Проецирование отрезка прямой линии на плоскости проекций

Прямая линия АВ определяется двумя точками, которые находятся на концах отрезка.

Прямоугольную проекцию отрезка АВ можно построить следующим образом (рис. 89, а).

Опустив перпендикуляры из точек А и В на плоскость Н, получим проекции а и b этих точек. Соединив точки а и b прямой линией, получим искомую горизонтальную проекцию отрезка АВ.

Если взять на отрезке прямой линии АВ точки А, С, D, Е, В (рис. 89, б) и из каждой точки опустить перпендикуляры на плоскость Н, то совокуп-

ность этих перпендикуляров можно рассматривать как плоскость Q, перпендикулярную плоскости Н по прямой линии, на которой располагаются точки пересечения перпендикуляров с плоскостью Н. Так как эти точки являются проекциями точек отрез-

ка АВ, то, следовательно, и отрезок ab будет проекцией отрезка АВ. Таким образом, проек­цию отрезка АВ на плоскости Н можно по­лучить, если через отрезок АВ провести плос­кость Q, перпендикулярную плоскости Н, до их взаимного пересечения. Линия пересечения

плоскостей и будет горизонтальной проекцией отрезка АВ.

На рис. 89, в показано построение фронтальной проекции отрезка АВ. Плоскость Р перпендикулярна плоскости V.

Рассмотрим различные случаи расположения отрезков прямой линии относительно плоскостей проекций Н, V и W.

1. Прямая, перпендикулярная плоскости V называется фронтально-проецирующей прямой (рис. 90, а).

Из комплексного чертежа отрезка АВ (рис. 90, б) видно, что горизонтальная проекция ab перпендикулярна оси х и по длине равна отрезку АВ, а фронтальная проекция а'b' является точкой.

Если, например, резец расположить так, чтобы его длинные ребра были параллельны плоскостям V и Н, то ребро АВ будет фронтально-проецирующей прямой (рис. 90, в).

2. Прямая, перпендикулярная плоскости Н

(рис. 91, а), называется горизонтально-проецирующей прямой.

Из комплексного чертежа отрезка ВС (рис. 91, б) видно, что фронтальная проекция b'с' перпендикулярна оси х и по длине равна отрезку ВС, а горизонтальная проекция bс (точки совпадают) является точкой.

Ребро ВС резца на рис. 91, в является горизонтально-проецирующей прямой.

3. Прямая, перпендикулярная плоскости W называется профильно-проецирующей прямой (рис. 92, а). На комплексном чертеже обе проекции отрезка АВ – фронтальная и горизонтальная – параллельны оси Ох и по длине равны отрезку АВ (рис. 92, б). Профильная проекция а" b" отрезка АВ – точка.

Длинное ребро АВ резца (рис. 92, в) – профильно-проецирующая прямая.

4. Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтальной прямой или горизонталью (рис. 93, а). На ком-

плексном чертеже горизонтали АВ (рис. 93, б) видно, что фронтальная а'b' и профильная а" b" проекции параллельны соответственно осям проекций Ох и Оу ₁. Горизонтальная проекция ab горизонтали АВ расположена под углом к оси Ох и равна длине отрезка АВ.

Ребро АВ (режущая кромка) головки резца (рис 93, в) параллельно плоскости Н и представляет собой горизонталь.

5. Прямая, параллельная плоскости V, называется фронтальной прямой или фронталью (рис. 94, а).

Горизонтальная проекция ab фронтали АВ

параллельна оси Ох (рис. 94, б). Фронтальная проекция а'b' фронтали наклонена к оси Ох и равна действительной длине отрезка АВ. Профильная проекция а" b" фронтали АВ параллельна оси Oz.

Ребро АВ резца (рис. 94, в) параллельно плоскости V и, следовательно, представляет собой фронталь.

6. Прямая, не параллельная ни одной из трех плоскостей проекций, называется прямой общего положения.

Возьмем отрезок АВ прямой общего положения (рис. 95, а) и построим горизонтальную ab и фронтальную а'b' проекции этого отрезка. Ком­плексный чертеж отрезка прямой общего положения показан на рис. 95, б.

По двум проекциям а'b' и ab отрезка прямой общего положения можно, применяя известное уже правило (см. рис. 86, б), построить третью проекцию а" b" (рис. 95, б).

У отрезного резца (рис. 95, в) ребро АВ пред­ставляет собой прямую общего положения.

Рассмотренные прямые часто применяются в построениях, поэтому, изучая их комплексные чертежи, надо запомнить, как та или иная проек­ция прямой располагается относительно осей проекций.