Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Упражнение 25.
|
|
а)
Какие функции измеримы относительно 
?
б)
Доказать, что 
и 
не являются случайными величинами, если 
.
в)
Доказать, что относительно тривиальной 
-алгебры измеримы только функции вида 
(постоянные).
Пример 26. Пусть 
, 
— сигма-алгебра борелевских подмножеств отрезка 
, 
— мера Лебега на 
и 
— неизмеримое множество Витали, построенное нами в примере 10. Функция
не является случайной величиной, поскольку, например, прообраз единицы 
не принадлежит . И вероятность для попасть в единицу 
просто не существует.
Познакомимся с важным понятием — «распределение» случайной величины и опишем различные типы распределений случайных величин.
Next: Распределения случайных величин Up: Случайные величины и их Previous: Случайные величины и их
N.Ch.
Тема 2. Случайные величины 2.1. Определения, примеры
Часто в результате испытания происходят события, заключающиеся в том, что некоторая величина принимает одно из своих возможных значений. В таких случаях удобно вместо множества событий рассматривать одну переменную величину (называемую случайной величиной). Случайная величина обозначается через X, Y, Z, … и т.д. Случайной называется величина, которая в результате испытания может принять то или иное возможное значение, неизвестное заранее, но обязательно одно. Пример. В студенческой группе 25 человек. Пусть величина Х – число студентов, находящихся в аудитории перед началом занятий. Ее возможными значениями будут числа 0, 1, 2, …, 25. При каждом испытании (начало занятий) величина Х обязательно примет одно из своих возможных значений, т.е. наступит одно из событий Х = 0, Х = 1, …, Х = 25. Пример. Измерение курса акции некоторого предприятия. Возможные события заключаются в том, что стоимость акции Y примет некоторое значение в пределах от 0 до ∞. Пример. Однократное бросание игральной кости. Возможные события заключаются в том, что на верхней грани выпадает Z: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Пример. Подбрасывается монета n раз. Возможные результаты: герб выпал 0, 1, 2, …, n раз. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Если множество возможных значений случайной величины конечно или образуют бесконечную числовую последовательность, то такая случайная величина называется дискретной (примеры 3.1, 3.3, 3.4). Случайная величина, множество значений которой заполняет сплошь некоторый числовой промежуток, называется непрерывной (пример 3.2). Заметим, что дискретные и непрерывные величины не исчерпывают все типы случайных величин. Если случайная величина не относится ни к дискретным, ни к непрерывным случайным величинам, то ее называют смешанной. Очевидно, что для полной характеристики дискретной случайной величины мало знать ее значения. Необходимо им поставить в соответствие вероятности. Соответствие между всеми возможными значениями дискретной случайной величины и их вероятностями называется законом распределения данной случайной величины. Простейшая формой задания закона распределения дискретной случайной величины является таблица, в которой перечислены возможные значения случайной величины (обычно в порядке возрастания) и соответствующие им вероятности:
Такая таблица называется рядом распределения. Допустим, что число возможных значений случайной величины конечно: х 1, х 2, …, хn. При одном испытании случайная величина принимает одно и только одно постоянное значение. Поэтому события Х = хi (i = 1, 2, …, n) образуют полную группу попарно независимых событий. Следовательно, р 1 + р 2 + … + рn = 1. |
|
|