Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Этот критерий рекомендует при выборе решения не руководствоваться ни крайним пессимизмом (“всегда рассчитывай на худшее!”)






Этот критерий рекомендует при выборе решения не руководствоваться ни крайним пессимизмом (“всегда рассчитывай на худшее! ”), ни крайним, легкомысленным оптимизмом (“авось, повезет! ”).

Критерий Гурвица охватывает ряд различных подходов к принятию решения: от наиболее оптимистического до наиболее пессимистичного. Согласно этому критерию оптимальная стратегия выбирается из условия

= { хk Î Х Ç }, (4.10)

где l – весовой коэффициент, лежащий в интервале [0; 1];

aij – элементы матрицы прибылей (выигрышей).

При l = 1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда; при l = 0 – в критерий “крайнего оптимизма”. При
0 < l < 1 получается что-то среднее между этими критериями. Коэффициент l выбирается субъектом риска на основании своего опыта, склонности к риску, здравого смысла и т.д. Чем опаснее ситуация, чем больше субъект риска хочет в ней “подстраховаться!, чем меньше его склонность к риску, тем ближе к единице выбирается l. При отсутствии явной склонности к риску, выбор l = представляется наиболее разумным.

Пример. Дана матрица прибылей.

  s 1 s 2 s 3 s 4
Х 1        
Х 2        
Х 3        
Х 4        

Найти оптимальное решение, используя критерий Гурвица с l = .

Решение:

;

;

;

.

.

Максимальное значение ai обеспечивается применением стратегии х 4.

В случае, если исходная матрица представляет собой матрицу потерь, оптимальная стратегия в соответствии с критерием Гурвица выбирается из условия:

= { хk Î Х Ç (4.11)

где bij – элементы матрицы потерь (убытков).

Если исходная матрица представляет собой матрицу рисков, то оптимальная стратегия в соответствии с критерием Гурвица выбирается из условия

= { хk Î Х Ç (4.12)

где rij – элементы матрицы рисков.

При l = 1, критерий Гурвица превращается в критерий Сэвиджа; при l = 0 – в критерий “крайнего оптимизма” для матрицы рисков.

Пример. Дана матрица потерь.

 

  s 1 s 2 s 3 s 4
Х 1        
Х 2        
х 3        

Определить оптимальные решения по критерию Гурвица, используя как матрицу потерь, так и соответствующую ей матрицу рисков. Коэффициент l взять равными 1/2.

Решение. Используя соотношение (4.11), в котором вместо величин рисков необходимо подставить потери, получаем

.

что соответствует выбору стратегии х 3.

Пересчитанная из матрицы потерь матрица рисков имеет вид

  s 1 s 2 s 3 s 4
Х 1        
Х 2        
х 3        

Используя, соотношение (4.12), получаем

.

что соответствует выбору стратегии х 3.

Можно решить и обратную задачу; для приглянувшегося решения вычислить весовой множитель, который обеспечивает оптимальное решение по критерию Гурвица. Это значение l интерпретируется как показатель риска или соотношения “пессимизма и оптимизма”

Пример. Дана матрица выигрышей

 

  s1 s2
Х 1    
Х 2    

Найти решение оптимальное по Гурвицу при l = 0.5. И найти l, при которых это оптимальное решение изменится.

Решение. В соответствии с выражением (4.10) получаем:

a 1 = 0, 5*2 + 0, 5*8 = 5,

a 2 = 0.5*4 + 0, 5*5 = 4, 5.

Тогда ak = max (5; 4, 5) = 5. Следовательно, при l = 0.5 оптимальное решение по критерию Гурвица = х1.

Решим обратную задачу: определим, при каком l, оптимальным по Гурвицу будет решение х 2.

Для того, чтобы оптимальной по Гурвицу было решение х 2, необходимо выполнение неравенства:

l*2 + (1 – l)*8 < l*4 + (1 – l)*5.

Из этого неравенства получаем, что = х 2, если
l > 0.6.

Рекомендации. Критерий Гурвица следует применять в случае:

– когда о вероятностях состояния среды ничего неизвестно;

– реализуется лишь малое количество решений;

– допускается некоторый риск.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.