Некоторые примеры. Рассмотрим некоторые примеры кривых спроса, используя предпочтения, о которых шла речь в гл

Рассмотрим некоторые примеры кривых спроса, используя предпочтения, о которых шла речь в гл. 3.

Совершенные субституты

Кривая " цена — потребление" и кривая спроса для совершенных субститутов (вспомним пример с красными и синими карандашами) изображены на рис.6.12. Как мы видели в гл. 5, спрос на товар 1 равен нулю, когда p ₁> p ₂; любому количеству этого товара, удовлетворяющему заданному бюджетному ограничению, когда p ₁ = p ₂, и равен m / p ₁, когда p ₁ < p ₂. Кривая " цена — потреб-ление" описывает все эти случаи.

Чтобы найти кривую спроса, зафиксируем цену товара 2 на уровне некой цены и построим график спроса на товар 1 в зависимости от изменения цены товара 1. Получим при этом форму графика, представленную на рис.6.12.

Совершенные комплементы

Случай совершенных комплементов (вспомним пример с правым и левым ботинками) изображен на рис. 6.13. Нам известно, что каковы бы ни были цены, потребитель будет предъявлять спрос на одинаковое количество товаров 1 и 2. Таким образом, его кривая " цена — потребление" окажется лучом из начала координат, как показано на рис.6.13A.

Как мы видели в гл. 5, спрос на товар 1 задан в виде

.

Если считать m и p ₂ неизменными и отобразить графически зависимость между x ₁ и p ₁, то мы получим кривую, изображенную на рис. 6.13B.

A Кривая " цена — потребление" B Кривая спроса

A Кривая " цена — потребление" B Кривая спроса

Дискретный товар

Предположим, что товар 1 — дискретный товар. Если p ₁ очень высока, потребитель явно предпочтет не потреблять ни одной единицы этого товара; если p ₁ достаточно низка, потребитель предпочтет потреблять ровно одну единицу товара. При некоторой цене r ₁ потребителю будет безразлично, потреблять товар 1 или нет. Цена, при которой потребителю все равно, потреблять товар или нет, называется резервной ценой. Кривые безразличия и кривая спроса представлены на рис. 6.14.

A Оптимальные наборы при различных ценах B Кривая спроса

Из графика ясно, что поведение в отношении спроса в данном случае может быть описано рядом резервных цен, по которым потребитель готов купить еще одну единицу товара. По цене r ₁потребитель готов купить одну единицу товара; если цена снизится до r ₂, то он готов купить еще одну единицу и т.д.

Эти цены могут быть описаны на языке исходной функции полезности. Например, r ₁ — это цена, при которой потребителю совершенно безразлично, потреблять ли 0 или 1 единицу товара 1, поэтому она должна удовлетворять уравнению

u (0, m) = u (1, m — r ₁). (6.1)

Аналогично r ₂ удовлетворяет уравнению

u (1, m — r ₂) = u (2, m — 2 r ₂). (6.2)

Левая часть данного уравнения представляет собой полезность, получаемую от потребления одной единицы товара по цене r ₂. Правая часть уравнения есть полезность, получаемая от потребления двух единиц товара, каждая из которых продается по цене r ₂.

Если функция полезности квазилинейна, формулы, описывающие резервные цены, несколько упрощаются. Если u (x ₁, x ₂) = v (x ₁) x ₂ и v (0) = 0, можно переписать уравнение (6.1) в виде

v (0) + m = m = v (1) + m — r ₁.

Поскольку v (0) = 0, можно выразить из него r ₁, получив

r ₁ = v (1). (6.3)

Аналогично можно переписать уравнение (6.2) в виде

v (1) + m — r ₂ = v (2) + m — 2 r ₂.

После приведения подобных членов и перестановки членов данное выражение принимает вид

r ₂ = v (2) — v (1).

Действуя таким же образом, получим для резервной цены третьей единицы потребления следующее выражение

r ₃ = v (3) — v (2)

и так далее.

В каждом случае резервная цена показывает прирост полезности, необходимый для того, чтобы побудить потребителя купить дополнительную единицу товара. Говоря неформально, резервные цены измеряют предельные полезности, связанные с разными уровнями потребления товара 1. Принятая нами предпосылка об убывании предельной полезности подразумевает убывание значений в ряду резервных цен: r ₁ > r ₂ > r ₃...

Ввиду особой структуры квазилинейной функции полезности резервные цены не зависят от имеющегося у потребителя количества товара 2. Безусловно, данный случай — особый, но он очень облегчает описание поведения потребителя. Если задана любая цена p, мы просто находим ее место в ряду резервных цен. Предположим, например, что p попадает между r ₆ и r ₇. Тот факт, что r ₆ > p, означает, что потребитель готов отказаться от p на купленную единицу товара, чтобы получить 6 единиц товара 1, а тот факт, что p > r ₇, означает, что потребитель не готов отказаться от p долларов на единицу, чтобы получить седьмую единицу товара 1.

Эти доводы совершенно интуитивны. Обратимся теперь к математике, чтобы убедиться, что это понятно. Предположим, что спрос потребителя на товар 1 составляет 6 единиц. Мы хотим показать, что в этом случае должно соблюдаться условие

r ₆ ≥ p ≥ r ₇.

Если потребитель максимизирует полезность, то для всех возможных случаев выбора должно быть справедливо

v (6) + m — 6 p ≥ v (x ₁) + m — px ₁.

В частности, должно соблюдаться неравенство:

v (6) + m — 6 p ≥ v (5) + m — 5 p.

Преобразовав данное уравнение, получаем

r ₆ = u (6) — u (5) ≥ p,

что дает нам половину искомого неравенства.

Если следовать той же логике, должно соблюдаться

v (6) + m — 6 p ≥ v (7) + m — 7 p.

Преобразование этого выражения дает нам

p ≥ v (7) — v (6) = r ₇,

что представляет собой вторую половину неравенства, справедливость которого мы хотим обосновать.