Нахождение комплексного показателя

Для определения значения х комплексного показателя Х, вначале производят оценку объекта исследования по всем частным показателям.

Пусть в нашем примере один объект исследования (институт) имеет такие показатели; научных работ, где далее через будем обозначать оценку каждого объекта исследования по
i -му показателю. Затем определяются значения функций принадлежностей по каждому терму для каждой лингвистической переменной:

.

Полученные данные занесем в табл. 6.3.

Для каждого одинакового по содержанию (очень плохой результат; плохой; средний; хороший и очень хороший) терма получим взвешенную с коэффициентами приоритетности оценки:

. (6.44)

Для рассматриваемого примера, используя коэффициенты, полученные по методу Фишберна и данные табл. 6.3, получаем:

;

;

;

;

.

Эти данные также заносим в табл. 6.3 (нижняя строка).

Таблица 6.3

Показатель	Термы
Очень низкий	Низкий	Средний	Высокий	Очень высокий
Y	m11(y 1) = 0	m12(y 1) = 0	m13(y 1) = 0	m14(y 1) = 1	m15(y 1) = 0
Z	m21(z 1) = 0	m22(z 1) = 0	m23(z 1) = 0	m24(z 1) = 0, 5	m25(z 1) = 0, 5
W	m31(w 1) = 0	m32(w 1) = 0	m33(w 1) = 0	m34(w 1) = 1	m35(w 1) = 0
				0, 75	0, 25

Оценку обобщенного показателя качества находим по формуле:

, (6.45)

где – середина a-среза нечёткого терма Е_j

лингвистической переменной “КАЧЕСТВО”;

– левая и правая границы множества
a-уровня (a-среза нечёткого терма Е_j).

При симметричных боковых ветвях функций принадлежности Е _{a j} середина a-среза нечёткого терма Е_j равна координате середины ядра Е_j.

На практике часто берут a = 1. Для рассматриваемого примера при a = 1 получаем:

; E _a2 = 0, 25; E _a3 = 0, 45; E _a4 = 0, 65; E _a5 = 0, 9.

Тогда обобщенный показатель будет равен:

Как видно из рис. 6.21, при х = 0, 713 качество исследуемого объекта соответствует терму “Высокий результат” с функцией принадлежности (степенью достоверности) m₄(0, 713) = 0, 7, и терму “Очень высокий результат” с функцией принадлежности (степенью достоверности) m₅(0, 713) = 0, 13, а всем остальным термам с функцией принадлежности, равной нулю.

Таким образом, качество объекта, рассматриваемого в примере, более чем высокое.

По обобщенному показателю различные исследуемые объекты сравниваются между собой.

В случае, когда оценки по различным показателям задаются нечёткими величинами, функции принадлежности по каждому терму для каждой лингвистической переменной m _ij могут определяться путем:

· дефазификации нечётких оценок;

· использования индексов ранжирования для сравнения нечётких переменных соответствующих термов и нечётких оценок по различным показателям.