Начальные и центральные моменты вариационного ряда

Выборочная средняя и дисперсия вариационного ряда являются частными случаями более общего понятия – моментов вариационного ряда.

Начальный момент k-го порядка вариационного ряда определяется по формуле:

.

Очевидно, что , т. е. выборочная средняя является начальным моментом первого порядка вариационного ряда.

Центральный момент k-го порядка вариационного ряда определяется по формуле:

.

Одним из свойств средней арифметической является то, что среднее значение отклонений значений признака от средней выборочной равно нулю, т. е. . Исходя из этого получается, что , а , т. е. центральный момент первого порядка для любого распределения равен нулю, а второго порядка является дисперсией вариационного ряда.

Коэффициентом ассимметрии вариационного ряда называется число

.

Если А=0, то распределение имеет симметричную форму, т. е. варианты, равноудаленные от , имеют одинаковую частоту. При А> 0 (A< 0) говорят о положительной (правосторонней) или отрицательной (левосторонней) ассимметрии.

Эксцессом вариационного ряда называется число

Эксцесс является показателем “крутости” вариационного ряда по сравнению с нормальным распределением. Эксцесс нормального распределения равен нулю.

Если E> 0 (E< 0), то полигон вариационного ряда имеет более крутую (пологую) вершину по сравнению с нормальной кривой.