Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Примеры нечетких множеств

 

Пример 3.3

Формализуем неточное определение «подходящая температура для купания в Балтийском море». Зададим область рассуждений в виде множества . Отдыхающий I, лучше всего чувствующий себя при температуре 21°, определил бы для себя нечеткое множество

. (3.13)

Отдыхающий II, предпочитающий температуру 20°, предложил бы другое определение этого множества:

. (3.14)

С помощью нечетких множеств и мы формализовали неточное определение понятия «подходящая температура для купания в Балтийском море». В некоторых приложениях используются стандартные формы функций принадлежности. Конкретизируем эти функции и рассмотрим их графические интерпретации.

1. Функция принадлежности класса (рис. 3.2) определяется как

(3.15)

где . Функция принадлежности, относящаяся к этому классу, имеет графическое представление (рис. 3.2), напоминающее букву « », причем ее форма зависит от подбора параметров , и . В точке функция принадлежности класса принимает значение, равное 0,5.

2. Функция принадлежности класса (рис. 3.3) определяется через функцию принадлежности класса :

(3.16)

Рис. 3.2. Функция принадлежности класса .

Рис. 3.3. Функция принадлежности класса .

Функция принадлежности класса принимает нулевые значения для и . В точках ее значение равно 0,5.

3. Функция принадлежности класса (рис. 3.4) задается выражением

(3.17)

Читатель с легкостью заметит аналогию между формами функций принадлежности классов и .

4. Функция принадлежности класса (рис. 3.5) определяется в виде

(3.18)

Рис. 3.4. Функция принадлежности класса .

Рис. 3.5. Функция принадлежности класса .

В некоторых приложениях функция принадлежности класса может быть альтернативной по отношению к функции класса .

5. Функция принадлежности класса (рис. 3.6) определяется выражением

(3.19)

Пример 3.4

Рассмотрим три неточных формулировки:

1) «малая скорость автомобиля»;

2) «средняя скорость автомобиля»;

3) «большая скорость автомобиля».

В качестве области рассуждений примем диапазон , где - это максимальная скорость. На рис. 3.7 представлены нечеткие множества , и , соответствующие приведенным формулировкам. Обратим внимание, что функция принадлежности множества имеет тип , множества - тип , а множества - тип . В фиксированной точке км/час функция принадлежности нечеткого множества «малая скорость автомобиля» принимает значение 0,5, т.е. . Такое же значение принимает функция принадлежности нечеткого множества «средняя скорость автомобиля», т.е. , тогда как .

Пример 3.5

На рис. 3.8 показана функция принадлежности нечеткого множества «большие деньги». Это функция класса , причем , , .



Рис. 3.6. Функция принадлежности класса .

Рис. 3.7. Иллюстрация к примеру 3.4: функции принадлежности нечетких множеств «малая» , «средняя» , «большая» скорость автомобиля.

Следовательно, суммы, превышающие 10000 руб, можно совершенно определенно считать «большими», поскольку значения функции принадлежности при этом становятся равными 1. Суммы, меньшие чем 1000 руб, не относятся к «большим», так как соответствующие им значения функции принадлежности равны 0. Конечно, такое определение нечеткого множества «большие деньги» имеет субъективный характер. Читатель может иметь собственное представление о неоднозначном понятии «большие деньги». Это представление будет отражаться иными значениями параметров и функции класса .


 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.005 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал