Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






ЦИКЛОИДАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ




 

Циклоида – плоская кривая, которую описывает точка А, лежащая на окружности, которая

катится без скольжения по прямой CD (рис. 79 а).

1'

Эпициклоида – плоская кривая, которую описывает точка А, лежащая на окружности, которая катится без скольжения, снаружи по направляющей окружности (рис. 79, б).

Гипоцоклоида – плоская кривая, которую описываетточка А, лежащая на окружности, ко­стится без скольжения внутри по направляющей окружности (рис. 79, в).

Построение циклоиды. На направляющей прямой ВС (рис. 79, а) откладывают длину произвольной окружности диаметра D, равную πD. Окружность диаметра D и отрезок АА12ВС делят на равные части, например, на 12. Из точек делений ВС (1', 2', 3', ..., 12') восставляют перпендикуляры до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности в точках О1, О2, …, О12, а из точек делений окружности (1, 2, 3, …, 12) проводят горизонтальные прямые. Из точек О1, О2, …, О12,как из центров, проводят окружности диаметра D, которые, пересекаясь с горизонтальными линиями, образуют точки А1, А2, А3,…, А12, принадлежащие циклоиде.

Построение эпициклоиды. Производящую окружность диаметра D и направляющую окружность радиуса R проводят так, чтобы они касались (рис. 79, б). Производящую окружность диаметра D делят на 12 равных частей. Из центра О0 радиусом, равным R + 0,5D, проводят вспомогательную дугу.

Центральный угол α определяют по формуле

Разделив дугу направляющей окружности,


 

 


 

ограниченную углом α, на 12 равных частей, получают точки 1', 2', 3', ..., 12'. Из центра О0 че­рез точки 1', 2', 3', ..., 12' проводят прямые, которые продолжают до пересечения с вспомога­тельной дугой в точках О1, О2, О3, …, О12. Из центра О0 проводят вспомогательные дуги через точки делений 1...12 производящей окружности.

Из точек О1, О2, О3, …, О12, как из центров, проводят окружности диаметра D до пересечения с вспомогательными дугами в точках А1, А2, А3, ..., А12, которые принадлежат эпициклоиде.

Построение гипоциклоиды аналогично построению эпициклоиды. Направляющую окружность радиуса R и производящую окружность диаметра D проводят так, чтобы они касались в точке А (рис. 79, в). Дугу направляющей окружности, ограниченную углом

делят на 12 равных частей; на столько же частей делят и производящую окружность. Точку деле­ния дуги направляющей окружности соединяют с точкой О0. В пересечении этих прямых с вспомогательной окружностью радиуса R = 0,5D получают точки О1, О2, О3, …, О12.

Из центра О0 через точки деления производя­щей окружности проводят вспомогательные дуги.



Из точек О1, О2, О3, …, О12 описывают окру­жности радиуса 0,5D до пересечения с вспомогательными дугами в точках А1, А2, А3, ..., А12, которые являются точками гипоциклоиды. Примером использования циклоидальных кривых в деталях может служить паз для пальца рычага (рис. 80). Он очерчен по гипоциклоиде.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ_________

1. Что такое сопряжение?

2. Какое сопряжение называется внешним, внутренним и смешанным?

3. Как определяются точки сопряжения?

4. По каким линиям рассекается конус плоскостями, различно расположенными относительно его оси?

5. Как построить спирали Архимеда?

6. Какая разница между циклоидой, эпициклоидой и гипоциклоидой?

7. Что называется уклоном и как определить его величину?

8. Что называется конусностью?


РАЗДЕЛ

II

ОСНОВЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (1.08 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал