Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Способы преобразования проекций






На чертежах некоторые элементы изображают­ся в искаженном виде. В некоторых случаях тре­буется определить действительную величину этих элементов, например, при выполнении чертежей разверток поверхностей геометрических тел.

Изучая прямоугольное проецирование отрезков прямых или плоских кривых линий, а также фи­гур (треугольника, круга и др.) на три плоскости V, Н и W, можно отметить, что действительные размеры и виды этих линий и фигур получаются на той плоскости проекций, параллельно которой расположены эти линии и фигуры (рис. 117). Например, отрезок прямой АВ, параллельный плоскости V (отрезок фронтали), проецируется в действительную длину на плоскость V или, иначе, длина фронтальной проекции а'b' отрезка фрон­тали равна действительной длине этого отрезка.

Если плоскость фигуры, например, треугольни­ка ABC, параллельна фронтальной плоскости проекций, то фронтальная проекция а'b'с' явля­ется его действительной величиной.


 

В техническом черчении иногда приходится по данным прямоугольным проекциям (комплексному чертежу) детали определять действительную величину какого-либо элемента этой детали, расположенного в плоскости общего положения. Для этого применяются особые способы построения,


цель которых получить новую проекцию элемента

детали, представляющую собой его действительную величину.

Такими способами являются: способ вращения,

способ совмещения (частный случай предыдущего

способа) и способ перемены плоскостей проекций.

§2. способ вращения

Способ вращения заключается в том, что заданныеточка, линия или плоская фигура вращаются вокруг оси, перпендикулярной к одной из плоскостей проекций, до требуемого положения относительно какой-либо плоскости проекций. Если вращается фигура или тело, то каждая их точка будет перемещаться по окружности.

Рассмотрим вращение простейшего геометрического элемента – точки А (рис. 118, а). Пусть ось вращения MN будет перпендикулярна плоскости Н. При вращении вокруг оси MN точка А перемещается по окружности, лежащей в плоскости перпендикулярной оси вращения. Точка пересечения этой плоскости с осью называется центром вращения.

Так как окружность, по которой движется точка А, расположена в плоскости, параллельной

плоскости Н, то горизонтальная проекция этой

окружности является ее действительным видом, а

фронтальная проекция – отрезком прямой, параллельной оси х. Длина этого отрезка равна диаметру окружности, лежащей в плоскости вращения.

Таким образом, при вращении точки А вокруг оси, перпендикулярной какой-либо плоскости проекций, проекция точки на эту плоскость перемещается по окружности, а вторая проекция – по

прямой, параллельной оси проекций.


 


Повернем данную точку А вокруг оси MN, перпендикулярной плоскости V, на заданный угол α. Для этого на комплексном чертеже необходимо выполнить следующие построения (рис. 118, б).


 


 

 



 


Фронтальную проекцию оси вращения – точку т' п' – соединяют прямой линией с фронтальной проекцией а´ точки А и получают отрезок т' а', равный действительной величине (длине) радиуса окружности вращения. Этим радиусом из центра т' описывают дугу окружности вращения (рис. 118, б). На плоскости V строят угол α, одна из сторон которого является радиусом вращения а'т'. На пересечении дуги окружности вращения с другой стороной угла α получаем точку а1', – новую фронтальную проекцию точки А. Новую горизонтальную проекцию точки А находят, про­водя вертикальную линию связи из точки а1', до пересечения с прямой, проведенной из точки а параллельно оси х.

 



Вращение отрезка прямой вокруг оси, перпен­дикулярной плоскости проекций, можно рассмат­ривать как вращение двух точек этого отрезка.

Построения на комплексном чертеже упро­щаются, если ось вращения провести через ка­кую-либо конечную точку вращаемого отрезка прямой. В этом случае достаточно повернуть толь­ко одну точку отрезка, так как другая точка, расположенная на оси вращения, остается непод­вижной.

Пусть требуется определить способом вращения действительную длину отрезка АВ прямой общего положения (рис. 119, а).

Через конец отрезка А (рис. 119, б) проводят ось вращения МА перпендикулярно плоскости Н. Относительно этой оси вращается второй коне_ отрезка – точка В. Чтобы получить на комплексном чертеже действительную длину отрезка, надо повернуть его так, чтобы он был параллелен плоскости V.

После вращения горизонтальная проекция от­резка должна быть параллельна оси х, поэтом; этой плоскости проекций и начинается построе­ние. Из точки а радиусом ab описывают дугу окружности до пересечения с прямой, проведенной из точки а параллельно оси х (рис. 119, б). Точка пересечения b1, – новая горизонтальная проекция точки В. Фронтальную проекцию b1', точки В находят, проводя вертикальную линию связи из точки b1 до пересечения с прямой, проведенной точки b' параллельно оси х (в данном случае эта прямая совпадает с осью х). Соединив точки b1' и а', на плоскости V получают действительную длину а' b1' отрезка АВ.

Эту задачу можно решить вращением отрезай АВ относительно оси, перпендикулярной плоскос­ти V. Через конец отрезка А проводят оси вращения MN (рис. 119, в). Из точки а' радиусом равным а'b', проводят дугу окружности до пере­сечения с прямой, проведенной из точки а' параллельно оси х, и получают новую фронтальную проекцию b1' точки В. Проведя из точки b прямую, параллельную оси х, а через точку b1' вертикальную линию связи, на их пересечении полу­чают новую горизонтальную проекцию b1 точки В (после поворота отрезка АВ). Соединив точки b1 и а, находят действительную длину ab1 отрезка АВ.

Способом вращения можно определить действительный вид фигуры. На рис. 120, а изображена стойка поддерживающего ролика ленточного конвейера. Пусть требуется определить действительный вид ребра стойки роли-


 

 


ка – прямоугольного треугольника ABC.

Как видно из рис. 120, плоскость треугольника горизонтально-проецирующая, поэтому действительный вид треугольника можно получить на плоскости V вращением этого треугольника вокруг вертикальной оси до тех пор, пока плоскость треугольника не станет параллельной плоскости V.

На комплексном чертеже (рис. 120, б) ось вращения перпендикулярная плоскости Н, проведена через вершину треугольника А. Вращаются одновременнодве вершины треугольника – В и С. После поворота новая горизонтальная проекция треугольника а1b1с1 должна быть параллельна оси х. Фронтальные проекции – точки b1' и с1' – вершин В и С после поворота находят, проводя


вертикальные линии связи из точек с1 и b1. Соединив точки а', b1' и с1', получим на плоскости V действительный вид треугольника ABC.

Способом вращения на комплексном чертеже можно найти действительный вид фигуры криво­линейного контура, например, лопасти мешалки (рис. 121, б). На рис. 121, а дано наглядное изо­бражение одной лопасти этой мешалки и части вала. Так как лопасть расположена под углом к оси вала, на котором она установлена, а ось вала на комплексном чертеже должна быть параллель­на оси х, то на фронтальной и профильной проек­циях лопасть будет изображена в искаженном виде.

Действительный вид контура лопасти находят вращением лопасти вокруг оси, перпендикулярной плоскости Н. Для этого на фронтальной проекции контура берут несколько произвольных точек – а', е', т', d', с', п' (рис. 122). Проводя из этих точек вертикальные линии связи, находят их го­ризонтальные проекции – а, е, т, d, с, к, п, кото­рые будут располагаться на горизонтальной про­екции контура лопасти, т.е. на прямой ab, на­клонной под углом α к оси х. Вертикальная ось вращения проведена через точку А. Горизонталь­ную проекцию аЬ контура лопасти поворачивают вокруг центра вращения (точки а) на угол α и получают новую горизонтальную проекцию ab1 лопасти.

Для определения новой фронтальной проекции какой-либо точки контура, например точки b1', через точку b1 проводят вертикальную линию связи до пересечения с прямой, проведенной из b' параллельно оси х. Также находят и остальные новые фронтальные проекции точек контура – е1', т1', d1', с1', к1', п1'. Соединяя их плавной кривой по лекалам, получим действительный вид контура лопасти.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.