Теоретический блок. Биологическая статистика или биометрия — это наука о применении математических методов для изучения живых организмов с целью выявления их общих

Биологическая статистика или биометрия — это наука о применении математических методов для изучения живых организмов с целью выявления их общих закономерностей при изучении статистической совокупности.

Статистическая совокупность — группа относительно однородных элементов, взятых вместе в известных границах пространства и времени и обладающих признаками сходства и различия. Единица наблюдения (исследуемый) — каждый первичный элемент, составляющий статистическую совокупность и являющийся носителем признаков, подлежащих учету. Признаки сходства служат основанием для объединения единиц наблюдения в совокупность. Признаки, по которым элементы статистической совокупности различаются, подлежат регистрации и называются учетными признаками.

Учетные признаки по характеру могут быть качественными (описательные) и количественными (выраженные числом).

По роли в изучаемой совокупности учетные признаки делятся на факторные и результативные. С изменением величины факторного признака происходит изменение результативного.

Генеральная статистическая совокупность — совокупность, включающая все единицы наблюдения, которые могут быть к ней отнесены в соответствии с целью исследования.

Выборочная совокупность или выборка — часть генеральной, отобранная специальным (выборочным) методом и предназначенная для характеристики генеральной совокупности.

Объем совокупности — число единиц наблюдений. Обозначается латинской буквой n.

Чтобы получить представление о том или ином явлении, сделать выводы, необходимо провести статистическое исследование. Предметом статистического исследования в антропологии могут быть физическое развитие детей и подростков, функциональные показатели населения, дерматоглифика, одонтология, изосерология, факторы внешней среды, оказывающие влияние на состояние здоровья.

План исследования включает:

♦ определение объекта исследования (население республики различных территориальных, возрастных или профессиональных групп);

♦ определение объема исследования (сплошное, несплошное);

♦ определение видов исследования (текущее, единовременное).

По способу получения сведений в ходе проведения комплексных антропологических исследований выделяют несколько видов:

1. Непосредственное наблюдение (антропометрические измерения, проведение дерматоглифических, одонтологических, изосерологических и других исследований).

2. Социологические методы (анкетирование или заочный опрос).

3. Документальное исследование (выкопировка сведений из медицинских документов — истории развития ребенка, истории родов, истории болезни, сведения официальной статистики, архивов ЗАГС).

Копируются те сведения, содержание которых определяется в каждом отдельном случае в соответствии с целью и задачами исследования.

Программа исследования включает:

♦ определение единицы наблюдения (контингент исследуемых — дошкольников, школьников, призывников и т. п.);

♦ перечень признаков, подлежащих регистрации у каждого исследуемого;

♦ разработка индивидуального бланка с перечнем вопросов и признаков, подлежащих учету;

♦ разработка макетов таблиц, в которые затем вносятся результаты исследования.

На каждого индивидуума заполняется отдельный бланк, содержащий паспортную часть, поставленные в определенной последовательности исследуемые признаки и дату заполнения документа.

Группировка и сводка материала начинается с проверки и уточнения числа наблюдений, полноты и правильности полученных сведений, а также выявления и устранения ошибок.

После проверки проводится группировка признаков.

Группировка — расчленение совокупности изучаемых данных на однородные, типичные группы по наиболее существенным признакам. Группировка может производиться по качественным и количественным признакам.

Закончив группировку, приступают к сводке материала при помощи статистических таблиц.

При составлении таблиц должны соблюдаться определенные требования:

♦ каждая таблица должна иметь заголовок, отражающий ее содержание;

♦ внутри таблицы все графы должны иметь четкие краткие названия;

♦ при заполнении таблицы все клетки таблицы должны содержать соответствующие числовые данные;

♦ после заполнения таблицы в нижнем горизонтальном ряду и в последнем справа вертикальном столбце подводятся итоги;

♦ таблицы должны иметь последовательную нумерацию.

Для сравнительного анализа статистических данных используются статистические величины: абсолютные, относительные, средние.

Абсолютные величины, внесенные в сводные таблицы в результате статистического исследования, отражают абсолютный размер явления (численность населения, число родившихся, заболевших и т. д.). При малом числе наблюдений, когда не требуется определения закономерности, могут использоваться абсолютные числа.

В значительной части случаев абсолютные величины не могут быть использованы для сравнения с данными других исследований. Для этого служат относительные и средние величины.

Относительные величины (указатели, коэффициенты, индексы) получаются в результате определения отношения одной абсолютной величины к другой. Как правило, выражаются в процентах, промилле и да.

Наиболее часто используются следующие показатели: интенсивные, экстенсивные, соотношения, наглядности.

Интенсивные — показатели частоты, интенсивности, распространенности явления в среде, продуцирующей данное явление. В антропологии изучаются заболеваемость, смертность, рождаемость и другие показатели. Средой, в которой происходят процессы, является население в целом или его отдельные группы (возрастные, половые, социальные, профессиональные и др

Интенсивные показатели могут быть общими и специальными.

Интенсивные показатели характеризуют явление в целом. Например, общие показатели рождаемости, смертности, заболеваемости, вычисленные ко всему населению административной территории. А также применяются для характеристики частоты явления в различных группах (для вычисления показателя рождаемости по полу, заболеваемости по возрасту и т. д.).

Интенсивные показатели применяются для определения уровня, частоты, распространенности явления, для сравнения частоты явления в двух различных совокупностях, для изучения изменений частоты явления в динамике.

Экстенсивные — показатели удельного веса — характеризуют соотношение составных частей явления, его внутреннюю структуру. Определяются экстенсивные показатели отношением части явления к целому и выражаются в процентах или долях единицы.

Экстенсивный показатель = Абсолютный размер части явления / Абсолютный размер явления в целом

Показатели соотношения — представляют собой соотношение двух самостоятельных, независимых друг от друга, качественно разнородных величин. К показателям соотношения, например, можно отнести показатели обеспеченности населения врачами и др.

Показатели наглядности — применяются с целью более наглядного и доступного сравнения статистических величин. Показатели наглядности представляют удобный способ преобразования абсолютных, относительных или средних величин в легкую для сравнения форму. При вычислении этих показателей одна из сравниваемых величин приравнивается к 100 (или к I), остальные — пересчитываются соответственно этому числу.

Средние величины дают обобщающую характеристику статистической совокупности по определенному изменяющемуся количественному признаку.

Средние величины получаются на основании данных вариационных рядов.

Вариационный ряд — ряд однородных статистических величин, характеризующих один и тот же количественный признак и отличающихся друг от друга по своей величине, которые расположены в порядке возрастания или убывания. Обработка вариационного ряда заключается в получении параметров вариационного ряда (средней величины, среднего квадратического отклонения и средней ошибки средней величины).

Элементами вариационного ряда являются:

Варианта, V — числовое значение изучаемого меняющегося количественного признака.

Частота, р — повторяемость вариант в вариационном ряду, показывающая, как часто встречается та или иная варианта в составе данного ряда.

Общее число наблюдений, n — сумма всех частот: в антропометрических исследованиях принято считать статистическую выборку достаточной, если общее число наблюдений 70 и более человек.

В антропологии наиболее часто используются следующие средние величины: мода, медиана, средняя арифметическая.

Мода, Мо — величина признака, чаще других встречающаяся в совокупности. За моду принимают варианту, которой соответствует наибольшее количество частот вариационного ряда.

Медиана, Ме — величина признака, занимающая срединное значение в вариационном ряду. Она делит вариационный ряд на две равные части. Для нахождения медианы необходимо провести ранжировку, т. е. расположить все варианты по порядку от минимальных их значений до максимальных.

Средняя арифметическая, М или X — рассчитывается на основе всех числовых значений изучаемого признака.

M = E V х р / n

где V — числовые значения вариант, р — частота встречаемости вариант, n — число наблюдений, Е — знак суммы.

Большинство антропометрических признаков в однородной популяции подчиняется закону так называемого нормального распределения.

Кривая нормального распределения имеет колоколовидный характер, т. е. обладает одной вершиной и состоит из двух симметричных половин. Вершина (наиболее высокая точка) отображает наибольшее число вариант, обладающих определенным значением изучаемого признака. В нормальной кривой распределения максимальная частота приходится на среднюю арифметическую. Чем больше отклоняется варианта в ту и в другую сторону, тем реже она встречается. Варианта меньшая, чем средняя, встречается столь же часто, что и варианта большая, чем средняя (на ту же величину).

Рис. 19. Кривая нормального распределения

Эмпирическое распределение вариант очень редко в точности соответствует кривой нормального распределения. Не исключено, что в изучаемую совокупность попадет значение, по тем или иным причинам не соответствующее данной однородности. Выявить такие случайные величины — выпадения — помогает правило «плюс-минус трех сигм».

Согласно правилу «плюс-минус трех сигм», в пределах X ± σ находится 68, 3% всех вариант эмпирической совокупности, распределяющейся по нормальному закону; в пределах Х±2 σ заключено 95, 45%, а в пределах Х±3 σ содержится 99, 7% всех вариант совокупности. Исходя из этого, варианту, лежащую на числовой оси за пределами X ± 3 σ, можно с высокой степенью достоверности считать не присущей данному ряду, случайной.

Для характеристики вариационного ряда, помимо средней величины, необходимы другие характеристики, позволяющие оценить степень его изменчивости (или вариабельности).

В антропометрии для быстрой оценки степени разнообразия используют простые показатели, к которым относятся лимиты и размах между лимитами.

Лимиты (предел, граница) — это минимальные (min) и максимальные (max) значения количественного признака. Этот показатель (lim) указывает фактические границы вариабельности признака: lim (min - max).

С помощью лимитов оценивается разность между минимальными и максимальными значениями вариант. Этот показатель получил название размаха вариаций.

Наиболее информативную характеристику вариабельности признака дает среднее квадратическое отклонение (σ — сигма) — величина, показывающая, как сильно рассеяны варианты вокруг среднего значения.

Методика расчета среднего квадратического, или сигмального, отклонения представляет собой последовательность этапов:

1. Находят среднюю арифметическую величину (М).

2. Определяют отклонения отдельных вариант от средней арифметической.

3. Возводят каждое отклонение в квадрат (σ ²).

4. Перемножают квадраты отклонений на соответствующие частоты их встречаемости в ряду (σ ² х р).

5. Вычисляютсреднее квадратическое отклонение по формуле:

n-1

где n — число всех вариант.

Среднее квадратическое отклонение позволяет установить степень типичности средней, пределы рассеяния ряда, сравнить вариабельность нескольких рядов распределения. Величина среднего квадратического отклонения обычно используется для сравнения вариабельности однотипных рядов. Если сравниваются два ряда с разными признаками (например, длина и масса тела), то их непосредственное сопоставление по размерам сигм невозможно.

Среднеквадратическое отклонение является именованной величиной и выражается в абсолютных числах. Поэтому его нельзя использовать для сравнительной оценки показателей, измеряемых в разных единицах меры. Этот недостаток устраняется, если выразить указанный показатель относительной величиной - процентным отношением среднего квадратического отклонения к средней арифметической. Полученный показатель — коэффициент вариации, СV, выражаемый в процентах. Чем выше коэффициент вариации, тем больше изменчивость данного ряда. Считают, что коэффициент вариации свыше 30% свидетельствует о качественной неоднородности совокупности.

Существующие между биологическими признаками связи характеризуются корреляцией. Примером корреляции может служить определенная зависимость между массой и длиной тела человека: более высокие, как правило, тяжелее тех, кто ниже ростом. Но имеются исключения, когда сравнительно невысокие индивидуумы оказываются тяжелее высокорослых. И только на большом статистическом материале обнаруживается строгая зависимость между этими признаками.

Величина, характеризующая связь между признаками, носит название коэффициента корреляции (r).

Коэффициент корреляции определяется по следующей формуле:

где n х у — частота каждой пары значений, n — число случаев, (Х₁ — X) — уклонение от средней арифметической в ряду X, (V₁ — V) — уклонение от средней арифметической в ряду V, g х — дисперсия в ряду X, g v — дисперсия в ряду V.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1. При r = 1 имеет место функциональная связь между рассматриваемыми признаками. При r = 0, 1—0, 5 имеет место слабая связь, r = 0, 5-0, 7 — отражает наличие средней связи, довольно сильной связи соответствует r = 0, 7-1.