Методом дисконтирования

Для принятия решения о целесообразности инвестирования, инвестору необходимо не только найти вариант с наименьшими затратами, но и сопоставить свои инвестиционные затраты с будущими доходами. А для этого необходимо инвестиции и доходы привести к одной временнó й размерности – к начальному (текущему) моменту времени, т.е. решить задачу дисконтирования, и сопоставить доходы и затраты.

Рассмотрим такую задачу (рис. 5.6):

Рис. 5.6. Финансовые показатели инвестиционного проекта –

инвестиции и чистая прибыль (иллюстрация к рассматриваемому примеру)

На первый взгляд, ответ может быть положительным – ведь сумма поступлений в виде прибыли за три года превышает сумму первоначальных инвестиций (10 + 20 + 30 = 60). Но давайте не будем торопиться с ответом. Ведь мы уже знаем, что деньги, полученные в будущем, имеют иную ценность, нежели деньги, потраченные сегодня. Попробуем сопоставить вложенные инвестиции и предполагаемые доходы, приведя их к одному моменту времени – текущему, т.е. начальному моменту, предшествующему осуществлению инвестиционного проекта.

Примем норму дисконта, равную 0, 1 и с помощью коэффициента дисконтирования приведем прибыль второго, третьего и четвертого годов к нулевому моменту времени – т.е. определим текущую стоимость этих денежных потоков. Аналогично поступим и с первоначальными вложениями, поскольку они осуществлялись в течение всего первого года (если бы наши вложения осуществлялись одномоментно в нулевой точке времени, например, при покупке предприятия, то дисконтировать сумму инвестиций не было бы необходимости):

,

Итак, общая сумма приведенной прибыли составит

млн. руб.

Приведенная (текущая) стоимость инвестиций , соответственно, составит:

млн. руб.

Это значит, что текущая стоимость будущих денежных поступлений на 1, 67 млн. руб. меньше текущей стоимости первоначальных вложений. Следовательно, через три года инвестор не вернет свой капитал за счет полученной прибыли.

На примере этой простой задачи мы продемонстрировали применение метода дисконтирования для оценки эффективности инвестиций и, фактически, раскрыли суть этого метода: определение с помощью коэффициента дисконтирования текущей стоимости будущих денежных поступлений (доходов) и сопоставление их с текущей стоимостью осуществленных инвестиций.

Пожалуй, теперь мы можем записать расчетную формулу одного из важнейших показателей оценки эффективности инвестиций, который получил название чистого дисконтированного дохода (ЧДД)[77]:

, (5.12)

где – расчетный период времени для оценки эффективности инвестиций, называемый горизонтом расчета, год (квартал, месяц);

– результат, получаемый от производства продукции (выполнения работ или оказания услуг) на шаге расчетного периода (год, квартал, месяц), руб.;

– затраты на реализацию проекта, осуществляемые на шаге расчетного периода (год, квартал, месяц), руб.;

– норма дисконта, десятичное выражение;

– номер шага расчетного периода, .

Полагаем, что не будут лишними некоторые комментарии к названию показателя ЧДД и к формуле (5.12).

Ключевым словом в названии этого показателя является доход – это средства, остающиеся у инвестора после возмещения всех затрат и налогов. Поскольку учитывается доход, остающийся после уплаты налогов и других обязательных платежей, речь идет о чистом доходе. А слово дисконтированный, как мы уже знаем, означает, что суммы чистого дохода, получаемого на каждом шаге расчетного периода, приводятся к начальному моменту времени (дисконтируются).

Выше мы уже говорили, что под результатом понимается стоимость всей произведенной продукции, выполненных работ или оказанных услуг (этот показатель называется выручкой), а также другие доходы, обусловленные осуществлением инвестиционного проекта. Показатель включает в себя все затраты, осуществляемые на шаге : как первоначальные (инвестиции), так и текущие (производственные затраты на изготовление продукции, выполнение работ или оказание услуг, налоги и другие платежи). Следует особо отметить, что при расчетах эффективности инвестиций в текущих затратах не учитывается амортизация основного капитала. В противном случае в числителе формулы (5.12) первоначальная стоимость основного капитала была бы учтена дважды – сначала в виде инвестиций, затем в виде амортизации. Кроме того, к текущим затратам прибавляются налоги и другие обязательные платежи, что позволяет определить доход в чистом виде.

Таким образом, в числителе нашей формулы (5.12) – чистый доход , получаемый на каждом шаге расчетного периода:

. (5.13)

Поскольку результатом инвестиционного проекта является поступление денежных средств от реализации продукции, произведенной на созданных основных фондах (выручка), а текущие затраты включают в себя операционные затраты (себестоимость)за вычетом погашаемой стоимости основного капитала (амортизации) и налоги, формулу (5.13) можем представить в следующем виде:

, (5.14)

где – выручка от реализации продукции, работ, услуг, характеризующая результат осуществления инвестиционного проекта, на шаге , руб.;

– себестоимость производства продукции, работ, услуг, созданных в результате осуществления инвестиционного проекта, (производственные затраты) на шаге , руб.;

– амортизация основного капитала (погашение первоначальной стоимости основных фондов) на шаге , руб.;

– налоги и другие обязательные платежи, выплачиваемые на шаге , руб.;

– инвестиционные затраты на шаге , руб.

Используя формулу (5.6), преобразуем формулу (5.14) в более удобное для расчетов выражение:

. (5.15)

Тогда суммарный за весь расчетный период чистый доход покажет нам накопленный эффект, получаемый в результате осуществления инвестиционного проекта:

, (5.16)

а с учетом дисконтирования:

. (5.17)

Норма дисконта при расчетах ЧДД принимается по уровню доходности, который инвестор мог бы иметь, вложив свой капитал в альтернативный инвестиционный проект, например, положив деньги в банк или приобретя ценные бумаги. Рекомендуется принимать Е по ставкам доходности государственных ценных бумаг, поскольку они считаются наименее рискованными инвестициями, либо по ставкам долгосрочных банковских депозитов. Если все инвестиции являются заемными, т.е. финансируются за счет кредитов, то норма дисконта должна быть не меньше процентной ставки, определяемой условиями кредитования.

Знак суммы в этой формуле означает, что определяется суммарный (накопленный) эффект за определенный период времени Т, который мы назвали горизонтом расчета. Это один из важнейших принципов оценки эффективности инвестиционного проекта методом дисконтирования, поскольку последствия инвестирования проявляются несколько лет. Продолжительность расчетного периода Т для каждого инвестиционного проекта определяется по одному из параметров:

- длительность жизненного цикла объекта инвестирования;

- средний срок службы основных фондов, в которые осуществляются инвестиции;

- срок действия кредитного договора, если для финансирования инвестиций использовались кредитные ресурсы;

- индивидуальные требования инвестора.

И, наконец, t – шаг расчета, который определяется исходя из продолжительности расчетного периода времени. Если горизонт расчета достаточно большой, то шаг принимается равным одному году. Если же рассматривается непродолжительный период времени, то шаг может быть равен кварталу или месяцу. В знаке суммы t=0 означает, что точкой приведения при дисконтировании является нулевой момент времени, т.е. непосредственно предшествующий началу осуществления инвестиционного проекта. Если инвестиции осуществляются одномоментно до начала первого шага, то t принимается равным нулю[78].

Определим теперь экономическое содержание показателя ЧДД:

ЧИСТЫЙ ДИСКОНТИРОВАННЫЙ ДОХОД

Показатель отражает все поступления денежных средств от осуществления инвестиций и получил название приток денежных средств, соответственно, показатель отражает все затраты предприятия и получил название отток денежных средств. Разница между притоком денежных средств и их оттоком называется потоком денежных средств[79]. Отсюда еще одно определение и еще одна формула расчета (5.18):

ЧИСТЫЙ ДИСКОНТИРОВАННЫЙ ДОХОД

, (5.18)

где – поток денежных средств (финансовый поток) на шаге расчетного периода, руб.;

– приток денежных средств на шаге расчетного периода, руб.;

– отток денежных средств на шаге расчетного периода, руб.

Если норма дисконта не является постоянной на разных шагах расчетного периода, то формула (5.12) примет вид:

, (5.19)

где – норма дисконта на шаге t, символ означает произведение коэффициентов дисконтирования за расчетный период времени.

Формулы (5.12) и (5.17) в практических расчетах чаще используют в модифицированном виде, когда из показателя затрат выделяются первоначальные затраты (инвестиции) . Тогда формула принимает вид:

(5.20)

или с учетом выражения (5.15):

, (5.21)

где – текущие затраты на шаге t расчетного периода, руб.;

По формуле (5.21) легко видеть, что ЧДД представляет собой разницу между суммой приведенных к начальному моменту времени эффектов и суммой приведенных к тому же моменту времени инвестиций. Иными словами, ЧДД показывает, насколько эффект от инвестирования перекроет инвестиционные затраты.

Критерием принятия инвестиционного решения или выбора инвестиционного проекта является положительное значение ЧДД. Если ЧДД > 0, то при заданном горизонте расчета и уровне доходности Е инвестиционный проект считается эффективным, так как сумма приведенных эффектов больше суммы приведенных инвестиций. Соответственно, при сравнении различных вариантов инвестиционных проектов предпочтительнее является проект с наибольшим значением ЧДД.

Если теперь мы вернемся к нашей задаче дисконтирования, рассмотренной в начале параграфа (рис. 5.6), то ЧДД для данного инвестиционного проекта будет определяться следующим образом (в целях упрощения задачи мы опустили в нашем примере данные о сумме амортизации и налогах):

ЧДД < 0, следовательно, проект при заданных условиях неэффективен, и мы должны сделать вывод об экономической нецелесообразности осуществления данного инвестиционного проекта. Но попробуем дать экономическую интерпретацию полученного результата. Очевидно, что инвестор, осуществив данный проект, понесет финансовые потери в сумме 1, 675 млн. рублей за рассматриваемый период времени (4 года) по сравнению с вложением средств в альтернативный проект, где он мог бы иметь уровень доходности 10 % в год. В нашем примере расчетный период был принят равным 4 годам. Если нашего инвестора устраивает больший срок окупаемости инвестиций, мы могли бы расширить горизонт расчета, например, до пяти лет, и тогда, при условии, что проект будет давать прибыль и в пятом году, значение показателя ЧДД было бы положительным.

Чистый дисконтированный доход как всякий абсолютный показатель непосредственно зависит от масштаба инвестирования. Поэтому для сравнения разномасштабных инвестиционных проектов этот показатель неприменим. В таком случае может быть использован другой показатель эффективности инвестиций – индекс доходности дисконтированных инвестиций ИДД [80]. Его легко получить из формулы (5.20):

, (5.22)

или, используя выражение коэффициента дисконтирования:

. (5.23)

Критерием принятия инвестиционного решения является значение ИДД больше 1. Легко видеть, что если ЧДД > 0, то ИДД > 1, следовательно, проект эффективен. И, наоборот, если ЧДД < 0, то ИДД < 1, следовательно, проект неэффективен.

Если мы вернемся к нашему примеру, то еще раз убедимся, что проект неэффективен:

.

Несложные математические преобразования покажут нам, что показатели чистого дисконтированного дохода и индекса доходности дисконтированных инвестиций связаны между собой соотношением:

. (5.24)

Применительно к нашей задаче это будет выглядеть так:

.

Итак, мы еще раз убедились, что проект, который мы рассматривали в нашей задаче, неэффективен при заданных условиях. То есть, в рассматриваемом нами периоде – 4 года – инвестиции не окупаются. Следовательно, срок окупаемости инвестиций с учетом дисконтирования больше принятого горизонта расчета. Мы уже встречались с этим показателем при рассмотрении простого метода оценки эффективности инвестиций (разд. 5.2). В методе дисконтирования экономическое содержание этого показателя сохраняется – он показывает период времени, в течение которого инвестиции возместятся (окупятся) за счет накопленного эффекта:

Иными словами, срок окупаемости дисконтированных инвестиций – это момент времени, в котором , то есть.

, или . (5.25)

Определение срока окупаемости расчетным методом представляет определенную сложность, так как здесь не обойтись без логарифмирования. Поэтому в практике инвестиционного анализа используют пошаговый расчет ЧДД в табличной форме или графический метод. Табличная форма является наиболее удобным способом представления данных и выполнения экономических расчетов. Рекомендуемые формы таблиц для расчета показателей эффективности инвестиций приведены в «Методических рекомендациях…»[81]. В несколько упрощенном виде применительно к нашей задаче (мы дополним условие задачи данными о выручке по годам расчетного периода, производственных затратах и налогах, а также введем значение амортизации), это может быть представлено следующим образом (табл. 5.1).

Отрицательное значение чистого дисконтированного дохода показывает нам, что проект неэффективен и срок окупаемости инвестиций больше четырех лет. Об этом же свидетельствует и значение ИДД меньше единицы.

Для определения срока окупаемости попробуем представить решение нашей задачи, расширив горизонт расчета на один год, и полагая, что показатели операционной деятельности в пятом году будут такими же, как и в четвертом (рис. 5.7).

Тогда значение показателя чистого дисконтированного дохода изменится и станет положительным на пятом году реализации проекта (табл. 5.2). Следовательно, срок окупаемости проекта – 5 лет.

Определить срок окупаемости можно и графическим методом, построив график изменения ЧДД по годам расчетного периода (рис. 5.8).

Таблица 5.1

Расчет показателей эффективности инвестиционного проекта

при горизонте расчета 4 года

Точка, в которой линия ЧДД пересечется с осью абсцисс (ЧДД =0), и покажет нам срок окупаемости инвестиций. По графику мы можем увидеть, что окупаемость наших инвестиций наступает в самом начале пятого года.

Рис. 5.7. Финансовые показатели инвестиционного проекта – инвестиции и чистая прибыль с амортизацией (иллюстрация к рассматриваемому примеру

при горизонте расчета 5 лет)

Рис. 5.8. Чистый дисконтированный доход инвестиционного проекта и срок окупаемости

Таблица 5.2

Расчет показателей эффективности инвестиционного проекта

при горизонте расчета 5 лет

Другой очень важный показатель, который используется для оценки эффективности инвестиций, – внутренняя норма доходности инвестиционного проекта (ВНД)[82].

ВНД равна такому значению нормы дисконта, при котором приведенная сумма накопленной чистой прибыли и амортизации равна сумме дисконтированных инвестиций, то есть чистый дисконтированный доход проекта равен нулю.

Это можно представить следующим образом:

, при которой .

Следовательно, ВНД равно , которая определяется решением уравнения, полученного нами из выражения (5.21):

(5.26)

Решение этого уравнения осуществляется методом итераций (подбора значений с многократным повторным вычислением и постепенным приближением к значению ЧДД = 0). Подбор значений ВНД применительно к условиям нашей задачи приведен в табл. 5.3:

Таблица 5.3