Математика

Гибкая система балльной оценки легко приживается на мате­риале математики, специально приспособленном к формализации. Проверяя письменные работы учеников, учитель всегда оценивает каждое задание: как минимум ставит «плюс» за каждое правильно выполненное задание. «Минусы» за неверно выполненные задания ставить вовсе не обязательно. Выставлять «плюсы» в ученической тетради может не только учитель, но и сами ученики. Так, на уроке математики во втором классе ученики в течение десяти — пятна­дцать минут самостоятельно решали уравнения следующего вида:

Учитель, пройдя по классу, увидел ошибки и при проверке са­мостоятельной работы обсудил их с классом.

Учитель: В нашем классе есть три мнения о том, как решать первое уравнение. Я записываю их на доске. Кто хочет защитить каждое мнение, пожалуйста, к доске.

(Очень важно, чтобы в данном случае мнения детей были пред­ставлены анонимно: никому не полезно быть автором ошибки.)

После общего обсуждения класс приходит к выводу, что урав­нение (а + х = m) решается только одним способом: х = m — а. Все, у кого в тетрадях было записано такое решение, ставят «плюс» око­ло своего решения. Точно так же проверяются все шесть уравнений. К концу анализа дети доказывают, что все шесть уравнений реша­ются единственно возможным способом, не содержат ловушек, и поэтому максимальный балл, который можно получить за эту рабо­ту — ШЕСТЬ ПЛЮСОВ. При этом учитель мельком отмечает, что ПЯТЬ ПЛЮСОВ — это тоже очень хорошо, но «шесть — лучше». Заметим, что учитель не случайно дал для самостоятельной работы шесть, а не пять уравнений: мы старательно избегаем всяких ассо­циаций «пятерки» и «высшего балла».

Сказанное не означает, что ни одна работа не оценивается пя­тью баллами. Выставляя баллы, мы исходим из того, что каждое детское усилие должно оцениваться отдельно. Если работа требует пяти усилий, то за нее можно получить пять баллов. Например, учи­тель предлагает детям решить пример:

(56827 — 58015: 205): 186 + 567 =

Перед тем, как выполнять задание, класс договаривается о пла­не работы. Сначала надо определить порядок действий при реше­нии уравнения. Так как класс уже хорошо усвоил порядок дейст­вий, то это усилие оценивается в один балл. Потом надо выполнить каждое арифметическое действие. Их всего четыре. Значит общая оценка за это задание — (1 + 4) = 5. Да, это «пятерка», но вся кухня постановки этой пятерки, обычно настолько скрытая от учеников, что они ощущают себя в глубокой зависимости от милости учителя и от собственного везения, здесь целиком открыта детям. Они сами «изготовили» оценочный инструмент, учителю досталась лишь эмо­циональная часть оценки: от души поздравить тех, кто пять баллов за это уравнение заработал.

Для того, чтобы приблизиться к учебной самостоятельности, ребенок должен четко понимать, как оценивается каждая работа. При этом количество решенных уравнений не всегда совпадает с коли­чеством «плюсов», которые можно получить за работу. Так, при оценке уравнений, которые можно решить двумя способами, дети сами предлагают ставить два балла тому, кто найдет два способа решения, и один балл тому, кто решит уравнение правильно, но лишь одним способом.

В качестве примера приведем работу ученика, получившего

три плюса за решение двух уравнений.

Третьеклассники, обучавшиеся в безотметочной школе, уже дос­таточно искушены, чтобы не путать эти ТРИ ПЛЮСА с «тройкой». А первоклассникам, которые напичканы отметочными предрассуд­ками, но не имеют достаточного собственного опыта безотметочно­го оценивания, надо объяснить «цену» трех плюсов в задании, где максимальный балл — четыре. Для объяснения удобно воспользо­ваться линеечкой, разделить ее на четыре равные части и обсудить следующие вопросы:

Где на этой линеечке стоят ученики, которые написали работу превосходно, без единой оши­бочки? Сколько плюсов получили эти ученики? (четыре плюса) - Где на этой линеечке стоят дети, которые еще не умеют решать такие задачи, пробовали, но пока ни одной не смогли решить? Сколько плюсов получили эти ребята? (ноль) - Где на этой линеечке стоят дети, которые уже умеют решать такие задачи, но иногда ошибают­ся, сегодня решили ровно половину задач? Сколь­ко плюсов получили эти ученики? (два) - Где на этой линеечке стоят дети, которые всего одну ошибку допустили в сегодняшней работе, а три задания выполнили превосходно? Сколько плюсов получили эти ученики? (три) - Где на этой линеечке стоят дети, которые уже смогли решить одну задачу? Сколько плюсов по­лучили эти ученики? (один)

Далеко не всегда логика баллов линейна: одно уравнение — одно действие. Привыкнув к такой оценке простых уравнений, дети лег­ко понимают, что сложные уравнения «стоят дороже». Так, когда учитель предлагает третьеклассникам следующее уравнение: 648 -30 — X = 10556: 29, дети сами предлагают ставить четыре балла за правильно составленную программу решения уравнения (X = 648 • 30 — 10556: 29) и еще три балла за верные вычисления. Оценка «3 балла за три арифметических операции» понятна. Но по­чему за программу вычислений поставлено именно 4 балла? Можно ли оценить программу выше или ниже?

Едва ли целесообразно оценивать теоретическую часть работы (составление программы решения уравнения) ниже, чем практиче­скую часть, ибо в нашей системе оценок должна быть отражена наша система ценностей: если мы расцениваем теоретическое мышление как главное достижение развития младших школьников, то и оцен­ка теоретической части работы должна быть чуть выше, чем оценка навыковой части. Однако слишком большой разрыв между оценкой теоретической и практической части чрезвычайно вреден: он может породить интеллектуальный снобизм, прожектерство, пренебреже­ние некоторых детей к исполнительской части всякой работы.

Еще раз подчеркнем важность совместного принятия решения об оценивании работ: в принципе за программу решения этого урав­нение можно было бы поставить не четыре, а пять или шесть бал­лов. Именно неизбежная субъективность оценки сложности зада­ния не допускает того, чтобы учитель принимал такие решения еди­нолично, портя ложкой дегтя (авторитарности) бочку меда учебной самостоятельности.

Договариваться с детьми о том, как, во сколько баллов оценить работу, можно не только на материале уравнений, но и на менее формализуемом материале текстовых задач. Кстати, такое оценива­ние помогает одновременно закрепить алгоритм решения задач, жестче выделить и усилить значимость каждого пункта этого алго­ритма. Вот как третьеклассники оценили трудность каждого этапа решения текстовых задач:

1) анализ текста и описание его с помощью таблицы — 3 балла;

2) заполнение таблицы известными и неизвестными данными — 3 балла;

3) решение — 2 балла;

4) правильное оформление решения — 1 балл.

Естественно, в такой оценке есть изрядная доля субъективизма: правильность оформления и даже конкретные вычисления ценятся в этом классе гораздо ниже, чем поиск принципа решения задачи. Но оценки и должны соответствовать иерархии ценностей, сущест­вующей у оцениваемых. Кстати, дети сами предложили ставить до­полнительные два балла тем ученикам, которые найдут иной, не­обычный способ решения задачи. Тем самым дети подтвердили, что творческая мысль в их глазах ценнее, чем аккуратность и другие исполнительские добродетели. Если учитель хочет повлиять на эту иерархию, например, привлечь внимание юных теоретиков именно к исполнительской части работы, то он волен ввести дополнитель­ные баллы за оформление работ в тетрадях, к примеру, такие:

1) написано красиво — 3 балла;

2) запись правильно расположена — 2 балла;

3) ошибки исправлены аккуратно — 1 балл;

4) нет исправлений — 2 балла;

5) проведены поля — 1 балл.

Максимальный балл за оформление — 8.

Как учитель поступит с дополнительными баллами за оформ­ление работы — приплюсует их к основному баллу за решение за­дачи или выставит две отдельных оценки — это зависит, во-первых, от этапа обучения, во-вторых, от конкретной педагогической ситуации каждого конкретного класса.

В первом классе НИ В КОЕМ СЛУЧАЕ нельзя склеивать в еди­ной оценке две совершенно различные стороны ученической рабо­ты — содержательную, связанную с мышлением, с пониманием научных понятий, и оформительскую, связанную с совершенно дру­гими способностями ребенка — развитием мелкой моторики, само­организацией, умением подражать графическим образцам... Эти две группы способностей у отдельных детей могут быть развиты чрез­вычайно неравномерно. Так, в одном и том же классе всегда най­дутся дети с великолепным почерком, чрезвычайно аккуратными за­писями в тетрадях, но немалым количеством содержательных оши­бок. И наоборот, есть ученики, которые понимают содержание каж­дого урока до глубины, но обладают чудовищным почерком и ре­шительно неспособны оформить запись в соответствии с образцом. И те, и другие дети нуждаются в заслуженно высокой оценке их достоинств и в указании на их недостатки. Если учитель ставит сум­марную оценку и за содержание, и за оформление записи, у детей нет ни малейшего шанса различить, что в их работе по — настояще­му хорошо, а что требует дополнительных усилий. Устные коммен­тарии к весьма средней оценке типа «Ты все решил великолепно, но очень некрасиво записал свое решение» не помогут. Сначала надо сформировать у ребенка дифференцированную оценку, на что ухо­дит минимум год обучения, и лишь потом можно в отдельных слу­чаях выставлять суммарную оценку. До тех пор, пока ребенок не научится в суммарной оценке различать ее составляющие: «за кра­соту» и «за правильность» — эти две стороны работы необходимо оценивать раздельно.

Заметим, что к исправлениям в детских тетрадях мы относимся как к явлению позитивному: они свидетельствуют о появлении у ученика самостоятельного контроля. Правда, это еще итоговый кон­троль, производимый после или во время действия, а не предваряю­щий контроль, включенный в планирование действия и служащий не для исправления, а для профилактики ошибок. Понимая, что пред­варяющий контроль складывается медленно и лишь на базе итого­вого контроля, мы никогда не упрекаем учеников за исправления, напротив — хвалим: «Молодец, что сам нашел и исправил ошиб­ку!» Единственное, на чем мы настаиваем — это на аккуратности исправлений.

Вынести решение о том, сколько баллов следует начислять за каждое задание, не всегда возможно заранее, до выполнения зада­ния. Чаще это решение класс принимает только после того, как за­дание выполнено и обсуждено. Особенно характерно это для задач, имеющих несколько верных решений. К примеру, на доске записаны две схемы

Ученикам предлагается составить к этим схемам уравнения, «кто сколько успеет». Сначала каждый ребенок работает самостоятель­но. Учитель, заглядывая в тетрадки, приглашает к доске детей, со­ставивших уравнения нового типа (не важно, правильны они или нет). Когда на доске записаны все разные варианты уравнений, кото­рые придуманы в классе, учитель просит автора каждого уравнения защитить его: доказать, что оно подходит к схеме. После аргументи­рованного спора правильные уравнения остаются на доске, непра­вильные стираются. Подсчитывается, сколько уравнений в принци­пе можно было бы составить к каждой схеме. За каждое верное урав­нение начисляется один балл. Только теперь дети могут сами назна­чить «цену» каждого задания: 8 уравнений можно было составить к первой схеме, 9 — ко второй.* Всего за работу можно было полу­чить 17 баллов. Когда определен высший уровень достижений, дети подсчитывают свои результаты и переживают свой успех или не ус­пех в зависимости от собственного уровня притязаний. Для одного ребенка оценка «15 баллов из 17 возможных» — это поражение: он стремится к абсолютному первенству. Для другого та же оценка — это огромный успех: только два ученика в классе смогли сделать лучше!

Конечно, не в каждом классе дети даже сообща составят все 17 возможных уравнений. Возможны две тактики действий учителя — более и менее жесткая. Более жесткая тактика: показать детям выс­ший уровень достижений, не достигнутый не только отдельными учениками, но и всем классом. Когда класс исчерпал свой запас урав­нений, учитель может сам добавить те уравнения, до которых класс сегодня не додумался. И ни один ребенок не получит высший балл. Если класс находится в отличной рабочей форме, эта тактика «об­щего проигрыша» может принести свои мотивационные плоды: на­завтра кто-то из честолюбивых детей постарается добиться высше­го результата. Если класс утомлен, если тонус класса снижен, стоит прибегнуть к более мягкой тактике оценивания: исходить из того числа уравнений, которые были сегодня составлены в классе, не повышать уровня требований раньше, чем дети будут готовы взять более высоко поставленную планку.

Две разных оценочных тактики возможны по отношению к оши­бочным решениям. Можно вычитать очки за каждое «лишнее» урав­нение. Это отучит детей, погнавшихся за баллами, от бессмыслен­ной манипуляции данными задачи в расчете на то, что какое-нибудь из наугад составленных уравнений может оказаться правильным. Другая тактика адресована детям, которые боятся рисковать и пред­почитают вообще ничего не делать, лишь бы не потерпеть неудачу. Такие ученики, если их наказывать за ошибки (вычитать баллы за неверные уравнения), предпочтут пораженческие методы работы: будут делать лишь тот минимум, за который могут ручаться, и не рискнуть высказать (записать) мысль, которая лишь кажется верной, но не обладает 150% запасом прочности. В классе есть и ученики, склонные избегать неудач, и ученики, стремящиеся к победе любой ценой (даже с помощью гаданий и бездумных манипуляций цифра­ми и буквами). Поэтому ни одна оценочная стратегия не является универсальной, обе имеют право на существование, и стоит приме­нять то один, то другой метод реагирования на ошибки.

Приведем пример балльной оценки контрольной работы по ма­тематике в 1 классе. Контрольная работа состояла из пяти заданий по теме «Уравнение».

В первом задании учитель читает тексты задач (их четыре), а дети составляют к ним уравнения. Например, «В гараже стояло 15 машин. Когда несколько машин уехало, то осталось девять. Сколько машин уехало?». Дети должны составить уравнение: 15 — X = 9.

За каждое верное уравнение ученику начисляется один балл, таким образом, за первое задание можно получить от нуля до четы­рех баллов.

Во втором задании детям предлагалось составить программу для того, чтобы найти неизвестное по данному чертежу. Чертежа было два:

Соответственно, детям предстояло составить две программы: Х = Е + Т и Х = В — А.

За каждую правильную программу начислялся один балл, та­ким образом, за верно выполненное второе задание ученик получал два балла, а если верна была лишь одна из программ — один балл.

В третьем задании по готовому чертежу надо было составить уравнения (кто сколько сможет). Верных уравнений могло быть че­тыре:

16 — X = 12

16— 12 = X

12 + Х= 16

Х+ 12 = 16

Каждое верное уравнение оценивалось одним баллом, таким образом, максимальное количество баллов за третье задание равно четырем.

Иногда дети составляли неверные уравнения (например, 16 + 12 = X или X — 12 = 16), и тогда общее число уравнений в работе ученика могло быть больше четырех. Каждое неверное урав­нение «забирало» один балл.

К примеру, ученик записал три уравнения: первые два верные, последнее — неверное: 16—12 = X; 16 — X = 12; X—12=16. Этот ученик за третье задание получает одни балл (2 — 1).

В четвертом задании были даны четыре уравнения, которые надо было решить с помощью чертежей. Одно из уравнений было специально составлено неверно; ученики должны были обозначить его знаком «ловушки» и не составлять к нему чертеж. Каждое верно составленное уравнение оценивалось в один балл. Умение узнать «ловушку» тоже оценивалось баллом. Итого, за четвертое задание ученик мог получить от нуля до четырех баллов.

Пятое задание было самым трудным, так как предполагает рефлексию всех тех способов действия, которые использовались для выполнения предыдущих заданий. К готовому решению (X = А — В) надо было составить чертеж и уравнения.

Так как это задание было самым трудным, оно «стоило» пять баллов. (Вопрос о сравнительной трудности заданий специально обсуждался с классом при анализе результатов работы.) Тот, кто со­ставил верный чертеж, но не смог составить уравнения, получал два балла. У кого чертеж был неверным, не получал ни одного балла.

Таким образом, максимальное количество баллов, которое уче­ник мог получить за эту контрольную работу, — 19:

1 задание — 4 балла,

2 задание — 2 балла,

3 задание — 4 балла,

4 задание — 4 балла,

5 задание — 5 баллов.

На уроке, посвященном анализу самостоятельной работы, учи­тель раздает детям их контрольные тетради и подробно объясняет, сколько баллов начисляется за каждое задание (дети сами посчита­ют количество плюсиков, стоящих рядом с каждым правильным чер­тежом или уравнением) и как складывается суммарный балл.

После того, как дети получат несколько опытов балльной оцен­ки своих работ и привыкнут к тому, что суммарное количество бал­лов за работу всегда разное (такая система балльной оценки прин­ципиально отличается от пяти, десяти, сто балльной системы), с ними стоит в открытую обсуждать, как именно начисляются баллы. По­сле очередной контрольной работы по математике учитель спраши­вает класс, какое задание было самым легким и самым трудным и почему. За самое легкое задание начисляется один балл, за задание средней трудности — два балла, за трудное задание — три балла. Так, крупица за крупицей, у детей складывается важнейшая способ­ность к объективной оценке и самооценке. Однако следует помнить, что эмоциональная сторона оценки не входит в такую объективную оценку; похвала взрослого и одноклассников за идеально выполнен­ную работу совершенно необходима маленькому ребенку, даже если он виртуозно овладеет критериями объективного оценивания.

Как учитель оформляет балльную оценку? Кроме «плюсиков» и суммарного балла на полях ученических тетрадей, учитель, как пра­вило, заносит результаты самостоятельной работы в таблицу. При­ведем две строки этой таблицы, демонстрирующие высший и низ­ший уровень достижений в описанной выше работе.

Нет нужды объяснять, почему такая таблица может быть полез­на взрослым. Учителю она дает возможность объективно, не на гла­зок оценить трудности каждого ученика, сравнить сегодняшние ус­пехи того же Жени или Дианы с их прежними и будущими успеха­ми, увидеть, в каких дополнительных упражнениях нуждается класс в целом и отдельные ученики.

Неоценима такая форма представления результатов детских са­мостоятельных работ и для бесед с родителями. Когда ребенку не ставят отметок, родителям подчас бывает нелегко самостоятельно оценивать уровень достижений своих детей. Некоторые родители впадают в чрезмерное благодушие, некоторые, напротив, испыты­вают постоянную, ничем не обоснованную тревогу, заражая ею сво­их детей. Так, к учителю математики в апреле пришла робкая и обес­покоенная мама первоклассника с просьбой дать Косте дополнитель­ные задания. Учительница удивилась и отказалась дополнительно нагружать ребенка, который работает на уроках с полной отдачей и чрезвычайно успешен. Она дала ряд советов Костиной маме о том, как организовать полноценный отдых ребенка после трудового дня, но настоятельно просила не заниматься с ребенком дополнительно, особенно весной, когда у большинства городских детей отмечаются признаки астении.

Мама Кости была удивлена, она пожаловалась на то, что дома Костя не всегда может подробно объяснить то, что он делал на уро­ке и прокомментировать свои собственные записи в тетрадке по ма­тематике. «Не следует ли из этого, что Костя не все усваивает, что ему необходимо помочь?» — спросила мама. Ответить беспокой­ной маме помогли таблицы. Учительница показала, что практиче­ски все самостоятельные работы по математике, даже самые слож­ные, с которыми справлялось лишь несколько человек в классе, Костя делал без ошибок. После этого несколько успокоенная и приятно взволнованная мама была готова выслушать разъяснения учитель­ницы о возрастных нормах речевого развития младших школьни­ков, о том, что даже весьма развитый и способный ребенок семи- восьми лет не всегда в состоянии восстановить логику урока. «Пред­ставьте себе, что Вы — участник постоянно действующего научно­го семинара. Дискуссии в этом многолюдном семинаре длятся уже не первый месяц. Посторонний человек просит Вас рассказать, что было на семинаре сегодня. Задача выполнимая, но очень непростая: Вам надо обрисовать и общий предмет обсуждения, и те промежу­точные результаты, к которым участники пришли за месяцы общей работы, и мнения отдельных выступающих... Едва ли можно пред­полагать, что маленький мальчик сумеет сделать такой доклад, а именно это Вы и просите, когда спрашиваете: «Что было сегодня на уроке?» Давайте пока обе радоваться тому, как успешно Костя ра­ботает на уроке. Вы сами видите, что он справляется самостоятель­но с самыми сложными заданиями. У меня сейчас только одно бес­покойство: на первых уроках Костя очень вял. Достаточно ли он спит? гуляет? получает витаминов?» — так учительница может пе­реключить внимание тревожной мамы в достойное русло заботы о здоровье ребенка. Этому в высшей степени способствуют таблицы, показывающие, с одной стороны, успехи мальчика, с другой сторо­ны, его рейтинг в классе. (Говоря о том, что по математике Костя стоит в классе в первой десятке, учительница прикрывает левую графу таблицы со списком класса, показывая Костиной маме только графу результатов. Таким образом, разговор о Косте не может по­вредить другим ученикам.)

Нужны ли подобные таблицы для самого главного этапа оценки самостоятельных работ, когда результаты работы представляются детям? Первоклассникам важна лишь последняя графа таблицы: «Итоги». При анализе контрольной работы учитель объясняет де­тям, каким образом подсчитываются баллы, а далее сообщает, кто сколько баллов набрал. Объяснить результат работы Жене Ш. и дру­гим первоклассникам, набравшим высший балл, очень легко: «Вы молодцы, все сделали правильно. Лучше эту работу выполнить было невозможно!» Для маленького ребенка такая похвала практически равнозначна «пятерке» как знаку высших школьных добродетелей. Правда, в оценке «19 баллов из 19 возможных» по счастью не содер­жатся все те личностные оттенки, которые заложены в оценке «от­личник»: ученик, получивший 19 баллов, это тот, кто лучше других решил уравнения, а не самый лучший человек в классе.

Точно так же в оценке «13 баллов из 19 возможных» не содер­жатся оскорбительные интонации слова «троечник». Диана, услы­шав свою балльную оценку, не начнет мрачно думать, как отреаги­рует на это мама. Маме Дианы не надо будет конфузиться, когда ее спрашивают о школьных успехах ее дочери: «У девочки еще не все получается, но в основном она справляется». В самом деле, Диана выполнила 68% заданий. Это далеко от совершенства, но все же две трети пути к высшим достижениям пройдены. Не завтра и даже, может быть, не в этом году девочка напишет свою первую безоши­бочную работу по математике. Если путь к этой трудной вершине

будет усеян тройками, неизвестно, хватит ли у ребенка воли и веры, чтобы не скиснуть и не перестать стараться. Пока что Диана полна оптимизма и рвения. Мы полагаем, что в этом заслуга не только ее счастливого, неунывающего характера и любящих родителей, но и щадящей системы оценивания, не отбившей у этой девочки жела­ния учиться.

На примере оценивания четвероклассниками самостоятельных письменных работ в баллах покажем, как растет оценочная зрелость младших школьников, как легко они включаются в саму разработку критериев и принципов оценивания.

Самостоятельная работа по математике состояла из шести зада­ний. Первые два задания — текстовые задачи. После обсуждения с детьми условий задач было решено, что вторая задача сложнее пер­вой: для ее решения требовалось составить и чертеж, и таблицу, то­гда как для решения первой задачи достаточно было одной таблицы. Поэтому условились, что первая задача будет оценена в пять баллов, «если она решена верно, красиво и с таблицей», а за вторую задачу при тех же условиях можно получить семь баллов. Из этого примера видно, что в балльных «расценках» присутствует доля субъективиз­ма (трудно обосновать, почему задача оценена в пять баллов, а не в четыре или шесть). Именно поэтому чрезвычайно важно то, что «цена «задания обсуждается сообща, а не назначается учителем, что субъ­ективизм здесь носит не авторитарный, а групповой, если угодно, демократический характер. Трудно представить, что после таких групповых решений возникнет знаменитое: «А почему у меня «тройка с плюсом»? Это несправедливо!.. Пожалуйста, переправьте ее на «четыре с минусом»!..»

Третье задание — длинный пример из четырех действий. Ре­шили за каждое верное действие давать один балл. Поэтому весь пример, решенный верно и до конца, оценивался в четыре балла.

В четвертом задании требовалось решить два уравнения:

(X — А) • М = Р и (X + 132): 15 = 200

Четвероклассники оценили сравнительную сложность этих урав­нений так: «Первое уравнение буквенное, поэтому сложнее. Зато второе уравнение требует вычисления результата». Поэтому поста­новили, что каждое уравнение будет оценено в три балла. (Сознаем­ся, что предварительный замысел учителя был иным: оценить пра­вильное решение первого уравнения в три балла, второго — в два балла.)

Пятое задание — геометрическое. Требовалось найти точки пере­сечения прямых. Для этого надо было догадаться продолжить прямую, то есть осознать бесконечность прямых. Геометрический материал нов для четвероклассников, но дети, обсудив сложность задания, оценили его в три балла.

И, наконец, шестое задание — простое на вид, но сложное в ре­шении. Даны два числа. Первое меньше второго на 8 и в 3 раза. Най­ти эти числа. В данный период обучения ученики еще не имеют об­щего способа решения таких задач. Многие действовали методом подбора, некоторые пытались изобрести способ действия, сначала угадав ответ.

Из-за внешней простоты дети решили ставить за верный ответ три балла. Уже после выполнения работы увеличили этот балла до пяти. Еще раз подчеркнем важность группового решения о «цене» задания. Учитель с самого начала знал, что последнее задание особо сложное, требующее сообразительности. Но если бы учитель сам назначил за это задание больше баллов, чем за внешне сходные с ним задания, это выглядело бы чистым произволом.

Таким образом, за работу можно было набрать максимум 30 бал­лов: 5 — за первое задание, 7 — за второе, 4 — за третье, 3+3 — за четвертое, 3 — за пятое, 5 — за шестое. 30 баллов за описанную самостоятельную работу не набрал никто. Максимальный балл был равен 28. В классической отметочной системе это означало бы рабо­ту без «пятерок» — довольно унылый результат и для класса, и для учителя. При балльной системе легко выделить группу учеников-, выполнивших работу «очень хорошо», то есть набравших 28-26 бал­лов. Таких детей было пятеро из 23 писавших работу, и они получи­ли заслуженные лавры и одновременно увидели зазор между своим сегодняшним уровнем и высшим уровнем достижений. (На языке спортивных комментаторов это означает: личный рекорд спортсме­на приближается к мировому рекорду. Есть чем гордиться. Ясно по­ставлена цель ближайших усилий.) Меньше 15 баллов получили два ученика. Безусловная «двойка» (если не «единица») перечеркнула бы для этих двух детей реальные плоды их усилий: они выполнили правильно почти половину этой непростой математической работы. Их ближайшая цель — получить в следующей работе чуть больше половины баллов. На языке пятибалльной системы отметок — это все еще «двойка» (со всеми вытекающими эмоциональными послед­ствиями в отношениях с родителями, учителем, одноклассниками и собой-никудышником). На языке балльной оценки — это успех, рост (в прошлый раз было меньше половины, на сей раз уже удалось «прыгнуть» выше). Можно ставить новые цели и не терять веру в себя.