Математическое определение статистических характеристик погрешностей СИ.

Выражения оценок статистических характеристик погрешностей СИ даются в качестве математических описаний. Они могут быть использованы как основа алгоритмов обработки экспериментальных данных при контроле и аттестации (поверке) СИ.

Оценка систематической составляющей Ds погрешности конкретного экземпляра СИ, обладающего вариацией, в точке х диапазона измерений определена формулой

где и - средние значения погрешности в точке х диапазона измерений, полученные экспериментально при медленных непрерывных изменениях информативного параметра входного или выходного (для меры) сигнала со стороны меньших (для ) и больших (для ) значений до значения х:

где n - число реализации погрешности при определении или , которое должно быть настолько большим, чтобы разность между ( ) и математическим ожиданием случайной величины ( ) не превышала наибольшего допускаемого значения, установленного в НТД на методы испытаний и (или) методики поверки СИ данного типа;

и - i -е реализации (отсчеты) погрешностей и , полученные экспериментально при изменении информативного параметра, входного или выходного (для меры) сигнала со стороны меньших (для ) и больших (для ) значений до значения х.

Если вариацию можно не учитывать или она отсутствует, то определяют по формуле

где 2 n - число опытов при определении , которое должно быть достаточно большим, чтобы была достаточно близка к математическому ожиданию случайной величины D;

D_i - i -я реализация (отсчет) погрешности. Число n регламентируют в НТД на СИ конкретных видов или типов.

Оценка среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности конкретного экземпляра СИ, обладающего вариацией, определена формулой:

или если вариацию не учитывают или она отсутствует:

Примечания:

1) Число п регламентируют в НТД на СИ конкретных видов или типов.

2) Число п устанавливают таким, чтобы оценка , полученная при 2 n реализациях погрешности, отличалась от значения , полученного при 2 п ®¥ реализациях, не более чем на заданное значение, указываемое в НТД на методы испытаний и (или) методики поверки СИ данного типа.

3) 2 n отсчетов следует выполнять в возможно короткое время с учетом времени реакции СИ и любых других ограничений.

4) Оценка вариации должна быть определена как абсолютное значение разности между и при п, достаточно большом, или между и , при п= 1 (т.е. когда случайная составляющая погрешности СИ пренебрежимо мала):

5) Оценка погрешности D СИ определена при п= 1;

при наличии вариации - как наибольшее по абсолютному значению из полученных экспериментально значений и ;

при отсутствии вариации или, если ее не учитывают, - как единственное полученное значение погрешности.

Если нормирован наибольший допускаемый интервал погрешности СИ при нормированной вероятности Р то оценка погрешности D конкретного экземпляра СИ может быть определена как граница интервала, симметричного относительно нулевого значения погрешности, в который попадают р реализаций погрешности их общего числа 2 n реализации погрешности. Число р регламентируют в НТД на СИ конкретных видов или типов. Значением устанавливают в соответствии с указаниями в примечаниях 1) и 3) к п. 3.2 При этом п и р должны быть такими, чтобы оценка , полученная при 2 n реализациях погрешности, отличалась от наибольшей по модулю погрешности, которая может быть получена при 2 n ®¥, не более чем на заданное значение, указываемое в НТД на методы испытаний и (или) методики поверки СИ данного типа.

3.3.. Оценка (среднее арифметическое) математического ожидания M [D_s] систематической составляющей D_s, погрешности СИ определена формулой

где т - число СИ, используемых при оценке M [D_s];

- значение для i -го экземпляра СИ.

3.4. Оценка среднего квадратического отклонения систематической составляющей погрешности D_s СИ определена формулой

3.5. Оценка нормализованной автокорреляционной функции определена формулой

где 2 n - число отсчетов погрешности при определении автокорреляционной функции;

T _o - интервал времени между двумя последовательными отсчетами;

Для СИ, допускающих плавное изменение входной величины, отсчеты D _i, берут при подходе к данной точке диапазона измерений только с одной (любой) стороны.

Спектральную плотность определяют по формуле

где - аналитическая функция, аппроксимирующая оценку .

Примечания:

1) Нормализованную автокорреляционную функцию определяют по точкам для дискретных значений аргумента t, при которых t/ T _o принимает целочисленные значения.

2) Интервал времени, в течение которого выполняют 2 n отсчетов при определении нормализованной автокорреляционной функции, равен Т= (2 n -1) Т _o.

3) Интервал времени Т _oдолжен удовлетворять неравенству

где t₁ - первое, после нулевого, значение аргумента t, для которого определяют значение автокорреляционной функции;

t_max - заданный верхний предел диапазона аргумента t, в котором определяют нормализованную автокорреляционную функцию.

4) Число 2 n, определяющее требуемую точность оценки нормализованной автокорреляционной функции, и значение t_max устанавливают в НТД на СИ конкретных видов или типов.