Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Невырожденные матрицы. Критерий существования обратной матрицы.
Невырожденной матрицей называется квадратная матрица n-го порядка, определитель которой отличен от нуля. В противном случае матрица называется вырожденной. Теорема ( единственности существования обратной матрицы): Если у матрицы существует обратная матрица , то она единственна. Доказательство. Пусть существует матрица , для которой и матрица , для которой . Тогда , то есть . Умножим обе части равенства на матрицу , получим , где и . Значит, , что и требовалось доказать.
12. Матричные уравнения, их решение с помощью обратной матрицы.
Матричные уравнения могут иметь вид: АХ = В, ХА = В, АХВ = С, где А, В, С — задаваемые матрицы, Х- искомая матрица. Матричные уравнения решаются с помощью умножения уравнения на обратные матрицы. Например, чтобы найти матрицу из уравнения , необходимо умножить это уравнение на слева. Тогда: Следовательно, чтобы найти решение уравнения , нужно найти обратную матрицу и умножить ее на матрицу , стоящие в правой части уравнения. 13. Квадратные системы линейных уравнений. Правило Крамера.
Система m линейных уравнений с n неизвестными (или, линейная система) в линейной алгебре — это система уравнений вида
Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно). Назван по имени Габриэля Крамера (1704–1752), придумавшего метод.
Для системы n линейных уравнений с n неизвестными (над произвольным полем) с определителем матрицы системы Δ, отличным от нуля, решение записывается в виде (i-ый столбец матрицы системы заменяется столбцом свободных членов). В другой форме правило Крамера формулируется так: для любых коэффициентов c1, c2, …, cn справедливо равенство: Пример Система линейных уравнений: Определители:
Решение: Пример: Определители:
|