Метод смыкания динамических рядов

Для изучения закономерностей и тенденций правовых процессов нужны однородные совокупности данных, однако в правовой сфере происходят существенные сдвиги: изменения законодательства, форм учета, укрупнение и разукрупнение территориально-административных единиц (например, изменение перечня тяжких преступлений, объединение субъектов РФ и т.д.). Для компенсации возникшей неоднородности данных используют:

Метод смыкания динамических рядов – выбор промежутка времени, на котором известны старые и новые показатели, принятие его за базовый (100%) и пропорциональный пересчет старых показателей влево, а новых – вправо по временной оси.

Рассмотрим статистику преступности в условном городе N за 1991 – 1996 годы, ряд не обладает свойством однородности, т.к. в 1994 году законодательно изменился перечень тяжких преступлений.

В переходный год известны показатели по старой и новой форме, примем этот год за базовый и присвоим ему значение 100% (проценты не пишем). Найдем коэффициенты пропорциональности для старых данных по 1994 году: 100 / 80 = 1, 25, для новых данных: 100 / 150 = 0, 67. Умножим старые данные 1991 – 1993 годов на 1, 25, новые данные 1995 – 1996 годов – на 0, 67 и получим сомкнутый ряд сопоставимых показателей, по которому можно изучать тенденции процесса.

Исходные данные задачи

В данной работе изучается статистика преступности (криминальная статистика) заданного вида в пределах одного населённого пункта, регистрировавшаяся помесячно на протяжении трех лет. Такой набор статистической информации является типичным примером динамического ряда интервального типа.

В приложении № 1 методического руководства дано общее описание листа Excel, на котором нужно выполнить задание. В приложении № 2 приведена статистическая таблица – сводка количества преступлений 14 видов в двух городах. Информация представлена за три года: два года до изменения территориальных границ городов, один год – после, в первый месяц третьего года (январь) приведена статистика преступлений как в старых, так и в новых границах городов.

Рассмотрим информацию за первые два года - это двадцать четыре целых числа. Обозначим их:

а₁, а₂, …, а₂₄

Как отмечалось в предыдущем пункте, динамический ряд пригоден для статистического анализа, если он соответствует условиям однородности. В нашем случае первичные статистические данные за два года удовлетворяют критерию однородности:

§ во времени - сведения о количестве преступлений собраны за одинаковые временные интервалы, следующие по порядку один за другим;

§ в пространстве - данные относятся к одному территориальному объекту в одних и тех же границах;

§ по сущности – данные относятся к одному классу явлений, в нашем случае, к одним видам преступлений.

Подразумеваются также выполненными следующие условия однородности: неизменность законодательства в части классификации данных преступлений, единство методики сбора и регистрации первичной информации на протяжении всего периода наблюдений.

Укрупнение ряда (кратности 2, 3, 4, 6)

Новый, укрупненный в два раза ряд формируется из исходных данных

а₁, а₂, …, а₂₄ по формуле:

b _{i / 2} = a _{i -1} + a _i, i = 2, 4, 6, …, 24 (1)

Иными словами, при формировании укрупненного вдвое ряда b первое число исходного ряда a складывается со вторым, третье с четвертым и т.д.

После укрупнения исходного динамического ряда в два раза (кратность равна двум) данных становится в два раза меньше. Таким образом, метод укрупнения позволяет взглянуть на процесс в целом, выделить главное, опустив мелкие детали.

Аналогичным образом можно укрупнить ряд в три, четыре, шесть и более раз (задать различную кратность укрупненного ряда):

c_i/3 = a_i-2 + a_i-1 + a_i, i = 3, 6, 9, …, 24 (2)

d_i/4 = a_i-3 + a_i-2 + a_i-1 + a_i, i = 4, 8, 12, …, 24 (3)

e_i/6 = a_i-5 + a_i-4 + a_i-3 + a_i-2 + a_i-1 + a_i, i = 6, 12, 18, 24 (4)

При формировании ряда с исходные данные ряда а разбиваются на группы по три штуки и складываются, для ряда d - в группы по четыре штуки, для ряда e – в группы по шесть штук. Соответственно, ряд b получился короче исходного ряда а в два раза, ряд с – в три раза, ряд d – в четыре раза, ряд e – в шесть раз.

Какая же кратность укрупнения является оптимальной? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать временные параметры изменения основной тенденции процесса: продолжительность роста или снижения, периодичность сезонных колебаний и т.д.

В реальных условиях эти параметры сами являются предметом изучения. Поэтому лишь эмпирическим путем можно определить оптимальную кратность укрупнения динамического ряда в нашей задаче. Метод эффективно работает, когда характер процесса (стабильность, рост, снижение и т.д.) проявляются достаточно долго.

Сглаживание ряда (кратности 3, 4, 5)

Сглаженный по три элемента (кратность равна 3) ряд образуется на основе первичных данных по формуле скользящего среднего:

f_i = (a_i + a_i+1 + a_i+2) / 3, i = 1, 2, …, 22 (5)

Иными словами, берут первое, второе и третье число ряда a, находят среднее арифметическое (складывают их, и сумму делят на 3), получается первое число ряда f. Затем берут второе, третье и четвертое числа ряда a (со сдвигом на один элемент ряда – поэтому и называется метод скользящего среднего) и, проделав аналогичные операции, получают второй элемент ряда f, и т.д.

Следует обратить внимание на то, что новый ряд на два элемента короче исходного. В соответствии с формулой сглаживание проводится по трем соседним элементам исходного ряда.

Аналогичным образом можно применить сглаживание по четырем, пяти и более элементам (кратность равна 4, 5 и т.д.):

g_i = (a_i + a_i+1 + a_i+2 + a_i+3) / 4, i = 1, 2, …, 21 (6)

h_i = (a_i + a_i+1 + a_i+2 + a_i+3 + a_i+4) / 5, i = 1, 2, …, 20 (7)

При формировании ряда g исходные данные ряда а берут по четыре штуки и находят их среднее арифметическое, для ряда h - по пять штук. Соответственно, ряд f получился короче исходного ряда а на два элемента, ряд g – на три элемента, ряд h – на четыре элемента.

Так же, как в методе укрупнения, параметр кратности (количество элементов исходного ряда, выбранное для вычисления среднего) нельзя рассчитать заранее, его следует определить эмпирически по полученным результатам.

Сглаженный ряд позволяет изучать средний уровень преступности и может служить основой для прогнозирования будущего развития процесса. Метод сглаживания особенно эффективен для выявления сезонных колебаний и поиска скачков в среднем уровне процесса.