Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Выполнить задания _1






В позиционной системе счисления любое вещественное число в развернутой форме может быть представлено в следующем виде:

1 Аq= ± (an-1qn-1+an-2qn-2+...+a0q0+a-1q-1+a-2q-2+...+a-mq-m)


Здесь А — само число,

q — основание системы счисления,

ai —цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления,

n — число целых разрядов числа,

m — число дробных разрядов числа.

Пример 1. Десятичное число А10=4718, 63 в развернутой форме запишется так:

А10=4·103+7·102+1·101+8·100+6·10-1+3·10-2
Пример 2. Записать двоичное число А2=1001, 1 в развернутом виде и произведя вычисления, получим это число, выраженное в десятичной системе счисления:

А2=1·23+0·22+0·21+1·20+1·2-1 = 8+1+0, 5 = 9, 510.

8.Запишите в развернутом виде числа:

а) А8=143511; г) А10=143, 511;
б) А2=100111; в) А16=143511; д) А8=0, 143511; е) А16=1A3, 5C1.


9.Запишите в свернутой форме следующие числа:

а) А10= 9·101+1·100+5·10-1+3·10-2;
б) А16=А·161+1·160+7·16-1+5·16-2.


Пример 4. Шестнадцатеричная система счисления.

Основание: q=16.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Здесь только десять цифр из шестнадцати имеют общепринятое обозначение 0, 1, …9. Для записи остальных цифр (10, 11, 12, 13, 14 и 15) обычно используются первые пять букв латинского алфавита.

Таким образом, запись 3АF16 означает:

3АF16 = 3·162+10·161+15·160 = 768+160+15 = 94310.
Пример 5. Запишем начало натурального ряда чисел в десятичной и двоичной системах счисления:

А10 А2 А10 А2
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 10 11 100 101 110 111 8 9 10 11 12 13 14 15 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

3.Какие числа записаны римскими цифрами:

а) MCMXCIX; б) CMLXXXVIII; в) MCXLVII?


9.Запишите в свернутой форме следующие числа:

а) А10= 9·101+1·100+5·10-1+3·10-2;
б) А16=А·161+1·160+7·16-1+5·16-2.


10.Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления:

а) А10=А, 234; б) А8=-5678; в) А16=456, 46; г) А2=22, 2;

26.Путем подбора степеней числа 2, в сумме дающих заданное число, переведите в двоичную систему счисления следующие числа:

а) 5; б) 7; в) 12; г) 25; д) 32; е) 33.

Арифметические операции в двоичной системе счисления. Рассмотрим более подробно арифметические операции в двоичной системе счисления. Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании таблиц сложения, вычитания и умножения цифр. Арифметические операнды располагаются в верхней строке и в первом столбце таблиц, а результаты на пересечении столбцов и строк

 

+ 0 1 - 0 1 × 0 1
0 1 0 1 1 10 0 1 0 11 1 0 0 1 0 0 0 1


Рассмотрим подробно каждую операцию.

Сложение. Таблица двоичного сложения предельно проста. Только в одном случае, когда производится сложение 1+1, происходит перенос в старший разряд.

Пример 1. Рассмотрим несколько примеров сложения двоичных чисел:

1001 1101 11111 1010011, 111

+ + + +

1010 1011 1 11001, 110

------ ------ --------- --------------

10011 11000 100000 1101101, 101

Вычитание. При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания 1 с чертой означает заем в старшем разряде.

Пример 2. Рассмотрим несколько примеров вычитания двоичных чисел:

10111001, 1 - 10001101, 1 = 101100, 0

101011111 - 110101101 = -1001110

10111001, 1 110110101

- -

10001101, 1 101011111

--------------- --------------

00101100, 0 001010110

Умножение. Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Пример 3. Рассмотрим несколько примеров умножения двоичных чисел:

11001 × 1101 = 101000101

11001, 01 × 11, 01 = 1010010, 0001

11001 11001, 01

× 1101 × 11, 01

--------- -----------

11001 1100101

11001 1100101

11001 1100101

------------- -----------------

101000101 1010010, 0001

Вы видите, что умножение сводится к сдвигам множимого и сложениям.

Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.

Пример 4. Рассмотрим пример деления двоичных чисел:

101000101: 1101 = 11001

101000101 1101

- 1101 11001

-1101

-1101

Сложение в других системах счисления. Ниже приведена таблица сложения в восьмеричной системе счисления:

+ 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 10
2 3 4 5 6 7 10 11
3 4 5 6 7 10 11 12
4 5 6 7 10 11 12 13
5 6 7 10 11 12 13 14
6 7 10 11 12 13 14 15
7 10 11 12 13 14 15 16

Задания для самостоятельного выполнения

1.Выполните арифметические операции:

а) 11102 + 10012 г) 11102 -10012 ж) 11102 × 10012 к) 10102: 102

б) 678 + 238 д) 678 - 238 з) 678 × 238 л) 748: 248

в) AF16 + 9716 е) AF16 - 9716 и) AF16 × 9716 м) 5A16: 1E16
Арифметические действия в различных системах счисления (8-ое занятие)


Задание 1. Выполнить арифметические действия над двоичными числами:

1) 10111 + 100;

2) 100010 + 101;

3) 1011 + 1100;

4) 1001 + 11;

5) 11101 + 101;

6) 1101 + 1011;

7) 1100 - 10;

8) 1000 - 11;

9) 1100 – 111;

10) 11011-1110;

11) 101 10; ´

11; ´ 12) 11

11; ´ 13) 110

111; ´ 14) 101

15) 1100/100;

16) 100100/1100;

17) 10010110/101;

18) 100000011/11.

Задание 2. Вычислите значения двоичных выражений:


  1. (11001 – 1111)/10;

  2. 1100100/100 – 1111;

  3. 110001/111 – 100;

  4. 11 + 101´ 11


Задание 3. Найдите сумму следующих чисел в восьмеричной системе:


  1. 66 + 43;

  2. 515 + 324;

  3. 471 + 26;

  4. 256 + 347;

  5. 725 + 567;

  6. 631 + 245;

  7. 453 + 125;

  8. 577 + 267;

  9. 746 + 23.


Задание 4. Найдите сумму следующих чисел в троичной системе:

1) 101 + 121;

2) 2012 + 1211;

3) 2110 + 21122.

Задание 5. Найдите сумму следующих чисел в пятеричной системе:

1) 221 + 104;

2) 432 + 114;

3) 342 + 224.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую (9-ое занятие)


Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую

Можно сформулировать алгоритм перевода целых чисел из системы с основанием p в систему с основанием q:

1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.

2. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

3. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

4. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

Пример 1. Перевести десятичное число 17310 в восьмеричную систему счисления:

173 8  
5 21 8
  5 2


Получаем: 17310=2558

Пример 2. Перевести десятичное число 17310 в шестнадцатеричную систему счисления:

173 16
13 10
(D) (A)


Получаем: 17310=AD16.

Пример 3. Перевести десятичное число 1110 в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) удобнее изобразить так:

11 2    
1 5 2  
  1 2 2
    0 1


Получаем: 1110=10112.

Пример 4. Иногда более удобно записать алгоритм перевода в форме таблицы. Переведем десятичное число 36310 в двоичное число.

Делимое 363 181 90 45 22 11 5 2 1
Делитель 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Остаток 1 1 0 1 0 1 1 0 1


Получаем: 36310=1011010112






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.