Главная страница
Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Факультет наук о материалах.
    
1. Пусть 1– время, затраченное мотоциклистом на движение от на-чала колонны к ее концу, а t 2– время, затраченное на движение в об-ратном направлении. Пути, пройденные мотоциклистом при этих дви-жениях, соответственно равны s = l − vt и s 2= l + vt 2. Учитывая, что в обоих случаях мотоциклист начинает движение из состояния покоя, имеем: s = at 2, s 2= at 2, или at 2= l − vt и at 2= l + vt 2. Отсюда
t = − v +
v 2 2
a 2 a
и t 2= v + v 2+ 2.
Полный путь, пройденный мотоциклистом, s = s + s 2= 2 l + v (t 2− t).
Ответ: s = 2ç l + v 2ö = 6 км. è ø
2. Мысленно выделим на поверхности планеты небольшую площад-ку площадью ∆ S. Так как основная часть атмосферы сосредоточена вблизи поверхности планеты (по условию атмосфера тонкая), то атмо-сферное давление равно p 0=∆ mg, где ∆ m – масса столба атмосфер-
ного газа, находящегося над выделенной площадкой, g – ускорение
свободного падения на поверхности планеты. Следовательно, полная масса атмосферы m пропорциональна площади S поверхности плане-ты, то есть
 
m = Sp 0 = 4p R 2 p 0.
Факультет наук о материалах
  
Учитывая, что g = GM, где M = 4p R 3r – масса планеты, получаем
R ответ: m = 3 p 0 R.
3. Максимальное значение скорости груза, совершающего верти-кальные колебания на пружине, достигается при прохождении грузом положения равновесия, в котором сумма силы тяжести и силы упруго-сти растянутой пружины, действующих на груз, обращается в нуль. Примем положение равновесия груза за нулевой уровень отсчета потен-циальной энергии системы. При свободных незатухающих колебаниях полная механическая энергия системы сохраняется, откуда следует ра-венство:
  
k x 2 mv 2 mv 22 2 2
Выражая из этого равенства жесткость пружины, находим ответ:
k = m v 2− v 2= 0, 04 Н/м.
4. В соответствии с уравнением Менделеева–Клапейрона давление азота в начальном состоянии равно p н= mRT, где V – объем сосуда,
m – масса азота, – его молярная масса. Давление газа в конечном состоянии определяется по закону Дальтона: p к= p + p 2, где
a mRT 1 (M /2) V
(1− a) mRT 2 V
– парциальные давления атомарного и молекулярного азота, a – иско-мая доля диссоциировавших молекул. Следовательно,
mRT (1+a) к MV
Решения задач
 По условию p к= np н. Объединяя записанные выражения, находим
a = nT − 1. 2
Отметим, что относительная доля диссоциировавших молекул не может превышать единицу. Полагая в последнем равенстве a < 1, получаем, что ответ имеет смысл при n < 2 T / T. Следовательно, в общем виде
 
ответ формулируется так: a = nT − 1 при n < 2 T; иначе решения нет. 2 1
5. Предложенное в условии задачи устройство предназначено для преобразования количества теплоты Q, полученного маслом при нагре-
вании, в механическую работу A по перемещению рамы. В соответст-вии с определением коэффициента полезного действия, имеем h = A.
Количество теплоты, получаемое маслом, Q = t 2− t) C, совершаемая при этом работа A = Fh. Ответ: h= C (t 2− t).
6. На рис. 60 приведена эквивалентная схема рассматриваемой цепи, где сопротивления R = R l / L, R 2= R (L − l)/ L. Так
как резисторы 1и 2соединены параллельно, то
1 1 1
  
R R R Рис. 60
Отсюда находим, что искомое сопротивление R, которое покажет ом-
метр, равно R = l (L − l) R.
L
7. Сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединен-ных резистора, катушки и конденсатора, и подключенной к источнику гармонического напряжения с циклической частотой, равно
Факультет наук о материалах
 
2 Z = R 2 +è w L − w C ø,
где R – сопротивление резистора. Мощность, потребляемая цепью от источника,
N = 1 U 0 cosf,
 где U 0 – амплитуда напряжения источника, f – сдвиг по фазе между током в цепи и напряжением источника. Поскольку cosf = R, выраже-
ние для мощности, потребляемой цепью, можно переписать в виде
N = 1 U 0 R.
Z
Так как при замыкании конденсатора потребляемая цепью мощность не изменяется, то величина Z остается неизменной:
R 2 +æ w L − 1ö 2 = R 2 +(w L)2.
 Отсюда получаем ответ: w = 1.
2 LC
 8. Пусть в момент времени источник находится в точке S, а его изображение – в точке S 1 (см. рис. 61). За
время ∆ t источник и изображение перемес-тятся и в момент t +∆ t займут положения S ¢ и S 1, соответственно, причем S S = V ∆ t, а
S 1 S = v ∆ t. Так как ∆ ASC подобен ∆ S BC, Рис. 61 а ∆ S SC подобен ∆ S 1 S C, справедливо ра-
 
венство SS = AC. В соответствии с формулой линзы 1 1
Решения задач
  
1 1 1 AC BC F
где BC = b. Отсюда следует, что
 
AC F BC b − F
Объединяя записанные выражения, получаем ответ: V = b − F.
|