Метрические шкалы

Шкала разностей (интервалов) - шкала измерений количественного свойства, характеризующаяся соотношениями эквивалентности, порядка, суммирования интервалов различных, проявлений свойства.

Отличительные признаки шкал разностей: наличие устанавливаемых по соглашению нуля и единицы измерений, применимость понятия " размерность", допустимость линейных преобразований, реализация только посредством эталонов, допустимость изменения спецификаций, описывающих конкретные шкалы.

Шкалы разностей (интервалов) отличаются от шкал порядка тем, что для описываемых ими свойств имеют смысл не только соотношения эквивалентности и порядка, но и суммирования интервалов (разностей) между различными количественными проявлениями свойств. Характерный пример - шкала интервалов времени.

Интервалы времени (например, периоды работы, периоды учебы) можно складывать и вычитать, но складывать даты каких-либо событий бессмысленно.

Другой пример, шкала длин (расстояний) пространственных интервалов определяется путем совмещения нуля линейки с одной точкой, а отсчет делается у другой точки. К этому типу шкал относятся и шкалы температур по Цельсию, Фаренгейту, Реомюру.

Шкалы разностей имеют условные (принятые по соглашению) единицы измерений и нули, опирающиеся на какие-либо реперы.

В этих шкалах допустимы линейные преобразования, в них применимы процедуры для отыскания математического ожидания, стандартного отклонения, коэффициента ассиметрии и смещенных моментов.

Шкала отношений - шкала измерений количественного свойства, характеризующаяся соотношениями эквивалентности, порядка, пропор-циональности (допускающими в ряде случаев операцию суммирования) различных проявлений свойства.

Отличительные признаки шкал отношений: наличие естественного нуля и устанавливаемой по соглашению единицы измерений, примени-мость понятия " размерность", допустимость масштабных преобразований, реализация только посредством эталонов, допустимость изменения специ-фикаций, описывающих конкретные шкалы.

К множеству количественных проявлений в этих шкалах применимы соотношения эквивалентности и порядка - операции вычитания и умноже-ния, (шкалы отношений 1-го рода - пропорциональные шкалы), а во мно-гих случаях и суммирования (шкалы отношений 2-го рода - аддитивные шкалы).

В шкалах отношений существуют условные (принятые по соглашению) единицы и естественные нули. Примерами шкал отношений являются шкалы массы (2-го рода), термодинамическая температурная шкала (1-го рода).

Массы любых объектов можно суммировать, но суммировать температуры разных тел нет смысла, хотя можно судить о разности и, отношении их термодинамических температур. Шкалы отношений широко используются в физике и технике, в них допустимы все арифметические и статистические операции.

1.4. Абсолютная шкала - пропорциональная или аддитивная шкала отношений безразмерной величины.

Абсолютные шкалы обладают всеми признаками шкал отношений, но дополнительно в них существует естественное однозначное определение единицы измерений. Такие шкалы используются для измерений относи-тельных величии (отношений одноименных величин: коэффициентов усиления, ослабления, КПД, коэффициентов отражений и поглощений, амплитудной модуляции и т.д.).

Отличительные признаки абсолютных шкал: наличие естественных (не зависящих от принятой системы) единиц нуля и безразмерной единицы измерений, допустимость только тождественных преобразований, реалии-зация как с помощью эталонов, так и без них, допустимость изменения спецификаций, описывающих конкретные шкалы.

Результаты измерений в абсолютных шкалах могут выражаться не только в безразмерных единицах, но и в процентах, промиллях, децибелах, битах (см. логарифмические шкалы).

Единицы абсолютных шкал могут применяться в сочетании с размерными единицами других шкал. Пример - плотность записи инфор-мации в бит/см.

Разновидностью абсолютных шкал являются дискретные (цело-численные, счетные, квантованные) шкалы, в которых результат измере-ния выражается безразмерным числом частиц, квантов или других единичных объектов, эквивалентных по количественному проявлению измеряемого свойства.

Например, значение электрического заряда выражается числом электронов, значение энергии монохроматического электромагнитного излучения - числом квантов (фотонов).

Иногда за единицу измерений в таких шкалах принимают какое-то определенное число частиц (квантов), например, один моль, т.е. число частиц равное числу Авогадро со специальным названием (Фарадей, Эйнштейн).

Абсолютная ограниченная шкала - абсолютная шкала, диапазон значений которой находится в пределах от нуля до единицы (или некоторого предельного значения по спецификации шкалы).

Логарифмическая шкала - шкала, построенная на основе систем логарифмов.

Для построения логарифмических шкал обычно используются системы десятичных или натуральных логарифмов, а также система логарифмов с основанием два.

Логарифмическая шкала разностей - логарифмическая шкала измерений, получаемая при логарифмическом преобразовании величины, описываемой шкалой отношений, или интервала в шкале разностей, т.е. шкала, определяемая зависимостью L = log (Х/Х₀), где X - текущее, а Х₀ - принятое по соглашению опорное значение преобразуемой величины.

Выбор опорного значения Х₀ определяет нулевую точку логарифмической шкалы разностей.

Логарифмическая абсолютная шкала - логарифмическая шкала измерений, получаемая логарифмическим преобразованием абсолютных шкал, когда в выражении L = log X под знаком логарифма X — безразмерная величина, описываемая абсолютной шкалой.

Другое название этой разновидности шкалы - логарифмическая шкала с плавающим нулем.

Логарифм есть число безразмерное, поэтому перед логарифми-рованием преобразуемая размерная величина в начале обращается в безразмерную путем ее деления на принятое по соглашению произвольное (опорное) значение той же величины, после чего выполняется операция логарифмирования.

При логарифмическом преобразовании абсолютных шкал получаются абсолютные логарифмические шкалы, называемые иногда логарифмичес-кими шкалами с плавающим нулем, т.к. в них не фиксируется опорное значение. Примерами таких шкал являются шкалы усиления (ослабления) сигнала в дБ. Для значений величин в абсолютных логарифмических шкалах допустимы операции сложения и вычитания.

При логарифмическом преобразовании шкал отношений и интервалов получается логарифмическая шкала интервалов с фиксированным нулем, соответствующим принятому опорному значению преобразуемой шкалы. В радиотехнике в качестве опорного чаще всего принимают значения 1 мВт, 1 В, 1 мкВ; в акустике - 20 мкПа и др. К этим шкалам в общем случае нельзя прямо применять ни одно арифметическое действие; сложение и вычитание величин, выраженных в значениях таких шкал, должно проводиться путем нахождения их антилогарифмов, выполнения необходимых арифметических операций и повторного логарифмирования результата.

1.5. Биофизическая шкала - шкала измерений свойств физического фактора (стимула), модифицированная таким образом, чтобы по результатам измерений этих свойств можно было прогнозировать уровень или характер реакции биологического объекта на действие этого фактора.

В метрологической практике существует ряд шкал, которыми описы-ваются реакции биологических объектов, прежде всего человека, на воздействующие на них физические факторы. К ним относятся шкалы световых и цветовых измерений, шкалы восприятия звуков, шкалы эквивалентных доз ионизирующих излучений и др.

Такие шкалы строятся по моделям, так модифицирующим (трансформирующим) результаты измерений свойства стимула, чтобы было однозначное соответствие между результатом измерений и характеристикой биологической реакции (гомоморфное отображение множества стимулов на множество реакций). При этом некоторому подклассу множества стимулов могут соответствовать эквивалентные реакции.

Такая модифицированная шкала стимулов, естественно, по логичес-кой структуре приближается к структуре шкалы реакций и приобретает некоторую прогностическую ценность.

Однако, как правило, биофизическая шкала стимулов и шкала соответствующих реакций являются шкалами разных типов, поэтому на прогностические суждения о реакциях, вызываемых стимулами, нельзя прямо переносить логические соотношения шкалы стимулов. Так, например, шкала яркостей с точки зрения стимулов является неограничен-ной аддитивной шкалой отношений, а с точки зрения восприятия человеком - шкалой порядка в ограниченном снизу и сверху диапазоне значений стимулов.

Большинство свойств описывается одномерными шкалами, однако имеются свойства, описываемые многомерными шкалами - трехмерные шкалы цвета в колориметрии, двухмерные шкалы электрических импедансов и др.

Одномерная шкала - шкала, используемая для измерений свойства объекта, характеризуемого одним параметром; результаты измерений в такой шкале выражаются одним числом или знаком (обозначением).

Многомерная шкала - шкала, используемая для измерений свойства объекта, характеризуемая двумя или более параметрами; результаты измерений в такой шкале выражаются двумя или более числами или знаками (обозначениями).

Некоторые свойства, в принципе, невозможно описать одним параметром. Например, импеданс и комплексный коэффициент отражения описываются двумя параметрами, образующими двумерные шкалы; цвет описывается тремя координатами в моделях цветовых пространств, обра-зующими трехмерные шкалы.

Многомерные шкалы могут быть образованы сочетанием шкал раз-личных типов.

Практическая реализация шкал измерений достигается путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и, в необходимых случаях, способов и условий (спецификаций) их однозначного воспроизве-дения. Шкалы наименований и порядка могут реализовываться и без эталонов (шкала-классификация Линнея, шкала запахов, шкала Бофорта), но если создание эталонов необходимо, то они воспроизводят весь приме-няемый на практике участок шкалы (пример - эталоны твердости). Внесение любых изменений в спецификацию, определяющую шкалу наименований или порядка, практически означает введение новой шкалы.

Шкалы разностей и отношений (метрические шкалы), соответ-ствующие SI, как правило воспроизводятся эталонами. Эталоны этих шкал измерений могут воспроизводить одну точку шкалы (эталон массы), некоторый участок шкалы (эталон длины) или практически всю шкалу (эталон времени).

Спецификация шкалы измерений - принятый по соглашению документ, в котором дано определение шкалы и (или) описание правил и процедур воспроизведения данной шкалы (или единицы шкалы, если она существует).

Некоторые метрические шкалы, например, шкалы массы и длины, полностью специфицируются стандартизованными определениями единиц измерений.

Спецификации многих, даже метрических шкал, кроме определения единиц измерений содержат дополнительные положения. Например, спецификация шкалы световых измерений содержит не только определе-ние единицы измерений яркости - канделы, но и табулированную функцию относительной спектральной световой эффективности монохроматичес-кого излучения для дневного зрения.

Элементы шкал измерений - основные понятия, необходимые для определения шкал: класс эквивалентности, нуль, условный нуль, условная единица измерений, естественная (безразмерная) единица измерений, диа-пазон шкалы измерений.

Нуль шкалы - элемент шкал порядка (некоторых), интервалов, отно-шений и абсолютных, их начальная точка.

Различают естественный и условный нули шкал.

Естественный нуль шкалы - начальная точка шкалы, соответству-ющая стремящемуся к нулю количественному проявлению измеряемого свойства.

Условный нуль шкалы - точка шкалы разностей (интервалов) или шкалы порядка, которой по соглашению присвоено нулевое значение измеряемого свойства (величины).

Шкала может простираться по обе стороны от точки условного нуля. Например, в наиболее распространенной календарной шкале за условный ноль принят день Рождества Христова. Поэтому общепринято обозначение "...лет до Рождества Христова".

Диапазон шкалы измерений - пределы изменений значений измеряемого свойства, охватываемые данной конкретной реализации шкалы.

Измеряемое свойство - проявления общего для объектов деятельнос-ти (тел, веществ, явлений, процессов) свойства, выделенного для познания и использования.

Измеряют количественные и качественные свойства не только физии-ческих, но и нефизических объектов (биологических, психологических, социальных, экономических и др.).

Измерение - сравнение конкретного проявления измеряемого свойства (измеряемой величины) со шкалой (частью шкалы) измерений этого свойства (величины) с целью получения результата измерения (значения величины или оценки свойства).

Объект измерений - объект деятельности (тело, вещество, явление, процесс), одно или несколько конкретных проявлений свойств которого подлежат измерениям.

Объектами измерений являются как физические, так и нефизические объекты.

Шкала средства измерений - часть отсчетного устройства средства измерений, представляющая собой упорядоченный ряд оцифрованных отметок, соответствующих хранимой и (или) воспроизводимой части шкалы измерений.

2. Физические величины

В физике и математике укоренился подход, в соответствии с которым существуют «размерные» и «безразмерные» величины. Величина – число, Наименование единицы – размерность. Очевидно, что применяемое в физике и математике понятие «величина» - абстрактная величина любого рода, определяемая числом как номинальное или абсолютно точное значение - идеально.

В метрологии введено понятие «физическая величина» – одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них. Зафиксированный подход привел к необходимости введения ряда терминов:

Измеряемая физическая величина - ФВ, подлежащая измерению, измеряемая или измеренная в соответствии с основной целью измери-тельной задачи.

Размер физической величины - количественная определенность ФВ, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу.

Значение физической величины - выражение размера ФВ в виде некоторого числа принятых для нее единиц.

Числовое значение физической величины - отвлеченное число, входящее в значение величины.

Истинное значение физической величины - значение ФВ, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину.

Истинное значение физической величины может быть соотнесено с понятием абсолютной истины. Оно может быть получено только в результате бесконечного процесса измерений с бесконечным совершенст-вованием методов и средств измерений.

Действительное значение физической величины - значение ФВ, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть исполь-зовано вместо него.

Физический параметр - ФВ, рассматриваемая при измерении как вспомогательная.

Пример - При измерении электрического напряжения переменного тока частоту тока рассматривают как параметр напряжения. При измерении мощности поглощенной дозы рентгеновского излучения в некоторой точке поля этого излучения напряжение генерирования излучения часто рассматривают как один из параметров этого поля.

Влияющая физическая величина - ФВ, оказывающая влияние на размер измеряемой величины и результат измерений.

Для количественной оценки значений физических величин применяют единицы соответствующих физических величин. Поскольку существуют объективные связи между физическими величинами, очевидно, что единицы физических величин не могут назначаться произвольно. Логика требует объединения единиц физических величин в достаточно строгую систему. Поскольку физические величины существуют как объективные свойства, а их единицы принимают конвенционально и числовые значения выбирают произвольно, единицы вторичны по отношению к физическим величинам. В соответствии с данным положением представляется теоретически правильным создание системы физических величин.

Система физических величин - совокупность ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин.

В названии системы величин применяют символы величин, принятых за основные. Так система величин механики, в которой в качестве основных приняты длина L, масса M и время T, называется системой LMT. Международная система единиц (СИ), обозначается символами LMTIQNJ, обозначающими соответственно символы основных величин - длины L, массы M, времени T, силы электрического тока I, температуры Q, количества вещества N и силы света J.