Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача проверки параметрических гипотез, статистический критерий и функции вероятностей ошибок первого и второго рода. Понятие о равномерно наиболее мощном критерии.
Пусть наблюдение имеет неизвестную функцию распределения , зависящую от параметра , где – множество допустимых значений параметра . Пусть – множество функций распределения , получаемых при всевозможных допустимых значениях параметра : . Основная гипотеза заключается в том, что неизвестная функция распределения принадлежит некоторому заданному, фиксированному подмножеству : : . Поскольку каждой функции из множества соответствуют определенное значение параметра , то множеству функций соответствует подмножество параметров такое, что: . Отсюда следует, что гипотеза может быть переформулирована в терминах параметра : гипотеза заключается в том, что значение параметра : : . Именно поэтому гипотезу принято называть параметрической. Альтернативная гипотеза в данном случае образована множеством всех функций , которые не попали в множество : : , . В терминах параметра альтернативная гипотеза заключается в том, что: : , . Предположим, что имеется статистический критерий проверки гипотезы , тогда для каждой реализации наблюдения критерий либо принимает гипотезу , либо отклоняет гипотезу (принимает гипотезу ). Пусть – выборочное пространство (множество всех возможных реализаций наблюдения): , тогда в множестве можно выделить подмножество реализаций , для которых критерий принимает гипотезу , и подмножество реализаций , для которых критерий принимает гипотезу . Фактически задание любого критерия сводится к заданию разбиения множества на множества и : , , поэтому для обозначения критерия далее будем использовать обозначение . С каждым критерием связаны две ошибки: ошибка первого рода – критерий отклоняет гипотезу в том случае, когда она верна, ошибка второго рода – критерий принимает гипотезу в том случае, когда она не верна (верна альтернативная гипотеза ).
|