Методы укрупнения и сглаживания динамических рядов

Укрупнение и сглаживание – это математические операции над данными динамического ряда, которые позволяют выявлять тенденции, т.е. наиболее медленные составляющие изучаемого процесса, которые наблюдаются на фоне быстрых случайных всплесков и колебаний.

Такой подход к динамическому ряду, описывающему социальное явление, означает, что явление рассматривается как арифметическая сумма быстро и медленно меняющихся процессов.

РЯД(t) = МЕДЛ(t) + БЫСТР(t)

Целью обработки динамического ряда является разделение этих слагаемых. Во многих случаях такая модель социальных явлений правомерна.

Укрупнение динамического ряда - разбиение исходного ряда на неперекрывающиеся группы соседних данных (пары, тройки, и.т.д.), а затем вычисление суммы внутри каждой группы.

Получается новый ряд, число значений в котором будет меньше исходного в два, три или более раз, соответственно. Рассмотрим пример статистики женщин, совершивших преступления в период 2008 – 2010 годов по полугодиям.

Наблюдаются сезонные колебания данных, для выявления тенденции применим укрупнение: сгруппируем данные по 2 и сложим в каждой группе.

Исходный ряд: x₁ = 110 210, x₂ = 90 624, …, x₆ = 77 916.

Укрупнение по 2: y1 = 110 210 + 90 624 = 200 834,

y2 = 105 796 + 66 406 = 194 202,

y3 = 94 459 + 77 916 = 172 375.

Получим данные по годам, а не по полугодиям: вместо 6 чисел - 3, но стала явно видна тенденция к снижению показателя. Аналогичным образом можно проводить укрупнение по 3, 4 и более периодов в одной группе.

Сглаживание динамического ряда - разбиение исходного ряда на перекрывающиеся группы данных по два, три или более смежных значений, (сдвиг по исходному ряду на одно значение), а затем вычисление среднего арифметического в каждой группе (скользящее среднее).

После обработки остается на 1, 2 и т.д. значения меньше в зависимости от величины групп (2, 3, …).

Рассмотрим метод сглаживания на том же примере статистики женщин-преступниц, применим сглаживание по 3 (среднее арифметическое первых трех элементов, затем 2, 3 и 4 и т.д. – это пересекающиеся группы данных).

Сглаживание по 3: y₁ = (x₁ +x₂ +x₃) / 3 = 102 210,

y₂ = (x₂ +x₃ +x₄) / 3 = 87 609,

y₃ = (x₃ +x₄ +x₅) / 3 = 88 887,

y₄ = (x₄ +x₅ +x₆) / 3 = 79 594.

После сглаживания можно отметить следующее поведение процесса: снижение, стабильность, снова снижение показателя, однако, данных явно недостаточно, чтобы отфильтровать сезонные колебания.

Укрупнение и сглаживание ведут к уменьшению случайных всплесков, особенно хорошо тенденции видны на графиках, построенных по укрупненным или сглаженным данным. Укрупнение применяют к интервальным динамическим рядам, а сглаживание - как к интервальным, так и к моментным рядам.