Проверка гипотезы о независимости признаков.

Пусть проводится серия из независимых испытаний, в каждом из которых происходит в точности одно из событий , …, и в точности одно из событий , …, , причем вероятности совместного наступления событий неизвестны. По результатам серии фиксируется количество наступлений каждой пары , таким образом наблюдение имеет полиномиальное распределение .

Основная гипотеза заключается в том, что события и попарно независимы, то есть вероятности , или иначе неизвестные вероятности при некоторых числах и , где вектор вероятностей играет роль параметра:

: ,

, .

Заметим, что и , поэтому эти вероятности не входят в вектор параметров . Требуется предложить статистический критерий проверки гипотезы .

Для решения задачи используется критерий хи-квадрат проверки сложной гипотезы со статистикой,

,

где вектор вероятностей является МП-оценкой параметра и , . Гипотеза определяет функцию распределения наблюдения как полиномиальное распределение:

.

Отсюда функция правдоподобия и МП-оценка доставляет максимальное значение функции (или минимальное значение ) при условиях и .