Математический анализ

1. Что такое функция, каковы способы ее задания?

2. Что такое чётная и нечетная функции, как строить их графики

3. Что такое периодическая и обратная функции, как строить их графики

4. Изобразить в графиках показательную и логарифмическую функции при a> 1, a< 1.

5. Что такое гармоническая зависимость, каков вид ёё графика?

6. Изобразить графики y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx

7. Что такое элементарная функция. Графики основных элементарных функций

8. Как строить графики вида y=cf(x), y=f(cx), y=f(x)+c, y=f(x+c)

9. Что такое числовая последовательность, каковы способы ее задания?

10. Что такое монотонная и ограниченная последовательность?

11. Что называется пределом последовательности? Записать определение того, что данное число не является пределом данной последовательности

12. Сформулировать свойства пределов последовательностей

13. Доказать два основных свойства сходящихся последовательностей

14. Какое из них дает необходимое условие сходимости?

15. Сформулировать теорему, которая дает достаточное условие сходимости последовательности

16. Доказать любое из свойств пределов последовательностей

17. Что такое бесконечно малая (большая) последовательность?

18. Сформулировать свойства бесконечно малых последовательностей

19. Что называется пределом функции?

20. Сформулировать свойства пределов функций

21. Что называется односторонним пределом?

22. Записать первый замечательный предел и вывести его следствие

23. Записать второй замечательный предел и вывести его следствия

24. Какие функции называют бесконечно малой, ограниченной, бесконечно большой?

25. Сформулировать свойства бесконечно малых функций, доказать любое из них

26. Какие понятия вводятся для сравнения бесконечно малых функций, дать их определения

27. Какая функция называется непрерывной в заданной точке?

28. Сформулировать критерий непрерывности и охарактеризовать виды разрывов

29. Что такое производная функции в фиксированной точке?

30. Что называется односторонними производными?

31. Что такое дифференциал функции и как он связан с приращением функции?

32. Физический смысл первой и второй производных

33. Что такое производная функция от функции?

34. Перечислить свойства производных, доказать два из них (u+v)' и (uv)'

35. Записать таблицу производных, доказать любые две формулы

36. Каков геометрический смысл производной и дифференциала?

37. Вывести уравнение касательной и нормали к графику функции

38. Доказать теорему о производной сложной функции

39. Вывести производную обратной функции (привести пример её нахождения)

40. Обосновать теорему об исчислении производных

41. Доказать все теоремы о среднем для дифференцируемых функций

42. Сформулировать и доказать правило Лопиталя

43. Какие функции называются возрастающими и убывающими на интервале?

44. Доказать теоремы о связи производной с возрастанием функции

45. Что такое точки экстремума?

46. Обосновать необходимое условие экстремума

47. Вывести два вида достаточного условия экстремума

48. Как находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке?

49. Что называется выпуклой и вогнутой функцией?

50. Как исследовать функцию на выпуклость и вогнутость? Что называется точками перегиба?

51. Асимптоты - дать определения, пояснить способы нахождения

52. Вывести формулу нахождения производной (первой и второй) параметрически заданной функции

53. Что такое вектор-функция, её годограф и его механический смысл?

54. Охарактеризовать по величине и направлению скорость и ускорение материальной точки при равномерном движении по окружности

55. Охарактеризовать по величине и направлению скорость и ускорение материальной точки при неравномерном движении по окружности

56. Получить производные функции y=e^x, y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=lnx, y=arcsinx, y=arccosx