I. Механика

I.1. В гладкую наклонную плоскость (рис. 20), составляющую угол a (a > 45°) с горизонтом, ударяется маленький ша-

рик. Непосредственно перед ударом скорость шарика направлена горизонтально. После упругого удара ша-рик вновь попадает на наклонную плоскость в точке, расположенной ниже точки удара и отстоящей от нее по горизонтали на расстояние l. Какова скорость v 0шарика до удара? Ускорение свободного падения.

Рис. 20

I.2. Теннисист бьет мячом с высоты H = 2 м в направлении верти-

кальной гладкой стенки, находящейся на расстоя-нии l = 2 м от него (см. рис. 21). Начальная ско-

рость мяча лежит в плоскости, перпендикулярной стенке, и направлена под углом a = 45° к гори-зонту. Позади теннисиста на расстоянии L = 4 м

от стенки расположено параллельно ей огражде-

ние высотой h =1м. При какой максимальной на- Рис. 21

Факультет ВМиК

чальной скорости мяча v 0он после упругого удара о стенку не переле-

тит через ограждение? Размером мяча пренебречь, ускорение свободно-го падения принять равным g =10 м/с2.

I.3. Тяжело нагруженную лодку подтягивают к пристани с помо-щью веревки, перекинутой через ролик, находящийся на высоте h над уровнем воды (см. рис. 22). По какому закону должна меняться во времени сила F (t),

которую нужно прикладывать к веревке, чтобы поддерживать скорость движения

Рис. 22

лодки в воде постоянной и равной v 0? В момент времени t = 0 лодка движется со

I.4. На внутренней поверхности сферы радиусом R, вращающейся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой ско-ростью, располагается маленький брусок массой

m (см. рис. 23). Положение бруска задается углом a

между горизонталью и прямой, проведенной к бру-ску из центра сферы. Считая значение угла a из-

Рис. 23

вестным, найти модуль силы трения, удерживающей брусок от скольжения по поверхности сферы. Уско-рение свободного падения g.

I.5. Правая чаша рычажных весов находится под мелким морося-щим дождем, а левая укрыта от дождя навесом. Каждая чаша представ-ляет собой тонкостенную цилиндрическую емкость с площадью дна S = 0, 05 м2и высотой бортика h =1 мм. Интенсивность равномерно

падающего дождя такова, что дождевая вода целиком заполняет пред-варительно опорожненную чашу весов за время t= 30 c. Какой массы

m гирю нужно положить на левую чашу весов, чтобы уравновесить

Условия задач

весы в случае, когда правая чаша заполнена дождевой водой до краев? Капли дождя падают вертикально со скоростью v = 3 м/c. Плотность

воды r =103кг/м3. Ускорение свободного падения принять равным g =10 м/с2. Соударение капель с водой в чаше считать неупругим.

I.6. Брусок массой m удерживают на высоте H над основанием

наклонной плоскости, образующей с горизонта-лью угол a. У основания наклонной плоскости

он соскальзывает вниз и ударяется о пружину. Найти максимальное сжатие пружины ∆ l, если коэффициент трения между плоскостью и бруском µ. Ускорение свободного падения g.

если она расположена горизонтально. Рис. 25

сферное давление p 0=105Па, плотность воды r =103кг/м3, темпера-

тура воды не меняется с глубиной. Ускорение свободного падения при-нять равным g =10 м/с2. Размерами стакана по сравнению с глубиной

его погружения, давлением паров воды, а также объемом стенок стакана пренебречь.

*I.9. Садовый насос, расположенный в скважине на глубине h, по-дает воду на поверхность земли по шлангу площадью сечения S. Ка-

Факультет ВМиК

кую мощность N развивает насос, если известно, что он наполняет во-дой ведро объемом V за время t? Плотность воды, ускорение сво-

бодного падения g.

I.10. К потолку покоящегося вагона на нити длиной l подвешен маленький шарик. В некоторый момент времени вагон приходит в дви-жение в горизонтальном направлении с постоянным ускорением a. На какую максимальную высоту h относительно своего начального поло-жения поднимется шарик? Ускорение свободного падения g.