Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Проверка гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению.






Доверительные границы случайной погрешности результата измерения устанавливают для результатов наблюдений, принадлежащих нормальному распределению.

При числе результатов наблюдений n > 50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтительным является один из критериев: χ 2 Пирсона или ω 2 Мизеса - Смирнова.

При числе результатов наблюдений 50 > n > 15 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтительным является составной критерий.

Критерий 1. Вычисляют отношение

,

где S* - смещенная оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле

Результаты наблюдений группы можно считать распределенными нормально, если

,

где и - квантили распределения, получаемые из табл. 1 по n, q 1/2 и (1 – q 1/2

Проверку гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, следует проводить с уровнем значимости q от 10 до 2 %. Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны в конкретной методике выполнения измерений.

Критерий 2. Можно считать, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, если не более m разностей превзошли значение zp/2 S, где S - оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле

 

 

Таблица 1

Статистика d

N q 1/2 100% (1- q 1/2) 100%
1 % 5 % 95 % 99 %
  0, 9137 0, 8884 0, 7236 0, 6829
  0, 9001 0, 8768 0, 7304 0, 6950
  0, 8901 0, 8686 0, 7360 0, 7040
  0, 8826 0, 8625 0, 7404 0, 7110
  0, 8769 0, 8578 0, 7440 0, 7167
  0, 8722 0, 8540 0, 7470 0, 7216
  0, 8682 0, 8508 0, 7496 0, 7256
  0, 8648 0, 8481 0, 7518 0, 7291

 

где zp/2 - верхний квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающий вероятности Р/2.

Значения Р определяются из табл. 2 по выбранному уровню значимости q2 и числу результатов наблюдений n.

При уровне значимости, отличном от предусмотренных в табл. 2, значение Р находят путем линейной интерполяции.

В случае, если при проверке нормальности распределения результатов наблюдений группы для критерия 1 выбран уровень значимости q 1, а для критерия 2 - q 2, то результирующий уровень значимости составного критерия

qq 1 + q 2.

В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, то считают, что распределение результатов наблюдений группы не соответствует нормальному.

При числе результатов наблюдений n ≤ 15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют. При этом нахождение доверительных границ случайной погрешности результата измерения возможно в том случае, если заранее известно, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению

 

Таблица 2






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.