Методика энергокинематического расчета механического привода при динамических нагрузках

Задачей энергокинематического расчета привода при динамических нагрузках является расчет мощности, выбор марки двигателя, определение силовых и скоростных параметров преобразования движения (редуктора) в зависимости от приложенной внешней нагрузки и скоростных характеристик на выходном валу редуктора.

Для расчета основными исходными данными являются:

- кинематическая схема силового привода;

- приложенная внешняя нагрузка: Т_Н (Н× м, - вращающий момент или Р_вых (кВт) – мощность на выходном звене привода;

- мощность на выходном звене привода;

- требуемая скорость вращения выходного вала, n_вых (об/мин) или угловая скорость w (с^-1);

- срок службы, t (ч);

- вид нагрузки – с незначительными динамическими колебаниями.

Требуемая мощность электродвигателя Р (Вт) для вращательного движения определяется по формуле:

Р_д = К_дин × Т_Н × w_вых / η _tot, (1)

где К_дин = 1, 1…1, 3 – коэффициент запаса, учитывающий влияние динамических нагрузок в период разгона и торможения;

Т_Н – момент сопротивления на выходном звене, Н× м;

w_вых – угловая скорость выходного звена, с^-1;

η _tot – общий коэффициент полезного действия.

В данной формуле Т_Н = Р_вых / w_вых, а w_вых = π × n_вых / 30.

Таким образом, требуемая мощность силового привода

Р_д = К_дин × Р_вых / η _tot (2)

Если задан момент сопротивления Т_Н (Н× м) на выходном звене и число оборотов n (мин^-1), то требуемая мощность определяется по формуле:

Р_д = К_дин × Т_Н × n_вых / 9, 55 × η _tot, (3)

где η _tot – общий коэффициент полезного действия привода. Определяется по формуле:

η _tot = η ₁ × η ₂ × η ₃ × … × η _n × … × η _п^к, (4)

где η ₁, η ₂, η ₃, η _n, η _п^к – коэффициенты полезного действия соответственно 1-го, 2-го, 3-го, и n-го механизмов входящих в привод или отдельных ступеней привода;

η _п – КПД подшипников качения (скольжения);

к – количество пар подшипников.

Коэффициенты полезного действия основных элементов приводов приведены в таблице 1.

Так как электродвигатели одной и той же мощности имеют разные номинальные вращательные моменты Т_ном, то необходимо определить требуемый момент двигателя Т_{д тр} (Н × м) по формуле

Т_{д тр} = К_дин × Т_Н / η _tot × i, (5)

где i – передаточное отношение привода.

Рекомендуемые значения передаточных отношений различных видов механических передач даны в таблице 2. На основании данных значений этой таблицы определяются максимальные и минимальные передаточные отношения привода.

Таблица 1 – Коэффициенты полезного действия элементов приводов машин

Таблица 2 – Рекомендуемые значения передаточных отношений для различных передач привода машин (на одну ступень)

i_{tot max} = i_{1 max} × i_{2 max} × i_{3 max} × i_{n max}

i_{tot min} = i_{1 min} × i_{2 min} × i_{3 min} × i_{n min} . (6)

По максимальному и минимальному значению i определяется максимальная и минимальная частота вращения электрического двигателя

n_{д max} = n_вых × i_{tot max}

n_{д min} = n_вых × i_{tot min}. (7)

По расчетным параметрам Р_д, n_{д max}, n_{д min} из таблицы выбирается марка двигателя, согласуется по Т_{д тр} и определяется фактическое передаточное отношение привода i_{tot ф}

i_{tot ф} = n_д / n_вых, (8)

на основании которого уточняется передаточное отношение всех элементов, входящих в привод или отдельных ступеней привода

i_tot = i₁ × i₂ × i₃ × … × i_n. (9)

Значения передаточных отношений зубчатых передач согласно ГОСТ 2185-66 принимаются из стандартного ряда: 1; 1, 25; 1, 5; 2; 2, 5; 3, 154; 5; 6, 3; 8; 10; 12.

В процессе расчета привода передаточные отношения могут корректироваться с целью оптимизации по формуле:

i_опт = (Т_н / η _tot × Т_{д max})+ (10)

При этом требуемый максимальный момент двигателя определяется по формуле:

Т_{д тр max} = (2 / η _tot) × , (11)

где I_{д пд} – момент инерции ротора двигателя и приведенный к валу двигателя момент инерции механизмов привода. I_{д пд} ≈ (1, 1…1, 3) I_д.

Для окончательного выбора типа электродвигателя необходимо выполнение условия:

Т_{д max} ≥ Т_{д тр max}. (12)

Если данное условие не выполняется, выбирается двигатель с большим максимальным вращающим моментом.

Для выбранного двигателя и механизмами с оптимальным передаточным отношением необходимо чтобы выполнялось условие:

w_{вых опт} = w_ном / i_опт ≥ w_вых. (13)

Если данное условие не выполняется, выбирается двигатель с большими скоростными возможностями и производится перерасчет привода.

Дальнейшие расчеты производятся по формулам таблицы 3.

Таблица 3 – Алгоритм расчета силовых и скоростных параметров привода