Пример 7

Если функция непрерывна, то чему равно a?

Решение.

Вычислим левосторонние и правосторонние пределы функции при x = − 1.

Функция будет непрерывной в точке x = − 1, если

Следовательно,

Точки разрыва функции

Определение 1. Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х₀, за исключением, возможно, самой этой точки. Тогда называется точкой разрыва функции f(x), если она либо не определена при х = х₀, либо не является непрерывной в точке х₀.

Определение 2. Если функция f (x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f (x) имеет разрыв в этой точке.

На рисунке схематически изображены графики четырех функций, две из которых непрерывны при x = a, а две имеют разрыв.

Непрерывна при x = a.	Имеет разрыв при x = a.
Непрерывна при x = a.	Имеет разрыв при x = a.