Пример 1. Для определения зольности угля в месторождении в порядке случайной выборки было обследовано 100 проб угля

Для определения зольности угля в месторождении в порядке случайной выборки было обследовано 100 проб угля. В ре­зультате обследования установлено, что средняя зольность угля в выборке 16%, среднее квадратическое отклонение 5%. В десяти про­бах зольность угля составила более 20%. С вероятностью 0, 954 оп­ределить пределы, в которых будут находиться средняя зольность угля в месторождении и доля угля с зольностью более 20%.

Решение. Средняя зольность угля в месторождении будет нахо­диться в пределах

Для определения границ генеральной средней вычислим предель­ную ошибку выборки для средней по формуле:

С вероятностью 0, 954 можно утверждать, что средняя зольность угля в месторождении будет находиться в пределах 16% ± 1%, или 15%< < 17%.

Доля угля с зольностью более 20% будет находиться в пределах

Выборочная доля определяется по формуле

где m, доля единиц, обладающих признаком:

Ошибку выборки для доли () вычислим по формуле:

С вероятностью 0, 954 можно утверждать, что доля угля с золь­ностью более 20% в месторождении будет находиться в пределах р = 10% ± 6%, или 4% < р< 16%.