Роль закона больших чисел при определении ошибок выборочного наблюдения

Центральное место в теории выборочного наблюдения занимает задача оценки репрезентативности выборочной совокупности. Ошибки репрезентативности представляют собой отклонения характеристик выборочной совокупности от характеристик генеральной.

Теория оценивания ошибок выборки базируется на ряде предельных теорем под общим названием «закон больших чисел». В них доказывается, что ошибки могут быть сведены к минимальным значениям. При этом возможно установить их значения с требуемой точностью.

Так, в приложении к выборочному методу из теоремы Чебышева следует, что с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки, полученной с соблюдением всех правил ее формирования, разность между генеральной и выборочной средними будет сколь угодно мала. Теорема Ляпунова позволяет оценить предельную ошибку выборки для среднего значения признака. Теорема Бернулли является частным случаем теоремы Чебышева применительно к исследованию доли альтернативного признака.

1.3. Способы отбора единиц в выборочную совокупность.
Классификация видов выборочного наблюдения

Различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор.

При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, например при обследованиях промышленности ¾ предприятия, при обследованиях населения ¾ конкретные люди и т. д. Индивидуальный отбор применяется при организации собственно случайной, механической, типической выборок.

При групповом отборе единицы отбираются группами; ими могут быть, например, бригады, микрорайоны (этот вид отбора свойственен для серийной выборки).

Комбинированный отбор предполагает сочетание индивидуального и группового отбора, например, сначала отбираются группы единиц (групповой отбор), а затем из них случайным образом ¾ конкретные единицы (индивидуальный отбор). В этом случае выборка также называется комбинированной.

Кроме того, каждый из перечисленных способов отбора может быть бесповторным или повторным.

Бесповторным является такой отбор, в результате которого однажды отобранная в выборку единица наблюдения не может быть отобранной из генеральной совокупности во второй раз. При повторном ¹ отборе попавшая в выборку единица наблюдения вновь возвращается в совокупность, и ее можно отобрать во второй, третий раз и т. д.

В статистике встречаются разнообразные виды выборок: собственно-случайная выборка, механическая, типическая, серийная, комбинированная. Свои особенности имеет малая выборка.

Вид выборки определяется задачами исследования, полнотой и особенностями информации, которой мы располагаем об объекте наблюдения.

Собственно-случайная выборка. Отбор единиц при использовании собственно случайной выборки производится путем жеребьевки или с использованием таблицы случайных чисел. При этом все единицы совокупности должны иметь равные шансы попасть в выборочную совокупность.

Для отбора единиц наблюдения путем жеребьевки подготавливаются определенные жребии: шары или карточки (могут применяться и другие виды жребиев), содержащие ссылки на конкретную единицу генеральной совокупности ¾ ее номер, если совокупность пронумерована, адрес и т. д. Жребии перемешивают и в случайном порядке отбирают n штук, ровно столько, сколько единиц должно быть отобрано в выборочную совокупность. Этот способ хорош, если количество объектов генеральной совокупности невелико и имеется возможность на каждый из них завести жребий. Но на практике чаще всего работают с большими совокупностями ¾ порядка десятков или сотен тысяч единиц. Тогда прибегают к помощи таблиц случайных чисел.

Таблица случайных чисел представляет собой набор колонок случайных цифр. Случайность сочетания определяется отсутствием закона их расположения и приблизительно равной частотой встречаемости каждой из десяти цифр при образовании случайного числа.

Существует множество методов составления таблиц случайных чисел. В наше время они генерируются с помощью датчика случайных чисел. Его содержат все современные статистические пакеты прикладных программ, а также Excel, входящий в набор стандартных программ для Windows.

Пример 1. Предположим нужно отобрать 15 студентов из 200, обучающихся на первом курсе, методом случайной бесповторной выборки.