Способы построения многоугольников

Способ триангуляции. Построение многоуголь­ников этим способом основано на последователь­ном построении ряда треугольников, примыкаю­щих сторонами друг к другу. Этот способ будет применяться в дальнейшем при построении раз­верток поверхностей геометрических тел.

Рассмотрим пример такого построения. На рис. 50, а показана пластина с пятиугольным от­верстием. Измеряя длины сторон пятиугольника,

можно построить на чертеже контурное очертание многоугольного отверстия.

Треугольники в рассматриваемом многоуголь-

нике можно получить, проведя диагонали 13, 14 (рис. 50, а). Последовательность построения мно­гоугольника на чертеже в данном примере следу­ющая.

На детали произвольно выбираем базовую ли­нию (например, АВ), на которую из точек 1 и 2 опускаем перпендикуляр и получаем точку Е и G. На чертеже наносим базовую линию А₁В₁, на которой откладываем отрезок E₁G₁, равный отрез­ку EG. Из точек Е₁ и G₁ восставляем перпендику­ляры, на которых откладываем взятые с детали отрезки E₁ и G₂ (рис. 50, б). Получим точки 1₁ и 2₁. Из точек 1₁ и 2₁ как из центров, циркулем описываем две дуги радиусами, равными отрезка­ми 13 и 23, взятых с детали. Точка пересечения дуг является вершиной З₁ искомого треугольника 1₁, 2₁, 3₁. Таким же способом из точек 1₁ и 3₁ описываем две дуги радиусами, равными от­резкам 34 и 14, находим вершину 4₁. Затем из точек 4₁ и 3₁ как из центров, описываем две дуги радиусами, равными отрезкам 45 и 15, определяем последнюю вершину пятиугольника 5₁ (рис. 50, б).

Построение многоугольника методом прямоу­гольных координат показано на рис. 50, в. В этом случае из вершин многоугольника 12345 (рис. 50, а) опускаем перпендикуляры на линию АВ, получаем точки CDEFG. Расстояние между этими точками откладываем на прямой А₁В₁ (рис. 50, в). Из полученных точек C₁D₁E₁F₁G₁ восставляем перпендикуляры, на которых откла­дываем отрезки С5, D4, E1, F3, G2. Искомые точки 1₁, 2₁, З₁, 4₁, 5₁ на чертеже соединяют и получают чертеж многоугольника.