Примеры выполнения расчетов

Расчет перекрытия (монолитного или сборного из пустотных плит) начинается со сбора нагрузок на один из этажей здания, который выполняется в виде таблицы.

Таблица 4.2..1

Нагрузки на перекрытие междуэтажное

Временные нагрузки на перекрытия определяются по СП 20.13330.2011 (СНиП 2.01.07-85)

Р=Р^Н * γ _ƒ, (1)

где Р^Н =1, 5 нормативное значение временной нагрузки на плиту перекрытия для жилых зданий (табл.3 СП 20.13330.2011);

γ _ƒ – коэффициент надежности по нагрузке (п. 3.7 СП 20.13330.2011);

Р=1, 5*1, 3=1, 95 кПа (2)

Временная нормативная нагрузка от перегородок (п. 3.6 СП 20.13330.2011) равна 0, 5 кПа.

Расчетная нагрузка от перегородок Р_пер= Р*0, 5* γ _ƒ = 0, 5* 1, 1 = 0, 55 кН (3)

1. Конструктивный расчет для монолитной плиты (пролет 3 м)

1.1 Определяем расчетную нагрузку на 1 п. м.

q_р = ∑ q^р + Р + Р_пер = 5, 524+1, 95+0, 55= 8, 024 кН/м (4)

1.2 Определяем расчетную длину плиты

Рис.4.2.1

= 3000 – 2*10 – 2*(200 – 10)/2 = 2790 =2, 79м (5)

1.3 Определяем максимальный изгибающий момент

8, 024* 2, 79²/8 = 7, 807 кНм (6)

1.4 Определяем максимальное перерезывающее усилие, действующее на опорах

0, 5* 8, 024*2, 79 = 11, 19 кн (7)

1.5 Строим эпюры М_изг , Q

Рис.4.2.2

1.6 Расчет прочности по нормальному сечению

1.6.1 Класс бетона для плит монолитных принимаем В20 R_b = 11, 5 МПа= =1, 15кН/см²

1.6.2 Арматура класса А-II, диаметр 10-40 мм имеет расчетные сопротивления

280 МПа=28 кН/см² - рабочая арматура

225 МПа=22, 5 кН/см² - поперечная

1.6.3 Определяем рабочую высоту сечения

14-2 = 12 см (8)

1.6.4 Определяем значение коэффициента А₀ для 1-го случая

(9)

А₀ = 780, 7/ 1, 15*0, 9*100*12² = 0, 05

А₀ = 0, 05 Коэффициент А_о меньше предельного - условие выполняется

1.6.5 По таблице 7.5 ([1]стр.214 Сетков В.И.) определяем значение коэффициентов

η = 0, 97 и ξ = 0, 06 по

1.6.6 Определяем площадь рабочей арматуры на п.м.

(10)

А_s = 780, 7/ 0, 97*12*28, 0 = 2, 4 см²

Учитывая, что арматура рассчитана на один метр ширины плиты, определяем требуемое количество рабочей арматуры на всю плиту А_s = 2, 4*1, 2 =2, 88 см²

1.6.7 Из сортамента определяем диаметр и количество стержней рабочей арматуры, принимая шаг стержней 100мм

d= 6 мм, 12 стержней. Фактическая площадь А_s = 3, 4 см²

1.6.8 Определяем коэффициент армирования сечения

(предельные значения 0, 05-2%)

μ = 3, 4*100% /120*12 = 0, 24% (11)

1.6.9 Распределительную арматуру назначаем диаметром 3мм Вр-1 с шагом 250мм

1.6.10 Конструируем арматурную сетку.

Рис.4.2.3

Для обеспечения прочности при транспортировании и монтаже плиты в верхнюю часть сечения плиты ставим монтажную арматуру.

Определяем количество и диаметр арматурных стержней монтажной арматуры = 0, 1* 3, 4 = 0, 34см² (12)

При шаге 200 мм устанавливаем 7 стержней диаметром 3мм Вр-1 А_s¹=0, 49см²

Рис.4.2.4

1.6.11 Производим проверку прочности плиты по наклонному сечению в соответствии с требованиями п.3.32 СНиП 2.03.01-84*

(13)

где 0, 6 для тяжелого бетона

0 для прямоугольного сечения

0 для балок без предварительного напряжения

Q_{b min}= 0, 6(1+0+0)*0, 09*0, 9*100*12= 58, 32кн

11, 19 кН

58, 32 кН

условие выполняется.

2. Конструктивный расчет многопустотной плиты перекрытия

Плиту с круглыми пустотами, имеющую только сжатую полку приводят при расчёте на прочность по первой группе предельных состояний к тавровому сечению, в котором бетон между пустотами условно собран в ребро, при этом круглые отверстия заменяются на квадраты. Положение центра тяжести, величина момента инерции и площадь эквивалентного сечения должны совпадать с соответствующими значениями заданного пустотелого сечения.

.

Рис. 4.2.5

2.1 Выбираем одну из плит межэтажного перекрытия ПК30-12.8 размерами 2980*1190*220

Рис.4.2.6

2.2 Сбор нагрузок

2.2.1 Строим конструкцию пола этажа

Таблица 4.2.2

Нагрузки на перекрытие

2.2.2 Конструктивный расчет

1. Представляем ПК в виде тавровой балки

h=22 см; h₀=h-а=22-3=19 см (14)

b=b_п - n* d_отв =1190-6*159 = 236мм = 23, 6 см (15)

b_f=b_n - 2*15=1190-30 = 1160 мм = 116 см (16)

h_f = (h – d_отв)/2 =(22-15, 9)/2 = 3, 05 cм (17)

2. Определяем расчётную длину плиты

L₀=3000-10-200/2-200/2=2790мм=2, 79м (см. предыдущий пример)

3. Определяем равномерно-распределённую нагрузку на плиту

5, 97*1, 2 = 7, 164 кН/м (18)

7, 18*1, 2 = 8, 616 кН/м (19)

4. Определяем максимальный изгибающий момент

= 8, 616*(2, 79)² /8=8, 383 кН*м (20)

Определяем максимальное прорезывающее усилие, действующее на опорах

= 8, 616*2, 79/2=12, 02 кН (21)

5. Класс бетона для пустотных плит принимаем В20 (от В15 и выше)

R_b = 11, 5 МПа= =1, 15кН/см² R_bt = 0, 9МПа = 0, 09 кН/см²

Арматура класса А-II, имеет расчетные сопротивления

R_s = 280 МПа=28 кН/см² - рабочая арматура

6. Определяем расчётный случай таврового элемента:

(22)

M_f =1, 15*116*3, 05(19-0, 5*3, 05)= 7110 кн*см =71, 1 кн*м

Т.к. М_макс= 8, 383 кн*м < M_f =71, 1 кн*м имеем 1 расчетный случай

7. Определяем значение коэффициента А₀ для 1-го случая

(23)

А₀ = 838, 3/ 1, 15*0, 9*116*19² = 0, 0193 < A_0R = 0, 439

A_0R – граничное значение коэффициента (табл.7.6 стр.215 СетковВ.И.)

Определяем площадь рабочей арматуры

(24)

А_s = 838, 3/ 0, 99*19*28 = 1, 59 см²

η = 0, 99 по таблице 7.5 [1] (стр.214 Сетков В.И.)

8. По сортаменту определяем диаметр и количество стержней рабочей арматуры

4 стержня диаметром 8мм А_s= 2, 01 см²

9.Определяем коэффициент армирования сечения:

μ = А_s*100/ b*h₀ % (25)

μ = 2, 01*100/23, 6*19 = 0, 45% > μ _min=0, 05% (оптимально 0, 3 – 0, 6%)

9. Производим расчет по прочности наклонного сечения

Q< Q_{B min} (26)

Q_{B min}= φ _b3*(1+φ _n)*R_b*γ _b2*b*h₀=0.6*(1+0)*0.09*0, 9*23, 6*19=21, 79 кН

Q=12, 02 кН условие выполнено.

10. Определяем прогиб балки:

Находим момент инерции I_x= b*h₀³ /12 = 23, 6*19³/12 = 13523, 66 см⁴ (27)

Модуль упругости для бетона Е=2300 кн/см²

f_max= 5*0, 07164*279⁴/384*2300*4401, 2= 0, 18 см (28)

[ f]=L/150= 279/150 = 1, 86см > 0, 18 см (при L> 3метров [ f]=L/200)

Величина прогиба находится в пределах допустимого

11. Определяем диаметр поперечных стержней не менее 3 мм, принимаем 6 стержней

12. Определяем количество и диаметр арматурных стержней монтажной арматуры = 0, 1* 2, 01 = 0, 20см² диаметр не меньше 3 мм (29)

13. Назначаем толщину защитного слоя из условия h=15 мм

14. Конструирование поперечного сечения плиты

Рис.4.2.7

1- рабочая арматура; 2- сетка, окружающая предварительно напряженную арматуру на участках передачи напряжения; 3- каркасы; 4- монтажная сетка

3. Расчет фундамента.

3.1 Сбор нагрузок

Составляем в табличной форме для постоянных и временных нагрузок

Таблица 4.2.3

Нагрузки на покрытие

Таблица 4.2.4

Нагрузки на перекрытие междуэтажное чердачное

Таблица 4.2. 5 Нагрузки на перекрытие пола 1ого этажа

3.2 Нагрузка от стен здания без проемов

N_стен = ρ _кирп*g*b*H*γ _ƒ + ρ _утепл*g*b*H*γ _ƒ =1700*10*0.38*4, 95*1.1+ +150*10*0, 1*4, 95*1, 3 = 35, 17+0, 97 = 36, 14кн/м (30)

3.3 Глубина заложения фундамента d₁ определяется в зависимости от глубины промерзания

d_f = d_fn*k_h = 0, 8 * 0, 7 = 0, 56м (31)

Для Калининградской области нормативная глубина промерзания d_fn = 0, 8м

k_h = 0, 7 – для отапливаемых помещений, если температура внутри помещения +20⁰С и цокольное перекрытие утеплено (табл.1 СП 52-101-2003 (СНиП 2.02.01-83*)

3. 4. Принимаем сборный ленточный фундамент, состоящий из блоков-подушек и фундаментных блоков стеновых. Учитывая размеры фундаментных блоков, принимаем глубину заложения d₁ = 0, 7м.

Задаемся предварительно шириной фундамента b = 1м

Рис.4.2.8

3.5. Находим расчетную нагрузку от собственного веса 1 п.м. фундамента

N_f = V_f*γ _бетона* γ _f = (b*0, 3+b₁* h₁) γ _бетона *γ _f = (1*0, 3+0, 4*0, 6)*25*1, 3 =

= 17, 55 кн/м (32)

3.6. Определяем расчетную нагрузку от веса грунта обратной засыпки

N_грунта = (b*d₁ – b*0, 3 - b₁* h₁) γ _грунта*γ _f = (1*0, 7- 1*0, 3 – 0, 4*0, 6)*18*1, 3=

= 3, 74 кн/м (33)

3.7. Общая расчетная нагрузка на 1п.м фундамента

N = (q^р _{покрытия} + ∑ q^рчерд + q^р _{перекрытия})l_гр*γ _f + N_стен + N_f + N_грунта = =(1, 9+7, 55+7, 18)*3*1, 3+ 36, 14+17, 55+3, 74 = 122, 29 кн/м (34)

1. Расчет фундамента по грунту

Рассчитывают обычно только блоки-подушки, выступы которых работают как консоли, загруженные реактивным давлением грунта.

В Калининградской области реально несущие грунты - твердые и полутвердые моренные суглинки серого цвета с гравием и галькой или пески от среднего и крупнее.

Принимаем основание – суглинки полутвердые с физико-механическими характеристиками:

- показатель текучести – J_L=0, 25 (от 0 до 0, 25)

- плотность – ρ =1800кг/м³= 18 кн/м³

- коэффициент пористости – е = 0, 7

- угол внутреннего трения – φ _n=23, 5°

- модуль деформации – Е=19500 KПа

- удельное сцепление – С_n=28 кПа

- удельный вес грунта – γ =18000Н/м³

- уровень грунтовых вод – 3м

(2 вариант) Пески средней плотности и средней крупности:

- показатель текучести – J_L=0, 5

- плотность – ρ =1600кг/м³= 16 кн/м³

- коэффициент пористости – е = 0, 55÷ 0, 7 (0, 6)

- угол внутреннего трения – φ _n=36, 5°

- модуль деформации – Е=35000 KПа

- удельное сцепление – С_n=1, 5 кПа

- удельный вес грунта – γ =16000Н/м³

8. Определяется сервисная нагрузка, где 1, 2 – коэффициент надежности по нагрузке

= 122, 29/1, 2=101, 91 кН/м (35)

9. По таблице 3 приложения 3 СНиП 2.02.01-83* интерполяцией находим

R₀ = 232, 5 кПа – расчетное сопротивление грунта;

10. Определяем требуемую ширину подошвы фундамента

b > N_ser /(R₀ – γ _md₁) = 101, 91/(232, 5 - 20*0, 7)= 0, 47м (36)

– средний вес грунта на обрезе фундамента; γ _m= 20 кн/м²

11. Назначаем ширину подошвы фундамента, учитывая размеры блоков- подушек

b = 0, 8м (ФЛ 8-12-3 по ГОСТ 13580-85)

12. Для определения расчетного сопротивления

(37)

по таблице 3 СНиП находим коэффициенты условия работы

γ с₁=1, 2; γ с₂=1, 1

принимая соотношение длины дома к высоте L / H =1, 5

13. Принимается коэффициент К=1, 1 так как прочностные характеристики

определены без лабораторных испытаний

14. Коэффициент К_z =1, при b < 10м

15. Расчетное значение удельного веса грунта залегающего ниже и

выше подошвы фундамента принимается одинаковым

=18, 0 кН/м³

16. По табл.4 СНиП определяем коэффициенты (с интерполяцией)

M_y=0, 705; M_q =3, 76; M_c = 6, 345;

17. Определяем расчетное сопротивление грунта основания в зависимости от глубины заложения d₁ = 0, 7м (d_b =0 так как подвал отсутствует)

При наличии подвала d_b= 2м, при глубине подвала больше 2м и ширине подвала до 20метров.

=

= 1, 25(0, 705*1, 0*0, 8*18 + 3, 76*0, 7*18 + 6, 345* 28)=293, 99 кПа

18. Уточняем ширину фундамента

b > N_ser /(R₀ – γ _md₁) = 101, 91/(293, 99 - 20*0, 7)= 0, 36м (38)

Принимаем окончательно ширину фундамента b=0, 8 м

Рис.4.2.9

19. Проверяем подобранную ширину подушки фундамента:

p =(N_ser /b) + γ _m*d₁ = 101, 91/0, 8 + 20*0, 7 = 141, 39 < 293, 99кПа (39)

Вывод: давление меньше расчетного сопротивления грунта, принятая ширина

подушки фундамента b=0, 8 м достаточна.

20. Расчет фундамента по материалу

20.1 Определяем нагрузку с учетом коэффициента надежности по ответственности, где

N = N_ser* γ _n= 101, 91*0, 95= 96, 82 кН/м (40)

20.2 Определяем давление под подошвой фундамента (отпор грунта)

p =(N_ser /b) + γ _m*d₁ = 96, 82/0, 8 + 20*0, 7 = 135, 03 кПа (41)

20.3 Устанавливаем длину консольного участка подушки фундамента

а = l_k= (b - b₁)/2 =(0, 8 – 0, 4)/2 = 0, 2м (42)

20.4 Находим поперечную силу, приходящуюся на консольный участок

подушки

= 135, 03*0, 2 = 27, 01 кН; (43)

20.5 Находим изгибающий момент, действующий на краю фундаментного

блока

M = Q*l_k/2 = 27, 01*0, 2/2 = 2, 7 кН м (44)

20.6 Определяем требуемую площадь арматуры подушки

Для А-II: A_s^треб = M / (0, 9*h₀*R_s) = 270/0, 9*26*28 = 0, 41см² (45)

Для Вр- I: A_s^треб = M / (0, 9*h₀*R_s) = 270/0, 9*26*41 = 0, 28см²

R_s = 28 кН/см² (арматура класса А-II) диаметром 6-14мм

R_s = 41 кН/см² (арматура класса Вр-I) диаметром 4-5мм

кН/см² (арматура класса А-III) диаметром 6-14мм

20.7 Принимаем шаг рабочих стержней в арматурной сетке 200 мм, на 1 метр

длины приходится 5 стержней арматуры А-II Ø 6мм

A_s = 1, 42см² > A_s^треб = 0, 41 см²

или 5 стержней арматурной проволоки Вр-I Ø 4мм

A_s = 0, 63см² > A_s^треб = 0, 28 см² Блоки ФБС не армируются

5. Определение величины осадки фундамента

Решение производим методом послойного суммирования

5.1 Находим нормативную нагрузку

∑ N_n = N_ser + γ _m*d₁ = 101, 91 + 20*0, 7= 115, 91 кН (46)

5.2 Среднее давление под подошвой фундамента

115, 91/0, 8 = 144, 9 кПа, где (47)

5.3 Определяем дополнительное вертикальное давление на основание

= 144, 9 – 12, 6 = 132, 3 кПа (48)

где σ _zg0- вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента

18*0, 7 = 12, 6 кПа (49)

5.4 Разбиваем сжимаемую толщу грунта на элементарные слои; при ширине подошвы b=0, 8 м, принимаем слои h_i =0, 4b=0, 4*0, 8 =0, 32 м (h_i = (0, 2 ÷ 0, 4)b)

Определяем ординаты эпюры дополнительных напряжений на границах элементарных слоев σ _zp = α _*ρ ₀

где α определяется по табл. 1 Приложения 2 СНиП 2.02.01.-83 в зависимости от соотношения сторон фундамента и глубины слоя грунта

Рис.4.2.10

на глубине фундамента от подошвы фундамента: z=0; z=h=0, 32 м; z=2h=2*0, 32=0, 64м; z=3h=0, 96м; z=4h=1, 28м; z=5h=1, 6м; z=6h=1, 92м; z=7h=2, 24м; z=8h=2, 56м; z=9h=2, 88м; z=10h=3, 2м; z=11h=3, 52м; z=12h=3, 84м

5.5 Определяем ординаты эпюры вертикальных напряжения от собственного веса грунта , данные заносим в таблицу:

		α	, (кПа)	(кПа)	0, 2 (кПа)	Е, (кПа)
		1, 000	132, 3	12, 6	Расчёт не производится
0, 32	0, 8	0, 881	116, 56	18, 36
0, 64	1, 6	0, 642	84, 94	24, 12
0, 96	2, 4	0, 477	63, 11	29, 88
1, 28	3, 2	0, 374	49, 48	35, 64
1, 6	4, 0	0, 306	40, 48	41, 4
1, 92	4, 8	0, 258	34, 13	47, 16
2, 24	5, 2	0, 239	31, 62	52, 92
2, 56	6, 4	0, 196	25, 93	58, 68
2, 88	7, 2	0, 175	23, 15	64, 44	12, 89
3, 2	8, 0	0, 158	20, 90	70, 00	14, 0
3, 52	8, 8	0, 143	18, 92	75, 68	15, 12
3, 84	9, 6	0, 132	17, 46	81, 72	16, 3
4, 0		0, 126	16, 67	84, 6	16, 92

Осадки считаются в пределах границы сжимаемой толщи основания. Нижняя граница сжимаемой толщи принимается на глубине z=10, 5h=4м, где выполняется условие σ _zp= 0, 2 σ _zg 16, 67кПа = 16, 92кПа

5.6 Определяем осадку по уравнению: (50)

где β = 0, 8 – безразмерный коэффициент,

σ _zpi – среднее значение дополнительного вертикального напряжения в i-м слое,

Е – модуль деформации i-го слоя,

h_i – толщина i-го слоя

s = 0, 8[(132, 3+116, 56)*0, 32/2 + (116, 56+84, 94) *0, 32/2 + (84, 94+63, 11) *0, 32/2 + (63, 11+49, 48) *0, 32/2 + (49, 48+40, 48) *0, 32/2 + (40, 48+34, 13) *0, 32/2 + (34, 13+31, 62) *0, 32/2 + (31, 62+25, 93) *0, 32/2 + (25, 93+23, 15) *0, 32/2 + (23, 15+20, 90) *0, 32/2 + (20, 90+18, 92) *0, 32/2 + (18, 92+17, 46) *0, 32/2 + (17, 46+16, 67) *0, 16/2 ] / 19500 = 0, 0078 м = 0, 78 см

s_max – предельная осадка фундамента определяется по Приложению 4 СНиП 2.02.01-83^* «Основания зданий и сооружений»

Вывод: Осадка фундамента s=0, 78 см < s_max=10 см