Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Определение

Пусть и - это нечеткие множества, и . Нечеткой импликацией называется отношение , определенное на и удовлетворяющее следующим правилам:

 

1. Правило типа minimum

. (3.201)

Это правило называется «правилом Мамдани».

2. Правило типа «произведение»

. (3.202)

Это правило известно под названием «правило Ларсена».

Таблица 3.4. Интуитивные отношения между предпосылками и выводами обобщенного нечеткого правила modus tollens

Отношение Условие это Вывод это
это «не » это «не »
это «очень » это «очень »
это «почти » это «почти »
это не определено
это это

3. Правило Лукашевича

. (3.203)

4. Правило типа max-min

(3.204)

Это правило известно под названием «правило Заде».

5. Бинарное правило

(3.205)

6. Правило Гогуэна

. (3.206)

7. Правило Шарпа

(3.207)

8. Правило Гёделя

(3.208)

9. Вероятностное правило

(3.209)

10. Правило ограниченной суммы

(3.210)

 

Пример 3.30

Применим правило Ларсена (3.202) для нахождения вывода по схеме (3.189), т.е. построим нечеткое множество , определенное выражением (3.191)

или, точнее, его функцию принадлежности, соответствующую формуле (3.193)

.

Будем строить функцию принадлежности нечеткого множества для следующих случаев нечеткого множества :

а) , (3.211)

б) «очень » , (3.212)

в) «почти » , (3.213)

г) «не » . (3.214)

Допустим, что

. (3.215)

Если , то применение правила (3.202) ведет к равенству

(3.216)

В случае, когда «очень », получаем

. (3.217)

Для «почти » имеем

. (3.218)

В случае, когда «не », получаем

. (3.219)

Проверим теперь, каким отношениям, определенным в таблице 3.3, соответствуют результаты нечеткого вывода, представленные функциями принадлежности (3.216) - (3.219). Оказывается, что выполняются отношения 1, 2b и 3b.

 

Пример 3.31

Повторим теперь пример 3.30, заменив правило Ларсена (3.202) на правило Шарпа (3.207). Из определения этого правила очевидным образом следуют четыре равенства:

1) Если , то

. (3.220)

2) Если «очень », то

. (3.221)

3) Если «почти », то

. (3.222)

4) Если «не », то

. (3.223)

В этом случае выполняются отношения 1, 2а, 3а и 4а, приведенные в табл. 3.3.

Замечание 3.4

Примеры 3.30 и 3.31 можно повторить с применением других правил нечеткой импликации. При этом окажется [10, 21, 30], что в каждом конкретном случае выполняется только небольшая часть отношений, перечисленных в табл. 3.3. Этот факт оказался стимулом для некоторых авторов (см., например, [23]) к поиску более «рафинированных» правил нечеткой импликации, чем правила (3.201) - (3.210).



 



mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.01 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал