Умножение вектора на число

Т8. Векторы и координаты

Многие величины в физике не могут быть выражены только числами. Например сила, она должна иметь направление.

Вектор имеет две характеристики: длину и направление.

или

одинаково направленные вектора

противоположно направленные вектора

Одинаково или противоположно направленные вектора называются коллинеарными.

Два вектора называются равными, если они одинаково направлены и равны их длины.

Сложение векторов

Правило треугольника

Правило параллелограмма

Вычитание векторов

Умножение вектора на число

Вектора коллиниарны тогда и только тогда, когда существует такое число , что

Три и более вектора называются компланарными, если они параллельны одной и той же плоскости.

Теорема. Любой вектор в пространстве может быть разложен в линейную комбинацию трех некомпланарных векторов.

Эти три некомпланарных вектора называют базисом пространства, а коэффициенты в линейном разложении вектора называют координатами данного вектора в данном базисе.

Базисов в пространстве бесконечно много и в каждом один и тот же вектор будет иметь свои координаты, поэтому введем понятие декартового базиса и координаты вектора будем определять в декартовом базисе.

Вектора будем называть декартовым базисом, если

- вектора единичные, т.е. длины векторов равны единице;

- вектора взаимно перпендикулярны;

- вектора составляют правую тройку, т.е. с конца вектора переход от к виден против часовой стрелки.

Коэффициенты в разложении по декартовому базису называют декартовыми координатами вектора и записывают:

Базисные вектора (орты) определяют направление координатных осей, которые называются: ОХ-ось абсцисс, ОУ- ось ординат, OZ- ось аппликат.