Оценка точности определения длины линии

Точность масштабирования геодезического обоснования определяется СКО стороны, которая по аналогии с СКО дирекционного угла вычисляется по формуле

(4.45)

Частные производные функции (уравненной длины линии) по соответствующим параметрам (уравненным координатам пунктов) вычисляются в виде

(4.46)

Подставляя значения частных производных в формулу (4.45), получают точность определения стороны геодезической сети в любом интересующем нас месте. Например, если частные производные для длины линии 3-4 соответственно равны f₁ = 1, f₂ = 0, f₃ = -1, f₄ = 0, то СКО определения стороны будет равна

4.3.5. Оценка точности определения площади
геометрической фигуры, образованной пунктами
геодезической сети

Если городское геодезическое обоснование используется для целей создания и ведения Государственного кадастра недвижимости, то при выполнении оценки точности необходимо вычислять СКО определения площади структурной единицы ГКН. По этому значению можно оценить влияние, которое оказывает точность создания геодезического обоснования на земельно-имущественные отношения в заданной территориальной зоне [9, 22, 42, 47, 67]. Следовательно, необходимая точность определения площади структурной единицы может быть представлена следующей формулой:

(4.47)

где К – заданный коэффициент пренебрегаемого влияния точности создания городского геодезического обоснования (ГГО) на значение площади;

Р – площадь оцениваемой структурной единицы.

Очевидно, что в формуле (4.47) коэффициент пренебрегаемого влияния должен задаваться таким образом, чтобы точность определения площади не оказывала существенного искажающего воздействия на земельно-имущественные отношения, возникающие при функционировании данного земельного участка [19].

Для вывода формулы по вычислению m_P воспользуемся следующим выражением для вычисления площади структурной единицы:

(4.48)

где X_I, Y_I+1 – координаты пунктов ГГО, которые определяют границу структурной единицы городского кадастра;

i – текущий номер пункта;

n – число пунктов.

Применим к функции (4.48) формулу для оценки точности двух независимых аргументов

(4.49)

Вычислим соответствующие частные производные функции (4.48)

Представим СКО пунктов ГГО через соответствующие элементы матрицы весовых коэффициентов Q

Подставляя полученные выражения в формулу (4.49), получаем в окончательном виде следующее выражение:

(4.50)

Отметим, что в формуле (4.50) X_i, Y_i – условные координаты относительно исходного пункта в ситуации, когда геодезическое обоснование построено по структурной единице городского кадастра. Полученная формула позволяет решить две задачи: во-первых, вычислить СКО определения площади структурной единицы по известным ошибкам положения пунктов (межевых знаков), а, во-вторых, оценить соответствие запроектированного городского геодезического обоснования целям и задачам Государственного кадастра недвижимости.

Предположим, что необходимо вычислить точность определения площади структурной единицы городского кадастра, образованного определяемыми пунктами триангуляции 1, 2, 3 и 4 (рис. 4.27). В результате использования алгоритма оценки точности проекта, получена матрица обратных весов координат пунктов следующего типа (табл. 4.23).

Рис. 4.27. Схема триангуляции

Таблица 4.23

Матрица обратных весов координат

Для реализации алгоритма (4.50) целесообразно составить таблицы следующего вида (табл. 4.24 и 4.25).

Таблица 4.24

Таблица частных производных и элементов матрицы Q
оцениваемой площади в индексном виде

Таблица 4.25

Таблица численных значений частных производных
и элементов матрицы Q в численном виде

Отметим, что условные координаты пунктов необходимо выражать в сантиметрах для согласования с размерностями коэффициентов матрицы Q, которые равны размерностям коэффициентов матрицы параметрическихуравнений поправок. В результате вычислений имеем

или в относительной мере

4.3.6. Оценка точности проекта геодезической сети
при планировании спутниковых определений

Оценку точности проектов GPS-построений для Государственных геодезических сетей наиболее целесообразно выполнять по разработанным алгоритмам и компьютерным программам Ю.И. Маркузе [36, 37, 41]. Вместе с этим, для локальных геодезических построений, на наш взгляд, допустим и алгоритм, рассмотренный в работе [2]. В этом алгоритме предлагается вектор спутниковых определений приращений координат представить в виде дирекционных углов и длин линий, для которых параметрические уравнения в индексном виде будут записаны в следующем виде:

(4.51)

Например, если в геодезической сети, представленной на рис. 4.27, с использованием GPS-технологии измерены приращения координат между исходным пунктом А и наиболее слабым 5-м пунктом, то блок матрицы параметрических уравнений поправок для GPS-измерений в индексном виде будет выглядеть следующим образом (табл. 4.26).

Таблица 4.26

Блок матрицы параметрических уравнений поправок для GPS-измерений

В таком комбинированном построении запроектированный вектор измерений состоит из случайных подвекторов y_β , y_S и зависимых y_α , y_S. Точность данного вектора характеризуется корреляционной матрицей

(4.52)

Для определения элементов блока матрицы P_GPS используем паспортную точность GPS-приемника (σ _GPS) и «принцип равного влияния». При таком подходе имеем следующие характеристики точности дирекционного угла (m_a) и длины линии (m_L):

(4.53)

На основании формул (4.53) и с учетом условия (4.31) веса дирекционных углов и длин линий вычисляются с использованием следующего выражения:

(4.54)

Достоинством предлагаемой методики является то обстоятельство, что этот алгоритм возможно применять как на этапе проектирования геодезического построения, так и на этапе уравнивания результатов измерений. По предложенному алгоритму составлена программа, позволяющая выполнять оптимальное проектирование геодезических построений, предназначенных для целей Государственного кадастра недвижимости.