Независимость случайных событий

Определение: Событие А независимо по отношению к событию В, если

Следствие:

1. Если А независимо относительно В, то В независимо относительно А

. Т.е. свойство независимости взаимно.

2. Если А и В независимы, то

2.1 независимы ()

2.2 независимы (аналогично)

2.3 независимы (аналогично)

3. Если А и В независимы, то

;

Определение: 1б: Случайные события А и В называются независимыми, если (3*)

Замечание: Случайные события А и В физически независимы, след. (3) выполняется и тогда (3*) используется для определения вероятности двух событий, т.е. Р(АВ)

Пример: Бросание 2-х монет

Случайное событие А={появление герба на 1-ой монете} Р(А)=1/2

Случайное событие В={появление герба на 2-ой монете} Р(В)=1/2

;

Определение 2: Случайные события называются независимыми в совокупности, если

Определение 3: Случайные события называются попарно зависимыми, если

Из независимости совокупностей следует независимость попарно. Но обратное неверно.

Пример. 4 карты, на которых написаны числа 2, 3, 5, 30.

Извлекается 1 карточка

A₁={результат делится на 2}; A₂={результат делится на 3}; A₃={результат делится на 5};

P(A₁A₂)=P(A₁)*P(A₂)=1/4=1/2*1/2; P(A₁A₃)=P(A₁)*P(A₃)=1/4=1/2*1/2; P(A₂A₃)=P(A₂)*P(A₃)=1/4=1/2*1/2;

Но: P(A₁A₂ A₃)=P(A₁)*P(A₂)*P(A₃)=1/4