Положення.

(Спосіб прямокутного трикутника)

Натуральна величина відрізка прямої загального положення дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника одним із катетів якого є проекція відрізка

на одну із площин проекцій, а другим катетом є різниця координат кінців відрізка (дивись другу проекцію). Кут між гіпотенузою і катетом-проекцією відрізка буде кутом нахилу відрізка до тієї площини проекцій, на якій ведеться побудова (рис. 2.8.)

Різниця координат кінців відрізка позначається значком ∆ (дельта) незалежно від координат х, у чи z.

Взаємне положення точки і прямої

Якщо точка А (наприклад) належить прямій b, то А₂ b₂, А₁ b₁, А₁ і А₂ розташовані на одній вертикальній лінії зв'язку. Можна сказати по іншому: Пряма b проходить через точку А (b А) (див. рис. 2.9.)

Взаємне положення точки і прямої використовується при діленні відрізка в даному співвідношенні, при визначенні положення відрізка в різних четвертях.

Точка В не лежить на прямій и (В₁ b₁, В₂ b₂)

Сліди прямої лінії

Сліди - це точки перетину прямої з площинами проекцій. Приклад на рис. 2.10.

Горизонтальний слід Н=b∩ П₁. Для його побудови досить продовжити

фронтальну проекцію прямої (відрізка) до перетину з віссю Х₁2. b₂∩ Х₁₂=Н₂.

Горизонтальна проекція Н₁ знаходиться в результаті перетину продовження горизонтальної проекції прямої з вертикальною лінією, яка проходить через проекцію Н₂. (Н₁ b₁).

Фронтальний слід F=b∩ П₂. Для його побудови необхідно продовжити горизонтальну проекцію прямої (відрізка) до перетину з віссюХ₁₂. b∩ Х₁₂=F₁; F₂ b₂. Горизонталі і фронталі мають один слід. Сліди прямих ліній використовують при побудові тіней елементів простору.

Взаємне положення двох прямих

В просторі прямі можуть займати таке положення:

1. а ||b-прямі паралельні;

2. с∩ d -прямі перетинаються;

3. m _ n: - прямі мимобіжні.

Прямі а і b будуть паралельними коли однойменні проекції їх будуть паралельними. Тобто а||b, коли а₁ ||b₁, а₂||b₂ (рис. 2.11.)

Прямі, які мають одну спільну точку будуть перетинатися. А=с∩ d, коли А₁=c₁∩ d₁, А₂=с₂∩ d₂. Проекції А₂ і А₁ повинні лежати на вертикальній лінії зв'язку (рис. 2.12.).

Якщо прямі m і n не перетинаються і не паралельні, то вони будуть мимобіжними. Точки перетину їх однойменних проекцій не лежать на одній

вертикальній лінії зв'язку. На прикладі мимобіжних прямих (рис. 2.13.) визначимо видимість прямих за допомогою " конкуруючих" точок. Точка перетину фронтальних проекцій фактично відповідає двом точкам: (1₁ m₁; 2₁ n₁). Видима буде та точка, яка ближче до спостерігача (S). Точка 2, буде видимою, а точка 1 - ні. (проекція 1₂ взята в дужки). Аналогічно визначають видимість точок 3 і 4.

Проекції прямих кутів (окремі випадки)

Проекція прямого кута, утвореного двома прямими, які довільно розташовані в просторі, як правило, не прямий кут. Якщо ж одна сторона прямого кута паралельна одній із площин проекцій (рис. 2.14.), то на цю площину проекцій прямий кут буде проекціюватися в натуральну величину. Якщо обидві сторони прямого кута (чи будь якого кута) паралельні площині проекцій, то він також буде проекціюватися в Н.В. на цю П.

III. Площина. Точка і пряма на площині.

Задання площини на кресленні;

Площина утворюється рухом прямої твірної по прямій направляючій іаралельно заданому напрямку (рис. 3.1). Визначником площини називається сукупність кількості елементів, однозначно виділяючих дану площину з безлічі нших.