Утверждение 6.16.

Пусть наблюдение имеет полиномиальное распределение и основная гипотеза заключается в том, что (), статистика критерия имеет вид:

,

и критическая область , тогда при всяком альтернативном распределении значение функции мощности :

стремится к 1 при :

.

Ранее было показано, что если гипотеза верна, то распределение статистики при увеличении стремится к распределению , можно также установить, что если гипотеза не верна, то распределение статистики при увеличении стремится к нецентральному распределению хи-квадрат .

Случайная величина имеет нецентральное распределение , если:

,

где – совместно независимые случайные величины, и , при этом плотность вероятности случайной величины зависит только от величины , но не по отдельности от , …, .