Установление связей систем координат

1. 1. Референсные системы координат СК – 42 и СК – 95
Как известно, референсные системы координат отнесены к поверхности референц-эллипсоида, параметры которого, как правило, совпадают с общеземным эллипсоидом, а ориентировка в теле Земли произведена установлением соответствующих исходных геодезических дат на одном из пунктов государственной геодезической основы. Референсные системы координат вводят для упрощения решения редукционной проблемы высшей геодезии. Ориентирование поверхности референц-эллипсоида производится соответствующим параллельным переносом его оси вращения и плоскости экватора.

В Советском Союзе с 1946 года Постановлением Правительства введена референсная система геодезических координат СК – 42. В качестве координатной поверхности в этой системе служит поверхность эллипсоида Красовского, параметры которого выведены по методу площадей в ЦНИИГАиК (г. Москва) из обработки градусных измерений, накопленных к этому времени во всем мире (Приложение). Заслуга Ф. Н. Красовского заключается в том, что он осуществлял общее руководство работами, определял методы решения задачи, сделал обоснованный анализ качества градусных измерений, выполненных в различных странах и в разное время. По представлению коллектива ЦНИИГАиК эллипсоиду было присвоено имя Красовского (после его смерти).

Исходные геодезические даты установлены для главного астрономо-геодезического пункта в Пулковской астрономической обсерватории по результатам обработки по методу площадей градусных измерений, выполненных только на территории Советского Союза. Исходные астрономические широта, долгота и азимут определены из многолетних астрономических определений, с учетом данных службы широты и долготы на эпоху 1942 г. Как уже отмечалось ранее, в исходном азимуте была допущена грубая ошибка порядка 4 – 5 угловых секунд, что было обнаружено при уравнивании АГС значительно позже. Однако это не привело к существенным проблемам, так как при обработке градусных измерений участвовало значительное число азимутов на концах звеньев 1 класса.

От исходных геодезических дат в Пулково необходимо было распространить и закрепить систему координат СК – 42 на всей огромной территории страны. Эту задачу решали центры геодезических пунктов 87 полигонов АГС 1 класса после их полигонального уравнивания по второй программе Красовского. Недостатком государственной геодезической основы, закрепляющей СК – 42, являлось то, что на значительной части территории страны (от Иркутска до Хабаровска) измерения только начались и полигоны триангуляции 1 класса образовывали узкую цепочку, вытянутую с запада на восток. Это, конечно, являлось слабым местом СК – 42.

По мере накопления результатов измерений росло число первоклассных полигонов, все более равномерно покрывающих всю территорию страны. Параллельно наращивались объемы измерений в сплошных сетях триангуляции 2 класса, заполняющих полигоны 1 класса. При этом наращивалось число геодезических пунктов, закрепляющих СК – 42 на земной поверхности. Эта задача решалась последовательным уравниванием и согласованием новых измерений с ранее уравненными координатами. Для уменьшения объемов вычислений вся АГС СССР в 1969 году была разбита на перекрывающие друг друга блоки, каждый из которых уравнивался отдельно. Всего выделили пять блоков: «Урал» - от западных границ страны до меридиана вблизи Тюмени; «Западная Сибирь»; «Сибирь»; «Восточная Сибирь»; «Восток» - включая остров Сахалин. После уравнивания по перекрывающимся блокам получили пять различных систем пунктов, несущих координаты в системе СК-42. Здесь имели место как разворот, так и разномасштабность, приведенные в таблице 8. 1
Таблица 1. 1

Эти данные показывают различные по значимости величины несогласованности блоков между собой. По сути дела это говорит о том, что в результате на территории страны получили пять различных систем координат. В связи с этим возникла необходимость совместного уравнивания АГС СССР на всей территории страны, чтобы иметь единую систему координат.

В результате тщательного анализа накопленного опыта и результатов различных методов уравнивания было принято решение о совместном уравнивании АГС 1 - 2 классов как сплошной сети. В результате этого получили сеть из 164 306 пунктов, являющихся исходными в системе координат СК – 95. В этой системе координаты на всей территории страны от Пулково до Берингова пролива переданы со средними квадратическими ошибками: по оси Х – 1, 02 м, а по оси У – 1, 10 м.

1. 2. Общеземные системы координат ПЗ 90 и WGS – 84
С развитием методов решения геодезических задач на основе систем спутникового позиционирования стало возможным создать сеть опорных геодезических пунктов, закрепляющей на земной поверхности общеземную систему геодезических координат. Классическими методами триангуляции, полигонометрии и трилатерации эта задача не может быть решена достаточно точно потому, что все измеренные величины редуцируются на поверхность референц-эллипсоида. Системы спутникового позиционирования работают в геоцентрической системе координат, центром которой является центр масс Земли.

Общеземная система координат «Параметры Земли 1990 года» (ПЗ – 90) получена по результатам наблюдений геодезических спутников ГЕОИК, включая доплеровские, дальномерные радиотехнические и лазерные измерения высот спутника над поверхностью моря и фотографирования космического аппарата на фоне звездного неба. При выводе ПЗ – 90 использовались также радиотехнические и лазерные измерения дальностей до спутников ГЛОНАСС и ЭТАЛОН, гравиметрические данные на суше и Мировом океане.

Спутники ГЕОИК оснащены радиовысотомерами, доплеровскими передатчиками, уголковыми отражателями, радиодальномерной системой и системой импульсной световой сигнализации, обеспечивающих определение высот ИСЗ над уровнем моря с точностью 0, 5 –1, 0 м, их радиальной скорости с точностью 1 см/с, дальности – 0, 1 – 1, 0 м, направления на спутник – 1, 5 ^//. Эти спутники запускались на близкруговую орбиту с высотой над поверхностью Земли около 1 500 км и наклонением 74⁰ и 83⁰.

В системе координат ПЗ – 90 приняты следующие фундаментальные геодезические постоянные:

· большая полуось эллипсоида а = 6 378 136 м;

· полярное сжатие a = 1: 298, 257 839;

· геоцентрическая гравитационная постоянная (с учетом атмосферы) fM = 398 600, 44 * 10⁹ м³/с²;

· угловая скорость вращения Земли w = 7 292 115 * 10^-11 рад/с.

Общеземная система координат ПЗ – 90 является Российским аналогом общеземной системы координат WGS – 84, базирующейся на спутниковой системе NAVSTAR (США). Эти две системы в пределах точности их определения имеют одни и те же параметры и рекомендованы к практическому использованию в международной навигации.

На земной поверхности система ПЗ – 90 закреплена 33–мя постоянными пунктами космической геодезической сети (КГС), в основном, расположенными на территории бывшего Советского Союза, из них 7 пунктов расположены в Антарктиде. Средние квадратические ошибки положения системы координат относительно центра масс Земли составляет 1 – 2 м, взаимное положение пунктов постоянной геодезической сети, закрепляющих на земной поверхности ПЗ – 90, составляет около 0, 3 м при среднем расстоянии между ними 1, 5 – 2, 0 тыс. км, что в относительной мере составляет менее единицы 7 – го знака.

Все пункты КГС на территории России определены также в референсной системе координат СК – 42. Численные значения элементов ориентирования координат СК – 42 относительно ПЗ – 90 соответственно составляют:

- координаты центра референц-эллипсоида относительно центра масс Земли:

dX ₀ = + 25м; dY₀ = - 141 м; dZ₀ = - 80м;

- развороты осей координат: W_x = 0.00^//, W_y = - 0.35^//, W_z = - 0.66^//;

- масштабный коэффициент: dm = (0.00 ± 0.25)*10^-6.

1. 3. Параметры связи систем координат
Как видно из вышеизложенного, для установления связи двух пространственных систем координат необходимо знать семь параметров связи: координаты центра одной системы относительно другой: dX ₀, dY₀, dZ₀; развороты осей координат: W_x, W_y, W_z; масштабный коэффициент dm. Мы будем полагать, что на земной поверхности имеются связующие пункты, центры которых получили координаты в обеих системах. Классические методы получения референсных координат рассмотрены нами ранее. Методы получения координат на основе спутниковых технологий рассматриваются в дисциплине «космическая геодезия».

Для каждой связующей точки, имеющей координаты в двух системах, можно записать три уравнения с семью неизвестными
(1. 1)

Для однозначного решения задачи необходимо иметь три связующие точки, при большем их числе задача определения параметров связи решается по методу наименьших квадратов разностей, характеризующих рассогласование координат после их трансформирования.

Перевычисление координат из системы I в систему II производится по формуле
(1. 2)
Обратное преобразование производится по формуле
(1. 3)
Здесь угловые элементы трансформирования выражены в радианной мере.

При необходимости преобразования геодезических широт, долгот и высот из одной системы в другую используются формулы связи пространственных прямоугольных координат с геодезическими, которые мы рассмотрели раньше.

Приведем в табл. 1. 2 численные значения параметров связи различных систем координат с системой ПЗ – 90.
Таблица 1. 2

Высота поверхности физической модели Земли – геоида относительно поверхности общего земного эллипсоида в системе координат ПЗ – 90 определена с погрешностью, меньшей 1, 5 м для всей поверхности Земли, а на акваториях Мирового океана –0, 7 –1, 0 м. Максимальная высота геоида составляет +85, 8 м в точке с географическими координатами 4⁰ ю. ш., 139⁰ в. д., минимальная высота –104, 8 м в точке 5⁰ с. ш., 80⁰ в. д. Высота геоида на Северном полюсе +16, 0 м, на Южном –28, 9 м.

По мере накопления материалов спутниковых измерений и их обработки появляются возможности уточнения параметров различных систем координат.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Галазин В. Ф., Каплан Б. Л., Лебедев М. Г. и др. Параметры Земли 1990 года (ПЗ – 90) (Справочный документ). М., 1998, 40 с.
2. Генике А. А., Побединский Г. Г. Глобальные спутниковые системы определения местоположения и их применение в геодезии. М., Картгеоцентр, 2004, 352 с.
3. Закатов П. С. Курс высшей геодезии. М., Недра, 1976, 512 с.
4. Кашин Л. А. Построение классической астрономо-геодезической сети России и СССР (1816 – 1991 гг). М., Картгеоцентр-Геодезиздат, 1999, 192 с.
5. Морозов В. П. Курс сфероидической геодезии. М., Недра, 1979, 296 с.
6. Пеллинен Л. П. Высшая геодезия. М., Недра, 1978, 264 с.
7. Подшивалов В. П. Формулы для редуцирования измеренного отрезка прямой на поверхность эллипсоида // Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 1984, №1, М., с. 30 – 37.
8. Подшивалов В. П. Теоретические основы формирования координатной среды для геоинформационных систем. Научное издание ПГУ, Новополоцк, 1998, 126 с.