Долгосрочные и краткосрочные издержки

Функция издержек определяется как минимальные издержки получения данного объема выпуска. Часто бывает важно отличать минимальные издержки для случая, когда фирма может изменять количества всех используемых ею факторов производства, от минимальных издержек для случая, когда фирма может изменять количества лишь некоторых факторов производства.

Мы определили короткий период как период, в котором некоторые из факторов производства должны использоваться в постоянном количестве. В длительном периоде все факторы производства могут изменяться. Функцию краткосрочных издержек определяют как минимальные издержки производства данного объема выпуска при изменении количеств лишь переменных факторов производства. Функция долгосрочныхиздержек показывает минимальные издержки производства данного объема выпуска при изменении всех факторов производства.

Предположим, что в коротком периоде количество фактора 2 фиксировано на каком-то предопределенном уровне , но в длительном периоде оно может изменяться. Тогда функция краткосрочных издержек определяется задачей

c_s (y, ) = min w ₁ x ₁ + w ₂

x ₁

при f (x ₁, ) = y.

Обратите внимание, что в общем случае минимальные издержки производства y единиц выпуска в коротком периоде будут зависеть от количества и стоимости имеющегося постоянного фактора.

В случае двух факторов производства эту задачу минимизации решить нетрудно: мы просто находим наименьшее количество x ₁, такое, что f (x ₁, ) = y. Однако если имеется много факторов производства, являющихся в коротком периоде переменными, решение задачи минимизации издержек потребует более сложных расчетов.

Функция краткосрочного спроса на фактор 1 есть то количество фактора 1, которое минимизирует издержки. В общем случае это количество зависит от цен факторов, а также от количеств постоянных факторов, так что мы записываем функции краткосрочного спроса на факторы как

x ₁ = (w ₁, w ₂, , y),

x ₂ = .

Из этих уравнений следует, например, что если в коротком периоде площади производственного здания постоянны, то число рабочих, которое хочет нанять фирма при любом заданном наборе цен и выбранном объеме выпуска, будет, как правило, зависеть от площадей здания.

Обратите внимание, что согласно определению функции краткосрочных издержек

c_s (y, ) = w ₁ (w ₁, w ₂, , y) + w ₂ .

Это выражение подтверждает, что минимальные издержки производства выпуска y есть издержки, связываемые с использованием комбинации факторов производства, минимизирующей издержки. Это верно по определению, но тем не менее оказывается полезным.

Функция долгосрочных издержек в этом примере определяется задачей

c_s (y) = min w ₁ x ₁ + w ₂ x ₂

x ₁, x ₂

при f (x ₁, x ₂) = y.

Здесь могут изменяться оба фактора. Долгосрочные издержки зависят, кроме цен факторов, только от объема выпуска, который хочет производить фирма. Запишем функцию долгосрочных издержек как c (y), а функции долгосрочного спроса на факторы — как

x ₁ = x ₁(w ₁, w ₂, y),

x ₂ = x ₂(w ₁, w ₂, y).

Мы также можем записать функцию долгосрочных издержек как

c (y) = w ₁ x ₁(w ₁, w ₂, y) + w ₂ x ₂(w ₁, w ₂, y).

Как и раньше, это выражение свидетельствует, что минимальные издержки есть издержки, которые фирма несет при условии использования комбинации факторов, минимизирующей издержки.

Между функциями краткосрочных и долгосрочных издержек существует интересная взаимосвязь, которая будет использована нами в следующей главе. Для простоты предположим, что цены факторов фиксированы на неких предопределенных уровнях, и запишем функции долгосрочного спроса на факторы в виде

x ₁ = x ₁(y)

x ₂ = x ₂(y).

Тогда функцию долгосрочных издержек можно записать также в виде

c (y) = c_s (y, x ₂(y)).

Чтобы убедиться в правильности записи, подумайте о том, что она означает: в данном уравнении говорится, что минимальные издержки для случая, когда все факторы являются переменными, есть не что иное как минимальные издержки для случая, когда количество фактора 2 фиксировано на уровне, минимизирующем долгосрочные издержки. Следовательно, долгосрочный спрос на переменный фактор — выбор, минимизирующий издержки, — задан уравнением

x ₁(w ₁, w ₂, y) = (w ₁, w ₂, x ₂(y), y)

В этом уравнении утверждается, что в длительном периоде количество переменного фактора, минимизирующее издержки, есть то количество фактора, которое фирма выбрала бы в коротком периоде, если бы оказалось, что в этом периоде у нее имелось количество постоянного фактора, минимизирующее издержки в длительном периоде.