Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Нормальный закон распределения. Лабораторная работа №4. Законы распределения непрерывных случайных величин.






Лабораторная работа №4. Законы распределения непрерывных случайных величин.

 

 

Лабораторная работа выполняется в Excel 2007.

Цель работы – дать навыки:

– вычисления значений плотности вероятностей и функции распределения непрерывных случайных величин и построения их графиков;

– вычисления вероятности попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону или по показательному закону, в заданный промежуток.

 

 

Нормальный закон распределения

 

Случайная величина X называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность вероятности задается формулой:

 

 

,

 

где – математическое ожидание,

– дисперсия,

– среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

 

Функция распределения нормальной случайной величины вычисляется по формуле:

 

 

,

 

 

Вероятность попадания случайной величины в интервал (a, b) вычисляется по формулам

 

или

 

 

Функция не имеет элементарной первообразной, поэтому

 

интеграл может быть вычислен приближенно.

 

Для определения вероятности того, что случайная величина примет значение из промежутка (a, b) составляются таблицы плотности стандартного нормального распределением с математическим ожиданием m = 0 и средним квадратическим отклонением = 1.

Вероятность попадания случайной величины в интервал (a, b) вычисляется с помощью функции Лапласа

 

 

Функции Лапласа обладает следующими свойствами:

 

1. Функция Лапласа определена при x > 0 и является нечетной функцией

 

;

 

2. ;

 

3. .

 

Таблица значений функции Лапласа находятся в Приложении 2, контент тема 12 ЭУМК “Теория вероятностей и математическая статистика”.

 

Однако возможности Excel позволяют отказаться от использования таблицы значений функции Лапласа, в чем можно будет убедиться, выполнив задания 1.

 

 

Задание 1. Непрерывная случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами m = 5, σ = 2. Требуется построить функцию распределения и плотность распределения вероятностей, вычислить вероятность попадания случайная величина в интервал (3, 8).

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.