Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Построение компьютерной модели трубчатого реактора в нестационарном режиме.
2.1. Основные допущения:
· изотермический режим; · однопараметрическая диффузионная модель.
2.2. Уравнение математического описания:
Уравнение 1) является дифференциальным уравнением в частных производных второго порядка параболического типа с двумя независимыми переменными t и и описывает нестационарный режим трубчатого реактора, в котором протекает единственная простейшая реакция, если принята однопараметрическая диффузионная модель для потока.
Необходимо найти:
Начальное условие:
Граничные условия:
Для решения системы дифференциальных уравнений в частных производных (СДУЧП) может быть использован метод дискретизации, в соответствии с которым производные представляются в конечно-разностной форме в определённом интервале и/или [0, L ] в результате чего уравнение 1) с начальным 1’) и граничными 1’’) условиями превращаются в систему обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ) и/или в систему конечных уравнений (СКУ).
Для этого уравнения можно использовать три варианта дискретизации: 1) По независимой переменной :
В результате получается система обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка с независимой переменной t.
2) По независимой переменной t:
В результате получается система обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка с независимой переменной .
3) По независимым переменным и t:
В результате получается система конечных уравнений. Детально рассмотрим 1-й вариант дискретизации по независимой переменной :
При 0 < < L конечно-разностное представление производных имеет вид: - Производная «по недостатку»:
- Производная «по избытку»:
- Вторая производная:
В этом случае граничные условия 1’’) равны:
В результате из одного уравнения в частных производных вследствие дискретизации получается система (n -1) обыкновенных дифференциальных уравнений с независимой переменной t и начальным условием 1’), представленным в дискретном виде:
Если для конечно-разностного представления производной использовать «производную по избытку», то система обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями имеет вид: Преобразуя уравнение и
предполагая, что его параметры являются константами (D, W и k), можно получить следующую систему обыкновенных дифференциальных уравнений:
или
где
Из изложенного следует, что система уравнений включает граничные условия и в матричном виде может быть представлена:
где - вектор с граничными условиями, а начальные условия являются дискретным представлением начального условия
Полученная система неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений может быть легко решена любым из известных методов (например, методом Эйлера или Рунге-Кутта), тем более потому, что матрица её коэффициентов является трёхдиагональной.
Тема 6
Обозначения: Нумерация тарелок сверху вниз Тарелка 1 – конденсатор или дефлегматор Тарелка N – кипятильник куба 1. Основные допущения: в колонне только две фазы – жидкость и пар; дополнительных отборов потоков с промежуточных тарелок, кроме куба и конденсатора, не происходит; в межтарельчатом пространстве нет контакта между фазами; межтарельчатый унос жидкости отсутствует; на тарелках колонны протекает только процесс массопередачи. 2. Особенности модели: рассматривается n -компонентная смесь, например, концентрация жидкости на тарелке i может быть представлена:
на каждую тарелку может подаваться поток жидкого питания Fi с концентрацией:
на каждую тарелку может подводиться или отводиться поток тепла Δ Q П (Δ Q П - положительный: тепло подводится, Δ Q П - отрицательный: тепло отводится); эффективность массопередачи на тарелке оценивается с использованием модифицированного КПД Мерфри для многокомпонентных смесей:
где - состав паровой фазы в долях, покидающей тарелку i - состав паровой фазы в долях, поступающей на тарелку i с тарелки i+ 1; - равновесный состав паровой фазы в долях на тарелке i;
равновесный состав паровой фазы на тарелке i определяется по формуле:
где Kij - константа фазового равновесия на i – ой тарелке для j – го компонента; xij - состав жидкой фазы в долях на тарелке i. Таким образом, для построения модели необходимо: построить модель фазового равновесия жидкость-пар; построить модель процесса разделения на тарелке с учётом её эффективности (2), т.е. с учётом многокомпонентной массопередачи; построить модель тарельчатой ректификационной колонны, т.е. каскада тарелок с потоками питания Fi и потоками подводимого (отводимого) тепла ;
|