Теорема Максвелла

Перемещение по направлению I обобщенной силы, вызванное действием II обобщенной силы, равно перемещению по направлению II обобщенной силы от действия I обобщенной силы при условии, что симленные значения сил равны:

∆ ₁₂=∆ ₂₁

Согласно теореме Бетти:

W₁₂=W_21, или F₁∆ ₁₂ = F₂∆ ₂₁;

При F₁ = F₂ = F получаем F∆ ₁₂ = F∆ ₂₁; ∆ ₁₂ = ∆ ₂₁.

Покажем пример. Даны два направления действительных или возможных перемещений I-I и II-II и две равных численно обобщенных силы F₁=P=10H; F₂=M=10H*м

I II

I II

F₁=P=10H I состояние конструкции

Θ _F=∆ ₂₁

Θ _M=∆ ₂₂ II состояние конструкции

F₂=M=10Hм

Вопрос: какие перемещения равны между собой численно?
по горизонтали

по вертикали

по диагонали

Правильный ответ: , т.к. ∆ ₁₂=∆ ₂₁.

Прогиб под точкой приложения силы, вызванный моментом, равен углу поворота сечения под моментом, вызванный силой.