Решение. Искомое расстояние от вершины A до плоскости, проходящей через середины ребер AB, АС и AD это высота в треугольнике AKN

Искомое расстояние от вершины A до плоскости, проходящей через середины ребер AB, АС и AD это высота в треугольнике AKN. Так как KN и AN перпендикулярны ML, то AH перпендикуляр.

По теореме Пифагора:

– как средняя линия.

По теореме Пифагора:

Тогда АН как высота прямоугольного треугольника:

Ответ: 2.

№7

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки Е, F – середины ребер соответственно A₁В₁ и C₁D₁. Найдите косинус угла между прямыми AE и BF.

Решение

Прямая DF||AE, значит угол между прямыми AE и BF равен углу DFB.

Пусть сторона куба равна а. Тогда по теореме Пифагора:

Тогда по теореме косинусов для треугольника DFB:

Ответ:

№8

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB₁ и BE₁.