Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача 1. С целью определения средней суммы вкладов в сберегательном банке, имеющем 2000 вкладчиков, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено
С целью определения средней суммы вкладов в сберегательном банке, имеющем 2000 вкладчиков, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 100 вкладов. Результаты обследования представлены в таблице:
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0, 9488 находится средняя сумма всех вкладов в сберегательном банке; б) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней суммы вкладов в сберегательном банке (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0, 9; в) вероятность того, что доля всех вкладчиков, у которых сумма вклада больше 250 тыс. руб., отличается от доли таких вкладчиков в выборке не более чем на 0, 1 (по абсолютной величине).
1. Решение. От интервального распределения перейдем к дискретному, взяв в качестве представителя интервала его середину . Для расчета выборочной средней и выборочной дисперсии составим таблицу.
С = 300 - середина интервала с наибольшей частотой; k = 100 - величина интервала. Выборочное среднее найдем по формуле 282 тыс. руб. Выборочная дисперсия , 12476. Выборочное среднее квадратическое отклонение 111, 696. а) Средняя квадратическая ошибка среднего значения признака для бесповторной выборки . Число всех вкладов N = 2000, объем выборки n = 100 10, 8868. Вероятности β = 0, 9488 соответствует t = 1, 95, так как Ф(1, 95) = 0, 9488. Предельная ошибка 1, 95 × 10, 8868» 21, 2270. Нижняя граница 282 - 21, 227 = 260, 773, верхняя граница 282 + 21, 227 = 303, 227. С вероятностью 0, 9488 средняя сумма всех вкладов в сберегательном банке заключена в границах от 260, 773 до 303, 227 тыс. руб.
б) Вероятности Р = 0, 9 соответствует t = 1, 64, так как Ф(1, 64) = 0, 9.
Число вкладчиков, которых надо обследовать для повторной выборки 74, 912. Для бесповторной выборки 72, 207. Округляем до большего целого 73. Чтобы с вероятностью 0, 9 гарантировать те же границы для средней суммы всех вкладов в сберегательном банке, что и в п. а) объем бесповторной выборки должен быть равным 73 вкладам. в) Выборочная доля вкладчиков, у которых сумма вклада больше 250 тыс. руб., равна 0, 62. Средняя квадратическая ошибка доли для бесповторной выборки 0, 0473» 0, 047. Предельная ошибка Δ = 0, 1. 0, 1 / 0, 0473» 2, 11. Находим требуемую вероятность P = Ф(tβ ) = Ф(2, 11) = 0, 9651 Вероятность того, что доля всех вкладчиков, у которых сумма вклада больше 250 тыс. руб., отличается от доли таких вкладчиков в выборке не более чем на 0, 1(по абсолютной величине), приближенно равна 0, 9651.
|