Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Математическая модель движения самолета

Математическая модель движения самолета представляет собой упрощенное описание его реального движения. В зависимости от назначения проектируемого автопилота и целей исследования движение одного и того же самолета может быть представлено различными математическими моделями. При выборе математической модели движения самолета для синтеза структуры автопилота будем полагать, что его конструкция является недеформируемой. Это позволяет рассматривать самолет при выводе уравнений его движения как твердое тело.

Для решения прикладных задач символическая запись модели движения самолета носит общий характер. В практических расчетах под математической моделью движения самолета понимают совокупность его характеристик, анализ которых позволяет определить реакцию самолета на допустимые входные воздействия при заданных начальных условиях [18].

Движение ЛА как твердого тела в пространстве описывается двенадцатью дифференциальными уравнениями первого порядка, из них три уравнения сил, три уравнения моментов, три кинематических соотношения для углов Эйлера и три кинематических соотношения для линейных координат.

Для подвижной системы координат, связанной с самолетом, эти уравнения имеют вид [15]

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

где G=mg – вес самолета;

Mx, My, Mz – проекции момента аэродинамических сил на связанные оси;

(2.5)

mx, my, mz – безразмерные коэффициенты моментов аэродинамических сил для связанной системы координат;

X, Y, Z – проекции аэродинамической силы на связанные оси:

Cx, Cy, Cz – коэффициенты сил;

- скоростной напор;

ρ – плотность воздуха;

S – характерная площадь (крыла);

Vкx, Vкy, Vкz – проекции земной скорости самолета на оси связанной системы координат;

Xg, Yg, Zg – координаты центра масс самолета в нормальной земной системе координат;

ω x, ω y, ω z – проекции угловой скорости самолета на связанные оси;

- углы крена, тангажа, рыскания;

Ixx, Iyy, Izz, Ixy – моменты инерции относительно связанных осей, момент инерции относительно центра масс;

P – суммарная сила тяги двигателей;

Зная силы, интегрированием можно найти составляющие скорости Vkx, Vky, Vkz и воспользовавшись соотношениями

(2.6)

определить проекции воздушной скорости на связанные оси для того, чтобы найти величину воздушной скорости самолета

(2.7)

где Wx, Wy, Wz – проекции скорости ветра на связанные оси.

Из выражений

(2.8)

можно найти углы атаки и скольжения

(2.9)

Для упрощения вида системы дифференциальных уравнений проведем некоторые замены. Вводятся обозначения для направляющих косинусов (для перехода от нормальной земной системы координат к связанной):

(2.10)

Тогда ветер в проекциях на оси нормальной земной системы координат будет иметь вид

(2.11)

Если , то система дифференциальных уравнений примет вид:

(2.12)

где

–проекции вектора перегрузки на связанные оси.

Уравнения моментов примет вид

(2.13)

где

(2.14)

l – размах крыла;

ba – средняя аэродинамическая хорда крыла.

Общее движение ЛА можно разделить на продольное и боковое движение. Это возможно, если инерционные, аэродинамические и гироскопические связи между этими движениями пренебрежимо малы. Перекрестные связи между продольным и боковым движениями особенно значительны в том случае, когда движение совершается с большой угловой скоростью вокруг продольной оси. Продольным называется движение, характеризуемое вращением вокруг поперечной оси Oz1 и поступательным движением в направлении осей Ox1 и Oy1. Боковое движение составляют вращения вокруг осей Ox1 и Oy1 и перемещение в направлении оси Oz1.

Поскольку движение ЛА непрерывно возмущается действующими на него силами и моментами, то для управления движением необходимо воздействовать на эти силы и моменты, изменяя их по требуемым законам. В качестве управляемых параметров выбирают угловые координаты и координаты центра масс, скорости, ускорения и др. Регулирующими факторами обычно являются углы отклонения рулей высоты δ в и направления δ н, элеронов δ э, стабилизатора δ ст, угол отклонения дросселя двигателя и т.д. [7]

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Безпека праці під час експлуатації торговельних автоматів. | Задание 2. 1. Заполняем таблицу данными




© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.