Статическая сторона задачи.

Установим зависимость между внешними нагрузками, приложенными к узлам ij и внутренним усилиям в стержне k.

В левом сечении стержня возникают внутренние усилия N_i, Q_i, M_i, которые мы объединим базовым вектором усилия для k стержня.

где индекс т означает транспонирование вектора или матрицы, когда столбцы меняются местами со строчками.

Будем считать, что внутренние усилия в сечениях, примыкающих к узлам, уравновешиваются некоторой частью внешних нагрузок P_x, P_y, M^e, приложенных к узлу. Обозначим вектора частью внешних нагрузок в узлах i, j

Объединим их базовым вектором нагрузок для k стержня.

Эти внешние нагрузки создают внутренние усилия.

Составим уравнения равновесия для узла i.

Из условий равновесия стержня получаем:

Рассматривая условия равновесия узла j, аналогично узлу i, получаем с учетом равенств (*).

В матричной форме эти зависимости имеют вид:

где - матрица преобразования при переходе из местной системы координат в общую XY.

Этой зависимостью устанавливается связь между внутренними усилиями в начале стержня и внешними нагрузками в узлах его примыкания (базовыми векторами внутренних усилий и базовыми векторами узловых нагрузок).