Другие характеристики рассеивания СВ.

среднеквадратич. отклонение СВ Х

Центрированная М(Х) = 0 Стандартизованная М(Х) = 0, s(Х) = 1

1. для независимых

2. Х, Y независимые, одинаково распределенные, М(Х) = М(Y) = а, D(X) = D(Y) = s²,

. Для n независимых

Начальный момент m –го порядка (m =0, 1, 2, …) n_m = M(X^m) =

Центральный момент m –го порядка (m =0, 1, 2, …) m_m = M((X-М(Х))^m) =

Нормальный закон распределения.

нормальному (гауссовскому) закону с параметрами аÎ R и s> 0 N(a, s)

m_n+2=(n+1)s²m_n

P(ï X-aï < 3s)=2F(3)=0, 9973

Закон больших чисел.

Теорема 1 (неравенство Чебыш е ва) " e> 0

Теорема 2 (Чебыш е в) X₁, …, X_n попарно независимые, D(X_i)£ C Þ

" e> 0

Теорема 3 (Марков) X₁, …, X_n попарно независимые, Þ

" e> 0

Теорема 4 (Бернулли)

Теорема 5 (Ляпунов) X = X₁ +…+ X_n, X_i – попарно независимые, влияние X_i на X мало Þ Х имеет распределение, близкое к нормальному.