Аналитические показатели ряда динамики и методы их исчисления.

Исходные значения признака, образующие динамический ряд, называются уровнями ряда. Они служат начальной базой для расчета и оценки различных показателей динамики. В большинстве случаев этот расчет основан на сравнении между собой уровней ряда.

Тот уровень, который является базой для сравнения и с которым производится сравнение других уровней, называется базисным. За базу сравнения применяют либо начальный (первый), либо предыдущий. Базисный уровень в статистике обычно принято обозначать У₀. Уровень ряда, который сравнивается с базисным, называется отчетным. Отчетные уровни могут иметь следующие обозначения: У₁, У₂, У₃…У_n.

Если все уровни динамического ряда сравниваются с одним и тем же уровнем, то полученные показатели динамики называются базисными. Если же каждый последующий уровень ряда сравнивается с каждым предыдущим, то полученные динамические показатели называются цепными.

Каждый динамический ряд имеет начальный, конечный и средний уровни ряда. Первый член динамического ряда называется начальным уровнем. Последний член динамического ряда принято называть конечным.

Для общей характеристики явления за весь период целесообразно рассчитать средний уровень из всех членов динамического ряда. При этом способ расчета среднего уровня зависит от вида динамического ряда.

При расчете среднего уровня в моментном динамическом ряду (с равными промежутками между моментами) рекомендуется использовать способ средней хронологической простой величины.

В тех случаях, когда моментный ряд динамики представлен неравными промежутками между датами, средний уровень ряда обычно рассчитывают по способу средней арифметической взвешенной, т.е.

, (1)

где у – постоянные уровни ряда: t – промежутки времени с постоянными уровнями.

При расчете среднего уровня в периодическом ряду динамики обычно рекомендуют использовать способ средней арифметической простой величины, т.е.

(2)

где у – уровни периодического ряда; n – число уровней в ряду.

Для характеристики развития явлений во времени применяются следующие показатели:

- абсолютный прирост;

- коэффициент или темп роста;

- коэффициент или темп прироста;

- абсолютное значение 1 % прироста.

Абсолютным приростом называется разность двух уровней динамического ряда. Измеряется в тех же единицах, в которых показаны уровни ряда динамики. Абсолютный прирост уровня обозначим через Δ У, значение абсолютного прироста, исчисленного цепным способом можно выразить так:

, (3)

базисным способом по формуле: (4)

Абсолютный прирост выражает абсолютное изменение уровней и показывает, на сколько единиц увеличился или уменьшился последующий уровень динамического ряда по сравнению с предыдущим или базисным.

Базисные и цепные абсолютные приросты связаны между собой следующими зависимостями:

• во-первых, сумма n последовательных цепных абсолютных приростов, начиная с первого, равна n-ому базисному абсолютному приросту, т.е.

Σ Δ У_ц=Δ У_б. (5)

• во-вторых, разность между смежными (последующим и предыдущим) базисными абсолютными приростами равна соответствующему цепному абсолютному приросту, т.е.

. (6)

Приведенная зависимость может быть при необходимости использована для преобразования цепных абсолютных приростов в базисные и наоборот.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз сравниваемый (отчетный) уровень больше предыдущего или базисного или какую часть составляет от базы сравнения:

(7)

(8)

где Кр – коэффициент роста уровней; У_i – уровень последующего периода;

У_i-1 – уровень предыдущего периода; У_i – уровень базисного периода.

Коэффициент роста, выраженный в процентах, называется темпом роста:

(9)

Между базисными и цепными темпами роста, выраженными в форме коэффициентов, имеется определенная взаимосвязь, которая заключается в следующем:

• во-первых, произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста за соответствующий период;

• во-вторых, частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Указанные зависимости между темпами роста можно использовать для преобразования базисных темпов в цепные и наоборот, особенно в тех случаях, когда неизвестны абсолютные уровни динамики.

Темп прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу. Темпы прироста, как и темпы роста, могут быть выражены в форме коэффициентов и процентов. Коэффициент прироста показывает, на какую долю увеличился или уменьшился последующий уровень по сравнению с предыдущим или базисным, т.е.

,

(10)

где Кпр – коэффициент прироста уровня, выраженный в долях; Δ У_i – абсолютный прирост уровня; У_i-1 – предыдущий уровень, У₀- базисный уровень.

Темп прироста, выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился последующий уровень по сравнению с предыдущим или базисным, т.е.

. (11)

Коэффициент (темп) прироста можно выразить и через темп роста, т.е.

, или . (12)

Темпы прироста могут быть выражены положительными (+) и отрицательными (-) значениями. При этом положительные значения темпа указывают на рост последующего уровня по сравнению с предыдущим; отрицательное же значение указывает на его снижение. В последнем случае говорят о темпе снижения.

Абсолютное значение одного процента прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах:

(13)

где 1 % Δ У – абсолютное значение 1 % прироста; Δ У – абсолютный прирост уровня; Т_пр – темп прироста, %.

После несложного преобразования формулы (13) получим, что

. (14)

(15)

Это означает, что абсолютное значение 1 % прироста (снижения) равно 0, 01 предыдущего уровня или базисного.

Комплексное оформление результатов расчета основных показателей динамического ряда обычно проводится с помощью статистической таблицы. Например, при изучении пятилетней динамики урожайности озимого рапса в сельскохозяйственной организации «Днепр» были получены следующие результаты (табл. 1).

Т а б л и ц а 1. Основные показатели динамики урожайности