Колебательных звеньев второго порядка

Характеристическое уравнение устойчивого колебательного звена также имеет вид уравнения (2.19). Однако корни характеристического
уравнения в этом случае комплексно-сопряженные, с отрицательной вещественной частью:

, (2.28)

где α = –η /T, β = sqrt(1 – η ²)/T.

Так как, корни комплексно-сопряженные, то в поведении звена присутствует колебательная составляющая. Именно за эту особенность поведения звено получило название колебательного звена.

Переходная функция звена имеет вид:

, (2.29)

а передаточная функция будет выглядеть следующим образом:

(2.30)

Графики переходных процессов y(t) в колебательных звеньях при η =0, 4и η =0, 1приведены на рисунке 2.7 и рисунке 2.8, соответственно. Из графиков переходных процессов, приведенных на рисунках 2.5., 2.7. и 2.8., видно, что с ростом η амплитуда колебаний y(t) на выходе звена уменьшается и при η ≥ 1 колебания исчезают. Наоборот, при малых значениях η амплитуда колебаний возрастает, а степень затухания колебаний снижается. При этом величина параметров k и T определяют величину установившегося значения y(t) и инерционность его изменения в переходном процессе, соответственно.

Для неустойчивого колебательного звена второго порядка справедливо неравенство: 0 > η > -1. В этом случае характеристическое уравнение (2.19) будет иметь два комплексно-сопряженных корня с положительной вещественной частью:

. (2.31)

Рисунок 2.7. Вид переходного процесса в устойчивом

колебательном звене 2-го порядка при k=0, 5; T₁=1, 5; η =0, 4

Рисунок 2.8. Вид переходного процесса в устойчивом

колебательном звене 2-го порядка при k=0, 5; T₁=1, 5; η =0, 1

Передаточная функция звена имеет вид:

(2.32)

Переходной же процесс описывается уравнением:

. (2.33)

График переходного процесса представлен на рисунке 2.9. Как видно из графика, функция y(t) с ростом времени увеличивает амплитуду колебаний до бесконечно больших значений.

Рисунок 2.9. Вид переходного процесса в неустойчивом

колебательном звене 2-го порядка при k=0, 5; T₁=1, 5; η = -0, 1

Если значения η приближать к нулю, то колебания показателя y(t) становятся постоянными. В связи с этим звено при η =0 получило название консервативного звена 2-го порядка. Для выявления ряда особенностей, характеризующих динамические свойства данного звена, рассмотрим его более подробно.