Закон Ома в дифференциальной форме.

Найдем связь между вектором плотности тока и напряженностью поля в некоторой точке М изотропного проводника (рис.6).

рис.6

Для этого выделим в окрестности этой точки элементарный объем в виде прямого цилиндра, образующие которого параллельны вектору .

Положительные носители заряда в каждой точке изотропного проводника движутся в направлении вектора .

Сила тока в элементарном объеме , сопротивление этого объема . Напряжение в элементарном объеме можно рассчитать по формуле , т.к. внутри этого объема поле однородно. Используя закон Ома (3.1), получим

.

Следовательно, для плотности тока j будем иметь:

.

В векторной форме

, (4.1)

где называется удельной электрической проводимостью.

Формула (4.1) выражает собой закон Ома в дифференциальной форме.

Для неоднородного участка цепи, т.е. при наличии на участке сторонних сил, закон Ома в дифференциальной форме примет следующий вид:

, (4.2)

где – напряженность поля сторонних сил.