Кем именно проснется человек?

Другим примером нетранзитивности может служить карточная игра тринька. Играющим сдается по три карты, наибольшая комбинация – три туза, которые неожиданно бьются тремя шестерками, – игровая модель Чуда, воплощение библейского «и последние станут первыми».

Примером нетранзитивности отношений являлось требование устава русской царской армии, в соответствии с которым генералы и офицеры при встрече на улице или в части были обязаны первыми отдавать честь солдату – в том случае, если он являлся полным георгиевским кавалером.

Еще один пример нетранзитивности описан в книге Мартина Гарднера «Путешествие во времени». В ней приводится письмо читателя журнала Scientific American:

«Уважаемая редакция!

Статья Мартина Гарднера о парадоксальных ситуациях, возникающих из нетранзитивных отношений, возможно, в какой-то мере помогла мне выиграть в Риме пари по поводу исхода назначенного на 30 октября в Заире матча между Али и Форманом на звание чемпиона мира по боксу в тяжелом весе среди профессионалов.

Али, хотя он и утратил за последние годы быстроту реакции и был побежден (Фрейзером. – М.Г.) со счетом 1: 4, в предстоящем матче мог иметь психологическое и мотивационное преимущества. Кроме того, математика Гарднера также могла помочь в предсказании исхода встречи: хотя Форман победил Фрейзера, а Фрейзер одержал победу над Али, Али все же может победить Формана, так как отношение между этими тремя боксерами может быть нетранзитивным.

Я ранжировал (от 1 до 3, по мере убывания ранжируемого качества. – М.Г.) этих трех боксеров по трем критериям: быстроте реакции, силе и технике (в которую входит и психологическая подготовка), основываясь на данных, опубликованных в печати, и получил натранзитивное соотношение, заслуживающее того, чтобы сделать на него ставку:

Сила Формана и его техника побеждают Фрейзера, но техника и быстрота реакции Али побеждают Формана. На это стоит сделать ставку. Однако в будущем Фрейзер все же может победить Али!

Энтони Пил

Во, Швейцария».[114]

Из приведенной таблицы мы видим, что Али сильнее Формана, имея над ним преимущество по двум из трех параметров – быстроте реакции и технике. Форман сильнее Фрейзера, поскольку имеет над последним преимущество также по двум из трех параметров – силе и технике. И наконец, Фрейзер сильнее Али, поскольку имеет над ним преимущество опять-таки по двум из трех параметров – быстроте реакции и силе.

Обратите внимание, нетранзитивность отношений между элементами является следствием наличия у них внутренней структуры, сложность которой (число свойств, формирующих каждый элемент) не уступает числу элементов, между которыми устанавливаются нетранзитивные отношения.

В статье «Инстинкт веры, или Чего жаждут боги»[115] з амечательный публицист, д.ф.-м.н. Владимир Моисеевич Кошкин продемонстрировал возможность разложения (усложнения) триады Делец–Воин–Жрец и превращения ее в пентаду сил.

Пентада появляется в результате раскрытия (разложения, расщепления) элемента (в данном случае элемента «Воин»), который, подобно любому из двух оставшихся элементов триады, в свою очередь тоже содержит в себе триаду.

Заметка на полях.

Так проявляет себя известный еще с древних времен принцип фрактальности, самоподобия мира. Вспомним, к примеру, принцип соответствия Макрокосма (Вселенной) и Микрокосма (человека), авторство которого приписывается легендарному древнеегипетскому философу, автору «Изумрудной скрижали» Гермесу Трисмегисту (Трижды Великому): «То, что внизу, то и наверху, то, что находится вверху, подобно находящемуся внизу, ради исполнения чуда единства».

Элемент «Воин» в статье Владимира Кошкина расщепляется на триаду Супруг–Родитель–Разрушитель. Супруг – это Воин-Делец, Родитель – это Воин-Жрец, Разрушитель – это Воин-Воин.

Элемент «Супруг» соответствует второму инстинкту, инстинкту любви, движущему человеком. Третьим инстинктом Владимир Кошкин назвал комплекс отношений родителя и его детей – нами обозначен как элемент «Родитель».

Элементу «Разрушитель» требуется пояснение.

В указанной статье Владимир Кошкин не без оснований утверждает, что при чрезмерном увеличении популяции входящие в нее особи начинают проявлять пятый инстинкт – названный автором синдромом Сатурна (в честь древнеримского аналога древнегреческого бога Кроноса, пожиравшего своих детей). Проявление этого синдрома препятствует чрезмерному увеличению популяции, ведущему ее к гибели вследствие ограниченности наличного жизненного ресурса (чаще всего, пищи).

Заметка на полях.

Рассуждая о синдроме Сатурна, Владимир Моисеевич, по сути, вторит Зигмунду Фрейду, который на склоне своей научной карьеры с подачи своей пациентки и впоследствии ученицы, нашей соотечественницы Сабины Шпильрайн, наравне с Эросом в качестве второго ведущего мотива у человека назвал Танатос, влечение к смерти.

Современные исследования подтверждают мнение создателя психоанализа – к примеру, согласно статье, опубликованной 20 января 2005 г. Джуди Сигел-Ицкович в The Jerusalem Post и описывающей результаты, полученные возглавляемой профессором Ричардом Эбштейном группой ученых Еврейского университета и госпиталя Герцога в Иерусалиме, у человека найден ген риска, связанный со склонностью к употреблению наркотиков, курению и другими типами опасного поведения, – вариант гена, осуществляющий в организме функцию, противоположную той, что отвечает за его самосохранение.

Все так – именно в Воине должна быть скрыта энергия (само)разрушения, в нужный час призываемая в форме повышенной агрессивности, ведущей к ужесточению дарвиновского внутривидового отбора. В животном мире мы наблюдаем повышение уровня агрессивности входящих в популяцию особей, в мире людей проявлением пятого инстинкта выступают войны между разными странами и революции (гражданские войны между гражданами одной страны).

С другой стороны, Воину, а в еще большей степени – Жрецу, свойственно жертвенное поведение. Воин готов пожертвовать собой ради «своих», ближних, Жрец готов на жертву ради ближних и дальних – в интересах всего социума целиком. Понятно, что эту жертвенность вполне можно спутать с отмеченным Фрейдом влечением к смерти. Спутать потому, что при совпадении внешних проявлений в первом случае человек сознательно жертвует собой ради жизни окружающих его людей, во втором – ведомый подсознательными импульсами, стремится к смерти.

Подобно русской матрешке, любая система носит, потенциально содержит в себе более сложную систему. Триада, каждый элемент которой, в свою очередь, может быть разложен на триаду, носит в себе пентаду. Аналогично пентада содержит в себе септаду – систему, состоящую из семи независимых элементов. Макс Полони писал: «в природе нет в чистом виде Монад, Диад, Триад и пр. Есть только Мириады. Но каждый видит то, что может и хочет».[116]

Заметка на полях.

При этом не исключено, что любой элемент какой-либо отдельной триады также может быть элементом и другой триадной системы. В качестве иллюстрации приведу рисунок, содержащий изображение пирамиды с квадратным основанием, у которой каждая из вершин основания A, B, C, D, входит в две соседние триады, а вершина S является элементом четырех триад (обратите внимание - изображенная фигура имеет нечетное число вершин).

Для электронов в атоме существует счетное множество равновесных, так называемых стабильных энергетических уровней, на которых они могут находиться бесконечно долго, не излучая энергию. Находясь же в других, возбужденных состояниях, электрон в любой момент времени способен «свалиться» в стабильное состояние, излучив избыток энергии в виде кванта света. Другая аналогия – нестабильные химические элементы (или нестабильные изотопы того или иного стабильного элемента) рано или поздно разваливаются с образованием стабильных элементов. Подобно описанным примерам из физики, стабильная социальная система не может содержать любое число независимых сил – а только выделенное, нечетное количество. При этом система, сформированная четным числом сил, нестабильна и склонна к саморазрушению – к дезинтеграции на составляющие ее силы.

Система не может возникнуть как результат взаимодействия четного числа сил – доказать это довольно просто. Повторим для нее анализ взаимодействия сил, сделанный ранее для триады, – и вы увидите, что в системе, содержащей четное число сил, обратная связь меняет знак и из стабилизирующей систему отрицательной превращается в разрушающую ее положительную.

Рассмотрим поведение системы, состоящей из попарно, нетранзитивно контролирующих друг друга, к примеру, четырех элементов (именно такие системы изображены на рис. 2б и 12). Положим, вследствие внутренней флуктуации (или внешнего воздействия) Первая сила усилилась. Она теперь сильнее контролирует, сдерживает, «зажимает» Вторую силу, которая в результате слабеет и потому ослабляет свой контроль над Третьей силой, которая по этой причине усиливается и крепче «прижимает» Четвертую силу, которая тем самым ослабляется, что приводит к еще большему усилению Первой силы. Мы видим, что система «идет вразнос», положительная обратная связь между элементами разрушает ее, приводит к развалу на несколько вторичных систем, из которых будут стабильными и сохранятся лишь те, что содержат нечетное число элементов.

Заметка на полях.

Если отношение подавления обозначить как «– 1», то условие существования отрицательной обратной связи в системе, сформированной последовательностью N элементов, таково: произведение N отношений должно быть отрицательным.

Понятно, что система, состоящая из четного числа элементов, всегда дает положительное произведение (в частности, для 4 элементов (– 1) * (– 1) * (– 1) * (– 1) > 0), и всегда отрицательное произведение – если состоит из нечетного числа элементов.

Только в системе с нечетным числом сил между ними возникает замкнутый цикл отрицательной обратной связи, делающий систему стабильной. При этом самой стабильной конфигурацией является триадная, более сложные системы, состоящие из большего числа элементов, ведут себя подобно нестабильным радиоактивным изотопам, рано или поздно разваливающимся на стабильные составные части. Из продуктов распада сохранятся лишь те подсистемы, которые состоят из нечетного числа элементов, – и так далее вплоть до стабильной триады.

Опираясь на вышеприведенные соображения, сформулируем правило динамической устойчивости системы элементов.